高考理科数学期末模拟试题精编六Word格式.docx
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第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x∈N|πx<16},B={x|x2-5x+4<0},则A∩(∁RB)的真子集的个数为( )
A.1 B.3 C.4 D.7
2.复数
对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位:
分钟),所得数据都在区间[10,110]内,其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10,35)内的频数为80,则n的值为( )
A.700B.800C.850D.900
4.cos70°
sin50°
-cos200°
sin40°
的值为( )
A.-
B.-
C.
D.
5.2016年9月3日,二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕,为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来,杭州市决定举办大型歌舞晚会.现从A、B、C、D、E5名歌手中任选3人出席演唱活动,当3名歌手中有A和B时,A需排在B的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有( )
A.51种B.45种C.42种D.36种
6.某程序框图如图所示,若输入x的值为4,则输出x的值是( )
A.13B.14C.15D.16
7.已知函数f(x)=
,g(x)=-f(-x),则函数g(x)的图象是( )
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20+
πB.24+
π
C.20+(
-1)πD.24+(
-1)π
9.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=
是f(x)图象的一条对称轴,则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是( )
A.
B.
C.
D.
10.设P是不等式组
表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n=(2,1),若
=λm+μn(λ、μ为实数),则λ-μ的最大值为( )
A.4B.3C.-1D.-2
11.抛物线y2=8x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,若x1+x2+4=
|AB|,则∠AFB的最大值为( )
B.
C.
D.
12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且当x∈[1,2]时,f(x)=lnx-x+1,若函数g(x)=f(x)+mx有7个零点,则实数m的取值范围为( )
∪
B.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知向量a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),则实数t=________.
14.已知双曲线M:
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A,B两点,与双曲线M的两条渐近线交于C,D两点.若|AB|=
|CD|,则双曲线M的离心率是________.
15.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且满足4S=a2-(b-c)2,b+c=8,则S的最大值为________.
16.洛萨·
科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:
任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
);
如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们可以得到一个数列:
10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第7项为2(注:
1和2可以多次出现),则n的所有可能取值为________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市,并停留3天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设ζ是此人停留期间空气重度污染的天数,求ζ的分布列与数学期望.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥SABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
(1)证明:
SD⊥平面SAB;
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,且与直线y=x+2相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A(2,0),动点B在y轴上,动点P在椭圆C上,且P在y轴的右侧,若|BA|=|BP|,求四边形OPAB(O为坐标原点)面积的最小值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的最值;
(2)若k∈Z,且k<
对于任意的x>1恒成立,试求k的最大值;
(3)若方程f(x)+x2=mx2在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为
(t为参数,a∈R).以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;
(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
班级:
________ 姓名:
________ 得分:
____________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
13._______ 14._______ 15._____ 16.______
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
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