初中数学考试大纲Word下载.docx
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(3)会推导乘法公式:
;
,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
(4)会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)。
(5)了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
(二)方程与不等式
⒈方程与方程组
方程和方程的解,一元一次方程及其解法,一元二次方程及其解法,二元一次方程组及其解法,可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。
(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
(4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
(5)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性。
⒉不等式与不等式组
不等式,不等式的基本性质,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法。
(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。
(2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
(3)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。
(三)函数
⒈函数
平面直角坐标系,常量,变量,函数及其表示法。
(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。
(2)了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子。
(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
(6)结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。
⒉一次函数
一次函数,一次函数的图象和性质,二元一次方程组的近似解。
(1)理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式。
(2)会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式,理解其性质(k>0或k<0时图象的变化情况)。
(3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
(4)能用一次函数解决实际问题。
⒊反比例函数
考试内容:
反比例函数,反比例函数图象及其性质。
(1)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
(2)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)。
(3)能用反比例函数解决某些实际问题。
⒋二次函数
二次函数及其图象,一元二次方程的近似解。
(1)理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。
(2)会用描点法画出二次函数的图象,能结合图象认识二次函数的性质。
(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题。
(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
空间与图形
(一)图形的认识
⒈点、线、面,角。
点、线、面、角、角平分线及其性质。
(1)在实际背景中认识,理解点、线、面、角的概念。
(2)会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。
(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。
⒉相交线与平行线
补角,余角,对顶角,垂线,点到直线的距离,线段垂直平分线及其性质,平行线,平行线之间的距离,两直线平行的判定及性质。
(1)了解补角、余角、对顶角的概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
(2)了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义。
(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。
(5)了解平行线的概念及平行线基本性质,
(6)掌握两直线平行的判定及性质。
(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(8)体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
⒊三角形
三角形,三角形的角平分线、中线和高,三角形中位线,全等三角形、全等三角形的判定,等腰三角形的性质及判定。
等边三角形的性质及判定。
直角三角形的性质及判定。
勾股定理。
勾股定理的逆定理。
(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
(2)掌握三角形中位线定理。
(3)了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理。
(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;
(5)掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;
会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
⒋四边形
多边形,多边形的内角和与外角和,正多边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,平面图形的镶嵌。
(1)了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。
(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;
了解四边形的不稳定性。
(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。
(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。
(5)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
⒌圆
圆,弧、弦、圆心角的关系,点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,圆周角与圆心角的关系,三角形的内心和外心,切线的性质和判定,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积、全面积。
(1)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
(2)了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
(3)了解三角形的内心和外心。
(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;
能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
(5)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
⒍尺规作图
基本作图,利用基本作图作三角形,过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
(1)能完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作角的平分线;
作线段的垂直平分线。
(2)能利用基本作图作三角形:
已知三边作三角形;
已知两边及其夹角作三角形;
已知两角及其夹边作三角形;
已知底边及底边上的高作等腰三角形。
(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
(4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。
⒎视图与投影
简单几何体的三视图,直棱柱、圆锥的侧面展开图,视点、视角,盲区,投影。
(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;
知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。
(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。
(5)知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。
(6)了解视点、视角及盲区的含义,能在简单的平面图和立体图中表示。
(7)了解中心投影和平行投影。
(二)图形与变换
⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。
轴对称、平移、旋转。
(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转),探索它们的基本性质;
(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;
(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。
(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;
认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。
⒉图形的相似
比例的基本性质,线段的比,成比例线段,图形的相似及性质,三角形相似的条件,图形的位似,锐角三角函数,30、45、60角的三角函数值。
(1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割。
(2)通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。
(3)了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件。
(4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
(5)通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30、45、60角的三角函数值;
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。
(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
(三)图形与坐标
平面直角坐标系。
(1)认识并能画出平面直角坐标系;
