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隔离法和整体法,要灵活选择.
2.(2012•房山区模拟)如图所示,质量为M的木板放在水平桌面上,一个质量为m的物块置于木板上.木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ.现用一水平恒力F向右拉木板,使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动,物块与木板保持相对静止.已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.木板与物块间的摩擦力大小等于0
B.木板与桌面间的摩擦力大小等于F
C.木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg
D.木板与桌面间的摩擦力大小等于μ(M+m)g
【分析】木板和物块在力F作用下共同向右做匀加速直线运动可知:
物块m和木板M间是静摩擦力,具体大小由牛顿定律确定;
木板与桌面间的摩擦力是滑动摩擦力,大小满足f=μFN,对M受力分析,在竖直方向受力平衡可知,M和桌面间的弹力大小不等于木板的重力.
A、由题意知,木板和物块共同向右做匀加速直线运动,且物块与木板保持相对静止,可知木板与物块间存在相互作用的静摩擦力,物块在静摩擦力作用下产生向右的加速度,故A错误;
B、因为物块向右加速运动,故物块受到木板向右的摩擦力,根据牛顿第三定律可知,物块对木板有向左的摩擦力,对木板受力分析可知,如果木板与桌面间的摩擦力大小为F方向水平向左,则木板所受合力向左,故不可能向右加速运动,故B错误;
C、因为木板在竖直方向上除了受到重力还受到M向下的压力,由于M在竖直方向上受力平衡可知,桌面对M的支持力大小为FN=(m+M)g,故摩擦力大小为μ(m+M)g,故C错误;
D、因为桌面对木板的支持力为FN=(m+M)g,且木板与桌面间是滑动摩擦力,所以f=μFN=μ(m+M)g,故D正确.
故选D.
【点评】关于滑动摩擦力的计算f=μFN式中FN是接触面间的弹力,而非重力,要注意判断.
3.(2015•利辛县校级一模)如图所示,质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的固定斜面上,P、Q之间的动摩擦因数为μ1,Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时,两物体始终保持相对静止,则物体P受到的摩擦力大小为( )
A.0B.μ1mgcosθC.μ2mgcosθD.(μ1+μ2)mgcosθ
【分析】先对PQ整体受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后隔离出物体P,受力分析后根据牛顿第二定律列式求解出间的静摩擦力.
对PQ整体受力分析,受到重力、支持力和滑动摩擦力,如图
根据牛顿第二定律,有
(m+M)gsinθ﹣μ2(m+M)gcosθ=(M+m)a
解得
a=g(sinθ﹣μ2cosθ)①
再对P物体受力分析,受到重力mg、支持力和沿斜面向上的静摩擦力,根据牛顿第二定律,有
mgsinθ﹣Ff=ma②
由①②解得
Ff=μ2mgcosθ
故选:
C.
【点评】本题关键是先对整体受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后再隔离出物体P,运用牛顿第二定律求解PQ间的内力.
4.(2011•南京一模)如图所示,两块粘连在一起的物块a和b,质量分别为ma和mb,放在水平的光滑桌面上,现同时给它们施加方向如图所示的力Fa和拉力Fb,已知Fa>Fb,则a对b的作用力( )
A.必为推力B.必为拉力
C.可能为推力,也可能为拉力D.不可能为零
【分析】对整体受力分析,由牛顿第二定律可求得整体的加速度,再用隔离法分析a的合力,分析合力与两分力的关系可得出ab间的力的性质.
整体水平方向受两推力而做匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得:
;
对a由牛顿第二定律可得:
Fa+T=maa
T=﹣Fa+
=﹣
若mbFa>maFb,T为负值,b对a为推力;
若mbFa<maFb,T为正值,则b对a为拉力;
若mbFa=maFb,T为零;
【点评】本题考查整体法与隔离法的应用,一般先用整体法求出整体加速度或表达式,再选取其中一个物体进行分析即可求出;
本题的难点在于最后对公式的分析.
5.(2015春•诸城市校级期末)如图所示,并排放在水平面上的两物体的质量分别为m1=3kg和m2=2kg,两物体与水平面间的动摩擦因数均为0.6.若用水平推力F=15N向右推m1时,两物体间的相互作用的压力大小为N1;
若用大小为F=15N的水平推力向左推m2时,两物体间相互作用的压力大小为N2,则( )
A.N1>N2B.N1<N2
C.N1=N2D.不能确定N1与N2的大小关系
【分析】先将两物体作为整体分析,则由牛顿第二定律可得出加速度,再分析后一个物体,即可求得两者间的相互推力.
当用F向右推m1时,由于F<μm1g=0.6×
3×
10N=18N,所以推不动m1,则N1=0,
当用力向左推m2时,由于F=15N大于m2所受的最大静摩擦力fm=μm2g=12N,小于整体的滑动摩擦力f=μ(m1+m2)g=30N,所以两物体没有被推动,对m2受力平衡分析可知,N2+fm=F,解得推力N2=3N,故N1<N2;
B.
【点评】题考查牛顿第二定律在连接体模型中的应用,注意整体法与隔离法的结合应用,整体法可以求出整体的加速度,若要求内力则必须采用隔离法.
6.(2015•上海一模)如图所示,两车厢的质量相同,其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近.若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦,下列对于哪个车厢里有人的判断是正确的( )
A.绳子的拉力较大的那一端车厢里有人
B.先开始运动的车厢里有人
C.后到达两车中点的车厢里有人
D.不去称量质量无法确定哪个车厢有人
【分析】车厢的质量相同,有人时,人和车厢的总质量大,根据牛顿第三定律和第二定律分析两车加速度大小,运用运动学位移公式,即可判断.
