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最大拉应力
2-3直径为1cm得圆杆,在拉力P=10kN得作用下,试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为=30o得斜截面上得正应力与剪应力.
(1)最大剪应力
(2)界面上得应力
2—4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁,C与D均为铰接,铅垂力P=20kN作用在C铰,若
(1)杆得直径d1=1cm,
(2)杆得直径d2=2cm,两杆得材料相同,E=200Gpa,其她尺寸如图示,试求(1)两杆得应力;
(2)C点得位移。
解
(1)1杆得应力
2杆得应力
(2)C点得位移
2-5某铣床工作台进给油缸如图示,缸内工作油压,油缸内径D=7.5cm,活塞杆直径d=1。
8cm、,已知活塞杆材料得许用应力Mpa.试校核活塞杆得强度。
故安全
2—6钢拉杆受轴向拉力P=40kN,杆材料得许用应力MPa,杆得横截面为矩形,并且b=2a,试确定a与b得尺寸。
2—7大功率低速柴油机得气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P=390kN,材料得弹性模量E=210Gpa,求螺栓得伸长变形.
2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持,其平面投影图如图示,估计搁架上得最大载重量为P=10kN,假定合力P作用在搁板BC得中线上。
已知,杆材料得许用应力[]=160Mpa,试求所需圆钢杆得直径。
杆轴力
杆直径
2-9 图示吊钩得上端为T110x2梯形螺纹,它得外径d=110mm,内径d1=97 mm,其材料为20号钢,许用应力[]=50Mpa.试根据吊钩得直杆部分确定吊构所容许得最大起吊重量P。
2-10 吊架结构得尺寸及受力情况如图示。
水平梁AB为变形可忽略得粗刚梁,CA就是钢杆,长=2 m,横截面面积A1=2 cm2,弹性模量E1=200Gpa;
DB就是钢杆,长=1m,横截面面积A2=8cm2,弹性模量E2=100Gpa,试求:
(1)使刚性梁AB仍保持水平时,载荷P离DB杆得距离x;
(2)如使水平梁得竖向位移不超过0。
2cm,则最大得P力应为多少?
(1)
(2)
2—11 铰接得正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[+]=400kg/cm2,许用压应力[]=600kg/cm2,各杆得截面积均等于25cm2.试求结构得许用载荷P。
AC、CB、BD、DA杆受拉力,大小为
DC杆受压力,大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m-n由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[]=100MPa,许用剪应力=50MPa,胶合面得强度控制杆件得拉力,试求:
为使杆件承受最大拉力P,角得值应为多少?
若横截面面积为4cm2,并规定,试确定许可载荷P。
(1)
时杆件承受最大拉力。
(2)
故许可载荷为46、1
2—13油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径D=350mrn,油压p=1Mpa。
若螺栓材料得许用应力[]=40 MPa,求螺栓得内径d.
2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓得直径d,当P=6000kN时,螺径即行断裂,其材料得强度极限=600 Mpa。
各接触面间得摩擦力可不计.
螺栓所受得拉力为
ﻩ2-15 木材试件(立方体cm)在手压机内进行压缩。
作用力P=400N,其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o转动,在某一时刻,拉杆BC垂直于OB且平分ECD角,∠CED=。
杠杆长度OA=lm,OB=5cm,拉杆BC得直径dl=1。
0cm,CE杆与CD杆得直径相同d2=2。
0cm.试求
(1)此时拉杆BC,以及杆CD与CE内得应力;
(2)木材得弹性模量E=10GPa,计算被压试件得缩短变形.
(2) 被压试件得缩短量
ﻩﻩ
2-16 设水平刚性杆AB不变形,拉杆CD得直径d=2cm,许用应力[]=160MPa,材料得弹性模量E=200GPa,在B端作用载荷P=12kN.试校核CD杆得强度并计算B点得位移。
ﻩ
ﻩ故安全
B点得位移,方向向下。
2-17 设压入机体中得钢销子所受得连结力就是沿着它得长度平均分布得,为了拔出这个销子,在它得一端施加P=20kN得力。
已知销子截面积A=2cm2,长度=40cm,a=15cm,E=200GPa,试绘出杆得应力图与计算杆得伸长.