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。
(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。
(四)图形与证明
⒈了解证明的含义
定义、命题、逆命题、定理,定理的证明,反证法。
(1)理解证明的必要性。
(2)通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。
(3)结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
(4)理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
(5)通过实例,体会反证法的含义。
(6)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。
⒉掌握证明的依据
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行;
若两个三角形的两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等;
两个三角形的两角及其夹边分别相等,则这两个三角形全等;
两个三角形的三边分别相等,则这两个三角形全等;
全等三角形的对应边、对应角分别相等。
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。
⒊利用2中的基本事实证明下列命题
(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。
(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
(3)直角三角形全等的判定定理。
(4)角平分线性质定理及逆定理;
三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
(5)垂直平分线性质定理及逆定理;
三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心)。
(6)三角形中位线定理。
(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
(1)会利用2中的基本事实证明上述命题。
(2)会利用上述定理证明新的命题。
(3)练习和考试中与证明有关的题目难度,应与上述所列的命题的论证难度相当。
⒋通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
统计与概率
⒈统计
考试内容:
数据,数据的收集、整理、描述和分析。
抽样,总体,个体,样本。
扇形统计图。
加权平均数,数据的集中程度与离散程度,极差和方差。
频数、频率,频数分布,频数分布表、直方图、折线图。
样本估计总体,样本的平均数、方差,总体的平均数、方差。
统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用。
(1)会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据。
(2)了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本。
知道不同的抽样可能得到不同的结果。
(3)会用扇形统计图表示数据。
(4)理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度。
(5)会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度。
(6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用。
会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。
(7)体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
(8)能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流。
(9)能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。
⒉概率
事件、事件的概率,列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率。
实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。
运用概率知识解决实际问题。
(1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
(2)通过实验,获得事件发生的频率;
知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
(3)能运用概率知识解决一些实际问题。
例题:
1.计算:
|-3|=_______.(容易题)
2.太阳半径大约是696000千米,用科学记数法表示为_米.(容易题)
3.因式分解:
__________.(容易题)
4.如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BA
(一)填空题:
C=65°
,则∠BCD=________度.(容易题)
5.“明天会下雨”是事件.(填“必然”或“不可能”或“可能”)(容易题)
6.如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P在劣弧上不同于点C得到任意一点,则∠BPC的度数是_____________度.(容易题)
7.不等式组的解集是_____________.(中档题)
8.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=__________.(中档题)
9.如图所示,课外活动中,小明在与旗杆AB距离为米的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为,已知测角仪器的高CD=米,则旗杆AB的高是___________米.(精确到米)(中档题)
10.如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则.(稍难题)
(二)选择题:
(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)
11.下列各选项中,最小的实数是().
A.-3B.-1C.0D.(容易题)
12.下列运算正确的是().
A.x2+x3=2x5B.(-2x)2·
x3=4x5
C.(x-y)2=x2–y2D.x3y2÷
x2y3=xy(容易题)
13.下列几何体,正(主)视图是三角形的是().
A.B.C.D.(容易题)
14.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2,则p和q的值分别是().
A.p=-2,q=0B.p=2,q=0
C.p=,q=0D.p=-,q=0(中档题)
15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为().
A.1B.2
C.D.(中档题)
16.如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H点的概率是().
A.B.
17.以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是().
A.2×
厘米B.2×
厘米
C.2×
厘米D.2×
厘米(稍难题)
(三)解答题:
18.计算:
|-2|+(4-7)÷
.(容易题)
19.先化简,再求值:
,其中.(容易题)
20.如图,请在下列四个等式中,选出两个作为条件,推出是等腰三角形,并予以证明.(写出一种即可)
等式:
①,②,③,④.
已知:
求证:
是等腰三角形.
证明:
(容易题)
21.有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况.
请你根据条形图提供的信息,回答下列问题(把答案填在题中横线上):
⑴两次测试最低分在第______次测试中;
⑵第_______次测试成绩较好;
⑶第一次测试中,中位数在_____分数段,第二次测试中,中位数在_____分数段.(容易题)
22.已知△ABC的三个顶点坐标如下表:
⑴将下表补充完整,并在直角坐标系中,画出△A/B/C/;
⑵观察△ABC与△A/B/C/,写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.(容易题)
(x,y)(2x,2y)
A(2,1)A/(4,2)
B(4,3)B/(,)
C(5,1)C/(,)
23.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系:
.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
(中档题)
24.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°
,∠ABC与∠ADC互补.
⑴求∠C的度数;
⑵若BC>
CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
⑶若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值.(中档题)
25.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°
,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2.
⑴求∠CDB的度数;
⑵我们把有一个内角等于36°
的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比.
①求弦CE的长;
②在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?
若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);
若不存在,说明理由.(稍难题)
26.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;
点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.
⑴求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;
⑵如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
⑶在图2中,点G是x轴正半轴上一点,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2的图象于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.(稍难题)
参考答案
一、1.3;
2.6.96×
108;
3.(x+2)2;
4.25;
5.可能;
6.45;
7.x>2;
8.4;
9.9.9;
10.;
二、11.A;
12.B;
13.C;
14.A;
15.D;
16.B;
17.D;
三、18.;
19.解:
原式=x
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