第一节一次方程与方程组及应用Word文档格式.docx

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以买书为背景，根据题意判断所列一元一次方程正确的是

2009

填空

18

一次方程

（组）的应用

以水桶中铁棒的长度为背景，通过列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度

3

2008

16

程组的应用

以食物在天平上的平衡为背景，考查利用解二元一次方程组求食物质量

命题规律

纵观河北八年中考，一次方程（组）及应用在中考中最多只考1题，分值2－5分，以填空、解答为主，难度中偏下，注重基础，其中二元一次方程组的解法考了1次，二元一次方程（组）的应用在解答题中考了1次，填空题中考了2次（也可用一元一次方程来解），一元一次方程在解答、选择题中各考了1次.

命题预测

预计2016年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，故平时应分类强化训练，多总结提升分析解答问题的能力和效率.

河北8年中考真题及模拟

　一次方程（组）的应用（5次）

1．（2015河北11题2分）利用加减消元法解方程组

，下列做法正确的是（　　）

A．要消去y，可以将①×

5＋②×

B．要消去x，可以将①×

3＋②×

（－5）

C．要消去y，可以将①×

D．要消去x，可以将①×

（－5）＋②×

2．（2010河北8题2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x＋5（12－x）＝48B．x＋5（x－12）＝48

C．x＋12（x－5）＝48D．5x＋（12－x）＝48

3．（2008河北16题3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g.

4．（2009河北18题3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是________cm.

5．[2012河北20

（2）题5分]如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.

（1）求外环公路总长和市区公路长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了

h.求市区公路的长．

6．（2015石家庄新华区模拟）若

是关于x、y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为（　　）

A．7B．2C．－1D．－5

7．（2015唐山路南区三模）小明在解关于x、y的二元一次方程组

时，解得

，则△和⊗代表的数分别是（　　）

A．△＝1，⊗＝5B．△＝5，⊗＝1

C．△＝－1，⊗＝3D．△＝3，⊗＝－1

8．（2015石家庄二模）希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（　　）

A．2（x－1）＋x＝49B．2（x＋1）＋x＝49

C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝49

9．（2015唐山路南区三模）“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明爸爸获得的信息，设去了x个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是（　　）

A．40x＋20（12－x）＝400

B．40（12－x）＋20x＝400

C．24（12－x）＋20x＝400

D．24x＋12（12－x）＝400

10．（2016原创预测）已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝10（ab≠0）的两个解分别为

和

，求1－a2＋4b2的值．

中考考点清单

　方程、方程的解与解方程

1．含有未知数的________叫方程．

2．使方程左右两边相等的________的值叫方程的解．

3．求方程________的过程叫解方程．

　等式的基本性质

4.

性质1

等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍①________.如果a＝b，那么a±

c②________b±

c.

性质2

等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍③________.如果a＝b，那么ac＝bc（c≠0），

＝

（c≠0）.

　一次方程（组）

5.

概念

解法

一元一

次方程

含有①________未知数且未知数的次数是②________，这样的方程叫做一元一次方程.

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1.

二元一

含有两个③________________________________________________________________________，

并且含有未知数的项的④________都是1的方程叫做二元一次方程.

一般需找出满足方程的整数解即可.

次方

程组

两个⑤________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

解二元一次方程组的基本思路是⑥________________________________________________________________________.

基本解法有：

⑦________________________________________________________________________

消元法和⑧________消元法.

【易错提示】

（1）解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；

（2）二元一次方程组的解应写成

的形式．

　列方程（组）解应用题的一般步骤

6.

（1）审

审清题意，分清题中的已知量、未知量；

（2）设

设①________，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；

（3）列

弄清题意，找出②________；

根据③________，列方程（组）；

（4）解

解方程（组）；

（5）验

检验结果是否符合题意；

（6）答

答题（包括单位）.