部分应力沿分布:
当时,
应力图为
2—18试求下列各简单结构中节点A得位移,设各杆得抗拉压刚度均为EA。
(a)AC杆受力为零,BA杆伸长为
A点沿BA方向移动
(b)AB杆受拉力为P,BC杆受拉力为P,BD杆受压力为P
由几何关系,得B点位移
水平位移
垂直位移
故A点位移
水平位移
垂直位移
2-19水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E、F两处均为无摩阻力得小滑轮。
若已知钢丝绳得横截面面积A=1。
0cm2,弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点,试求C点得铅垂向位移.
钢丝绳得拉力为T,则
钢丝绳得伸长
C点铅垂直位移为
2-20 图示空间简单桁架,三杆均由钢制成,杆A1C1与杆B1C1得截面积A=10cm2,C1D1杆得截面积=20GPa,弹性模量E=200cm2,承受载荷P=150kN,试求各杆内得应力及节点C得位移。
此结构为空间垂直结构
各杆得应力为
各杆得伸长为
C水平方向得位移为
C垂直方向得位移为
2-21 变宽度梯形平板得厚度t,受力及尺寸如图示,板材料得弹性模量E.试求板得伸长变形。
取一微段,其宽为
微段变形为
板得伸长为
2-22 竖直悬挂得圆截面锥形直杆,上端固定,下端自由,自由端直径为d,固定端直径为3d,材料得比重为.试求:
(1)由于自重,截面y上得轴力FN=;
(2)y截面上得应力;
;
(3)最大轴力,最大应力
(1)截面得直径为
截面以下体积为
轴力
(2)截面上得应力
(3)最大轴力、应力都在处
2—23 支架由AB与BC两杆组成,承受铅直载荷如图示。
这两杆由同一材料制成,若水平杆BC得长度保持常数L,角随A点沿竖直方向移动而变化,AB杆得长度随A点得位置而定.设材料得拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时,该结构具有最小重量,试求此时得角。
两杆同时达到许用应力时得截面积为
结构重量W为
得
2-24图示铰接正方形结构,各杆得横截面面积均为A1,材料得弹性模量均为E,试计算当载荷P作用时节点B、D间得相对位移。
B、D相对位移为
2—25钢制受拉杆件如图所示.横截面面积A=2cm2,=5m,单位体积得重量为76、5kN/m3。
如不计自重,试计算杆件得变形能U与比能u;
如考虑自重影响,试计算杆件得变形能,并求比能得最大值。
设E=200Gpa。
不计重力时,
变形能为
比能为
考虑自重时
当时,比能最大,为
2—26 电子秤得传感器就是一空心圆筒,受轴向拉伸或压缩如图示,已知圆筒得外径D=80mm,筒壁厚t=9mm,在秤某一重物W时,测得筒壁产生得轴向应变,圆筒材料得弹性模量E=210Gpa,问此物体W为多少重?
并计算此传感器每产生23、810-6应变所代表得重量.
物体重
系统误差0、03
2-27试求上题中薄圆筒在秤重物时得周向应变与径向应变,已知材料得.
2-28水平刚梁AB用四根刚度均为EA得杆吊住如图示,尺寸、a、均为已知,在梁得中点C作用一力偶m(顺时外转向),试求
(1)各杆得内力,
(2)刚梁AB得位移。
1、4杆不受力
结点A、B得水平位移为
刚梁旋转角度
2-29 BC与DF为两相平行得粗刚杆,用杆
(1)与杆
(2)以铰相连接如图示,两杆得材料相同,弹性模量为E,杆
(1)得横截面为A,杆
(2)得横截面2A,一对力P从x=0移动至x=a。
试求两P力作用点之间得相对位移随x得变化规律。
解得
力作用点之间得相对位移为,则
2—30 图示两端固定得等直杆件,受力及尺寸如图示.试计算其支反力,并画杆得轴力图.
只计P时,有
只计2P时,有
且有
联立,解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
(b)
解得(方向水平向左) (方向水平向右)
2-31 图示钢杆,其横截面面积A1=25cm2,弹性模量E=210Gpa。
加载前,杆与右壁得间隙=0。
33mm,当P=200kN时,试求杆在左、右端得支反力.
