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牡丹江中考数学试题及答案
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牡丹江中考数学试题及答案
2010年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试题
一、填空题(每小题3分,满分27分)
1.上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所,装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置,460000亿瓦用科学记数法表示为亿瓦.
2.函数y=中,自变量x的取值范围是.
3.如图,点B在∠CAD的平分线上,请添加一个适当的条件:
,使△ABC≌△ABD(只填一个即可).
4.如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是2cm,则图中
三个扇形(阴影部分)的面积之和是cm2.
5.一组数据3、4、9、x的平均数比它的唯一众数大1,则x=.
6.观察下表,请推测第5个图形共有根火柴棍.
序号
1
2
3
…
图形
…
7.若关于x的分式方程-=1的解为负数,则a的取值范围是.
8.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:
购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为元.
9.如果将腰长为6cm、底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,那么这个菱形的边长是cm.
二、选择题(每小题3分,满分33分)
10.下列计算中,正确的是()
A.2a2·3b3=6a5B.(-2a)2=-4a2C.(a5)2=a7D.x-2=
11.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()
12.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是;如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子()
A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗
13.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1,再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2,则△AB1C2的形状是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
14.如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB于P.若OP∶OB=3∶5,则CD=()
A.6cmB.4cmC.8cmD.cm
15.如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到□A1BCD1,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半,则∠A1BC=()
A.15oB.30oC.45oD.60o
16.如图,均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是()
17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是()
18.如图,反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点,过点A作
AC⊥x轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析
式是()
A.y=B.y=C.y=D.y=
19.已知关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0,则4a-6b的值是()
A.4B.5C.8D.10
20.在锐角△ABC中,∠BAC=60o,BD、CE为高,F为BC的中点,
连接DE、DF、EF,则结论:
①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;
③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45o时,
BE=DE中,一定正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
三、解答题(满分60分)
21.(5分)化简求值:
÷,其中a=2010,b=2009.
22.(6分)如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).
(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标;
(2)在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,请直接写出点P的坐标.
23.(6分)综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,即“梯形ABCD,AD∥BC,AD=2分米,AB=分米,CD=2分米,梯形的高是2分米”.请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度.
24.(7分)去年,某校开展了主题为“健康上网,绿色上网”的系列活动.经过一年的努力,取得了一定的成效.为了解具体情况,学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间,同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的,并用得到的数据绘制了以下两幅统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)在这次调查中,初二该班共有学生多少人
(2)如果该校初二有660名学生,请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人
(2)请将图2空缺部分补充完整,并计算这个班级上网的学生中,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人
25.(8分)运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮,两人沿滨江路跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象,请根据图象回答下列问题:
(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度;
(2)请在图中的括号内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围);
(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇
26.(8分)在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90o)和直线l.过点C作CE⊥l于点E,过点B作BF⊥l于点F.当点E与点A重合时(图①),易证:
AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时,上述结论是否仍然成立若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明).
27.(10分)在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生.现打算选租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客40人,乙种客车载每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱此时租金是多少
(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车,大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率.请直接写出旅行社的租车方案.
28.(10分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:
|OA-2|+(OC-2)2=0.
(1)求B、C两点的坐标.
(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B1处,AB1线段与x轴交于点D,求直线BB1的解析式.
(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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