初中数学二次函数yaxm2+ka0的图象及特征练习含答案Word文档格式.docx
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0,k>
0B.m<
C.m<
0,k<
0D.m>
4.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是( )
A.y=(x+2)2B.y=2x2-2
C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2
5.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是
A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位
6.如图K-3-2,抛物线y=x2与直线y=x相交于点A,沿直线y=x平移该抛物线,使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A,则平移后抛物线的函数表达式是( )
图K-3-2
A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1
C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1
7.如图K-3-3,将函数y=
(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
图K-3-3
A.y=
(x-2)2-2B.y=
(x-2)2+7
C.y=
(x-2)2-5D.y=
(x-2)2+4
二、填空题
8.抛物线y=-(x-8)2+3的开口方向________,对称轴为直线________,顶点坐标为________.
9.如图K-3-4,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为________.
图K-3-4
10.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h=________.
11.将一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y=2x2,则原抛物线的函数表达式为______________.12.2017·
上海已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的表达式可以是________.(只需写一个)
13.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>
0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是________(写出一个即可).
三、解答题
14.已知抛物线y=(x-1)2-1.
(1)求该抛物线的对称轴、顶点坐标;
(2)选取适当的数据填入下表,并在图K-3-5中的直角坐标系内描点画出该抛物线.
x
…
y
图K-3-5
15.二次函数图象的顶点坐标是(-2,4),与x轴的一个交点坐标是(-3,0).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)根据抛物线的对称性,请直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为________;
(3)请你给出一种平移方案,使平移后的抛物线经过原点.
16.已知一条抛物线与抛物线y=2(x-3)2+1关于x轴对称,求这条抛物线的函数表达式.
17.如图K-3-6,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连结BD.已知点A的坐标为(-1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)求梯形COBD的面积.
图K-3-6
思维拓展如图K-3-7所示,已知直线y=-
x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的函数表达式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A,B两端点除外),连结PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
图K-3-7
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.[答案]C
2.[答案]A
3.[解析]D ∵抛物线y=-2(x-m)2-k的顶点坐标为(m,-k),由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限,
∴m>0,k<
0.
4.[解析]A 二次函数y=(x+2)2的图象的对称轴为直线x=-2,A正确;
二次函数y=2x2-2的图象的对称轴为直线x=0,B错误;
二次函数y=-2x2-2的图象的对称轴为直线x=0,C错误;
二次函数y=2(x-2)2的图象的对称轴为直线x=2,D错误.
5.[答案]D
6.[解析]C ∵抛物线y=x2与直线y=x相交于点A,∴x2=x,解得x1=1,x2=0(舍去),∴A(1,1),∴平移后抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+1.
7.[解析]D 如图,连结AB,A′B′,则S阴影=S四边形ABB′A′.由平移可知,AA′=BB′,AA′∥BB′,所以四边形ABB′A′是平行四边形.分别延长A′A,B′B交x轴于点M,N.因为A(1,m),B(4,n),所以MN=4-1=3.因为S▱ABB′A′=AA′·
MN,所以9=3AA′,解得AA′=3,即沿y轴向上平移了3个单位,所以新图象的函数表达式为y=
(x-2)2+4.
8.[答案]向下 x=8 (8,3)
9.[答案]直线x=2
10.[答案]2
11.[答案]y=2(x+1)2-3
[解析]因为一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y=2x2,所以将抛物线y=2x2向左平移1个单位,向下平移3个单位即可得到原抛物线,其函数表达式为y=2(x+1)2-3.
12.[答案]答案不唯一,形如y=ax2-1(a>
0)即可
13.[答案]答案不唯一,如3
14.解:
(1)∵抛物线的函数表达式是y=(x-1)2-1,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,-1).
(2)列表:
-2
-1
0
1
2
3
4
8
3
描点、连线,如图.
15.解:
(1)设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4.把(-3,0)代入得a+4=0,解得a=-4,所以二次函数的表达式为y=-4(x+2)2+4.
(2)(-1,0)
(3)答案不唯一,如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12个单位等.
16.解:
∵抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是(3,1),抛物线y=2(x-3)2+1关于x轴对称的图象的顶点坐标为(3,-1),
∴这条抛物线的函数表达式为y=-2(x-3)2-1.
17.解:
(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中,
得0=4a+4,解得a=-1,
则抛物线的函数表达式为y=-(x-1)2+4.
(2)对于抛物线的函数表达式y=-(x-1)2+4,
令x=0,得到y=3,即OC=3.
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴CD=1.
又∵A(-1,0),
∴B(3,0),即OB=3,
则S梯形COBD=
=6.
[素养提升]
解:
(1)把x=0代入y=-
x+2,得y=2,即点A的坐标是(0,2).
把点A(0,2)代入y=a(x+2)2,得a=
,
∴抛物线的函数表达式是y=
(x+2)2.
(2)如图,P为线段AB上任意一点,连结PM,过点P作PD⊥x轴于点D,
点P的坐标是
则在Rt△PDM中,PM2=DM2+PD2,即
l2=(-2-x)2+
=
x2+2x+8,
x的取值范围是-5<
x<
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