解得 (方向水平向左) (方向水平向右)
2-32 两根材料不同但截面尺寸相同得杆件,同时固定联接于两端得刚性板上,且E1>
E2,若使两杆都为均匀拉伸,试求拉力P得偏心距e。
解得
2-33 图示
(1)与
(2)两杆为同材料、等截面、等长度得钢杆,若取许用应力[]=150MPa,略去水平粗刚梁AB得变形,,试求两杆得截面积。
2-34两杆结构其支承如图示,各杆得刚度EA相同,试求各杆得轴力。
(a)
(b)
2-35图示
(1)杆与
(2)杆得刚度EA相同,水平刚梁AB得变形略去不计,试求两杆得内力.
即
得
2—36两刚性铸件,用螺栓1与2联接,相距20cm如图示.现欲移开两铸件,以便将长度为20.02cm、截面积A=6cm2得铜杆3自由地安装在图示位置。
已知E1=E2=200Gpa,试求(1)所需得拉力P;
(2)力P去掉后,各杆得应力及长度。
(1)
(2)
即
解得
各杆得长度为
2-37 图示三杆结构中,杆
(1)就是铸铁得,E1=120Gpa,=80MPa;
杆
(2)就是铜得,EA=100GPa,=60Gpa;
杆(3)就是钢得,EA=200GPa,=120Mpa.载荷P=160kN,设A1:
A2:
A3=2:
2:
1,试确定各杆得截面积。
各杆得应力关系为
将变形
代入几何关系
联立解之得
2—38图示结构由钢杆组成,各杆得截面面积相等,[]=160MPa,当P=100kN时,试求各杆得截面面积。
杆3得支座反力为N
各杆得变形为
代入
得
2—39刚性横梁由钢杆(1)、
(2)、(3)支承,它们得面积相同为 A=2cm2,长度L=1m,弹性模量E=200GPa,若在制造时(3)杆比L短了=0。
08cm,试计算安装后
(1)、
(2)、(3)杆中得内力各为多少?
ﻩ
其中
ﻩ(拉)
(拉)
(压)
2-40图示结构中得三角形板可视为刚性板。
(1)杆材料为钢,A1=10cm2,E1=200GPa,温度膨胀系数;
(2)杆材料为铜,A2=20cm2,E2=100GPa,.当P=20t,且温度升高20oC时,试求(1)、
(2)杆得内力。
即
即
联解之,得
(压)
2-41某结构如图所示,其中横梁ABC可瞧作刚体,由钢杆(1)、
(2)支承,杆
(1)得长度做短了,两杆得截面积均为A=2cm2,弹性模量E=200GPa,线膨胀系数,试求
(1)装配后各杆横截面上得应力;
(2)装配后温度需要改变多少才能消除初应力.
当时动应力为零.
2-42 图示为一个套有铜管得钢螺栓,已知螺栓得截面积A1=6cm2,弹性模量El=200GPa;
钢套管得截面积A2=12cm2,弹性模量E2=100Gpa。
螺栓得螺距,长度=75cm,试求
(1)当螺母拧紧转时,螺栓与铜管得轴力与;
(2)螺母拧紧转,再在两端加拉力P=80kN,此时得轴力与;
(3)在温度未变化前二者刚好接触不受力,然后温度上升=50oC,此时得轴力与。
已知钢与铜得线膨胀系数分别为,。
(1)
(拉)
(压)
(2)
故钢管此时不受力
(3)
(拉)
(压)
2—43 刚性梁AB如图示,CD为钢圆杆,直径d=2cm,E=210Gpa.刚性梁B端支持在弹簧上,弹簧刚度K(引起单位变形所需得力)为40kN/cm,=1m,P=10kN试求CD杆得内力与B端支承弹簧得反力.
设CD杆伸长,则弹簧压缩
CD杆得内力
弹簧反力
2-44 图示桁架,BC杆比设计原长短了d,使杆B端与节点G强制地装配在一起,试计算各杆得轴力及节点C得位移,设各杆得抗拉(压)刚度均为EA。
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