【方法点拨】一次方程（组）用到的思想方法：

（1）消元思想：

将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．

（2）整体思想：

在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷．

（3）转化思想：

解一元一次方程最终要转化成ax＝b；

解二元一次方程组先转化成一元一次方程．

（4）数形结合思想：

利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题．

（5）方程思想：

利用其他知识构造方程解决问题．

中考重难点突破

　一元一次方程及解法

【例1】

（1）（2015娄底中考）已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．

（2）解方程：

－x＝

－

.

【学生解答】

【点拨】

（1）把x＝2代入即可；

（2）先“化零为整”，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．

1．（2015厦门中考）方程x＋5＝

（x＋3）的解是________．

2．（2015滨州中考）解方程2－

　二元一次方程组及解法

【例2】

（2015贺州中考）已知关于x、y的方程组

的解为

求m、n的值．

【点拨】解二元一次方程组的两种方法（代入法和加减法）用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．

3．（2015杭州中考）设实数x，y满足方程组

，则x＋y＝________.

4．解方程组：

（1）（2015漳州中考）

（2）（2015咸宁中考）

　一次方程（组）的应用（高频考点）

【例3】

（2015菏泽中考）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【解析】

原题信息,整理后的信息

两种饮料

共100瓶,A种饮料的瓶数＋B种饮料的瓶数＝100

需要添加

剂270克,A种饮料需要的添加剂＋B种饮料需要的添加剂＝A饮料每瓶需加该添加剂×

A种饮料的瓶数＋B饮料每瓶需加该添加剂×

B种饮料的瓶数＝270

【一题多解】若设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，怎样解答？

学生完成：

依题意，得2x＋3（100－x）＝270，

解得x＝30，100－x＝70.

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．

5．（2015岳阳中考）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

6．（2016原创预测）张家港某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；

购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

中考备考方略

1．（2015重庆中考）已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．（2015邯郸11中模拟）若2a＝3b，则下列各式中不成立的是（　　）

A．4a＝6bB．2a＋5＝3b＋5

C.

D．a＝3b

3．（2015荆州中考）方程

去分母后是（　　）

A．x－2＝1－2xB．3（x－2）＝2（1－2x）

C．2（x－2）＝3（1－2x）D．2－x＝2x－1

4．（2015广州中考）已知a，b满足方程组

，则a＋b的值为（　　）

A．－4B．4

C．－2D．2

5．（2015廊坊二模）已知

是二元一次方程组

的解，则m－n的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．（2015杭州中考）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A．54－x＝20%×

108

B．54－x＝20%×

（108＋x）

C．54＋x＝20%×

162

D．108－x＝20%（54＋x）

7．（2014泰安中考）方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为

的是（　　）

A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8

C．5x＋4y＝－3D．3x－4y＝－8

8．（2015深圳中考）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为________元（　　）

A．140B．120C．160D．100

9．（2015娄底中考）已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．

10．（2015沧州二模）方程组

的解是________．

11．（2015北京中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？

”

译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．

12．

（1）（2015滨州中考）解方程：

2－

；

（2）（2015重庆中考）解二元一次方程组

13．（2015江西中考）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；

小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．

14．（2016原创预测）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

A．x＝5，y＝－2B．x＝3，y＝－3

C．x＝－4，y＝2D．x＝－3，y＝－9

15．（2015衡水四中一模）已知

是方程组

的解，则a－b的值是（　　）

A．－1B．2C．3D．4

16．（2015南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组

的解互为相反数，则k的值是________．

17．（2014龙东中考）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买________支．

18．（2015漳州中考）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________m.

19．（2016原创预测）小亮解二元一次方程组

，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝________.

20．（2015定州模拟）情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？

若有，请求出小红购买跳绳的根数；

若没有，请说明理由．

21．（2015保定模拟）下表为保定市居民每月用水收费标准（单位：

元/m2）

用水量

单价

x≤22

a

剩余部分

a＋1.1

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；

（2）在

（1）前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

22．（2015聊城中考）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

类型

价格　　　

A型

B型

进价（元/件）

60

100

标价（元/件）

160

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？

23．（2016原创预测）张家口市某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；

若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少？

原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？