A、根据牛顿第三定律,两车之间的拉力大小相等.故A错误.
B、有拉力后,两车同时受到拉力,同时开始运动.故B错误.
C、两车之间的拉力大小相等,根据牛顿第二定律,总质量大,加速度小,由x=
,相同时间内位移小,后到达中点.即后到达两车中点的车厢里有人.故C正确.
D、无需称质量,可用C项办法确定哪个车厢有人.故D错误.
故选C.
【点评】本题是牛顿定律和运动学公式结合,定性分析实际物体的运动情况,体现了定律的现实意义.对作用力和反作用力的关系认识要全面准确,如大小相等,方向相反,同时产生,同时消失等等.
7.(2008•宁夏)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动.小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T.关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.若小车向左运动,N可能为零
B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
【分析】对小球受力分析,根据车的运动情况可知小球受拉力及支持力的情况.
A、若小车向左运动做减速运动,则加速度向右,小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同,故此时N为零,故A正确;
B、若小球向左加速运动,则加速度向左,此时重力与斜面的支持力可以使合力向左,则绳子的拉力为零,故B正确;
同理可知当小球向右时,也可能做加速或减速运动,故加速度也可能向右或向左,故N和T均可以为零,故CD均错误;
故选AB.
【点评】力是改变物体运动状态的原因,故物体的受力与加速度有关,和物体的运动方向无关,故本题应讨论向左加速和减速两种况.
8.(2013秋•进贤县期末)如图所示,A、B两物体的质量分别为m和2m,中间用轻弹簧相连,水平面光滑,在水平推力F作用下,A、B两物体一起以加速度a向右做匀加速直线运动.当突然撤去推力F的瞬间,A、B两物体的加速度大小分别为( )
A.0,aB.a,2aC.2a,aD.0,2a
【分析】先以整体为研究对象,根据牛顿第二定律求出撤去推力F前的加速度,再对B研究求解弹簧的弹力大小.撤去推力F的瞬间,弹簧的弹力没有变化,再根据牛顿第二定律分别求出两个物物体的加速度.
撤去推力F前,根据牛顿第二定律得:
F弹=2ma=
撤去推力F的瞬间,弹簧的弹力没有变化,其弹力大小仍为F弹=
,则由牛顿第二定律得A、B两物体的加速度大小分别为:
aA=
=
=2a,aB=
=a.
故选C
【点评】本题是瞬时问题,一般先根据牛顿第二定律求出状态变化前弹簧的弹力,抓住状态变化的瞬间,弹簧的弹力没有变化,再分析瞬间两个物体的加速度.
9.(2010•济南一模)质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连,设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同.当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上,共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1,如图甲所示;
当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,如图乙所示;
当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为x3,如图丙所示,则x1:
x2:
x3等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.1:
1D.无法确定
【分析】本题是连接体问题,可以先用整体法根据牛顿第二定律求出加速度,用F和m表示,再隔离A研究,求得弹簧的弹力及伸长量,最后得到x1:
x3.
甲图,对整体研究,根据牛顿第二定律得,
a1=
对A:
kx1﹣μmg=ma1
解得x1=
乙图,对整体研究,根据牛顿第二定律得,
a2=
kx2﹣mg=ma2
解得x2=
则
丙图,对整体研究,根据牛顿第二定律得F
a3=
kx3﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3
解得x3=
则x1:
x3=1:
1
故A正确,BCD错误
故选A.
【点评】牛顿定律处理连接体问题时,常常采用隔离法和整体法相结合的方法研究.隔离法选取受力少的物体研究简单.求内力时,必须用隔离法.求整体的加速度可用整体法.
10.(2013•宽甸县校级一模)如图所示,水平面C点以左是光滑的,C点以右是粗糙的,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉A,使A、B一起沿光滑水平面做匀加速运动,这时弹簧长度为L1;
接着它们先后过C点进入表面粗糙的水平面后,A、B还是一起做匀加速运动,此时弹簧长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是( )
A.L2=L1B.L2>L1C.L2<L1D.以上都有可能
【分析】以整体为研究对象,根据牛顿第二定律研究加速度.以B为研究对象研究弹簧的弹力,再比较弹簧伸长量的大小.
以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得
光滑水平面运动的加速度a1=
弹簧的弹力F1=mBa1=
粗糙水平面运动的加速度a2=
﹣μg,
弹簧的弹力F2=μmBg+mBa2=
可见两种情况弹簧弹力相同,弹簧伸长的长度相同,弹簧的长度相同.
故选A
【点评】本题应用牛顿第二定律采用整体法和隔离法结合求解,不能想当然,认为L2>L1.
11.(2013秋•农安县校级期末)如图所示,在水平面上放着两个木块a和b,质量分别为ma,mb,它们与水平面间的动摩擦因数为μ.两木块之间连接一个劲度系数为k的轻弹簧,弹簧原长为L.对b施加水平向右的拉力F,a,b以相同的速度做匀速直线运动,弹簧的伸长量为x.则下列关系正确的是( )
A.弹簧的拉力等于μmag
B.b受的合力为0
C.拉力F为μ(mag+mbg)+kx
D.a、b之间的距离为L+
【分析】当两木块一起匀速运动时,木块a受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力而平衡,对a,根据平衡条件求出弹簧的弹力等于摩擦力.
b做匀速运动,处于平衡状态,根据平衡条件b所受的合力为零.对ab整体研究,根据平衡条件可知拉力F等于整体所受的滑动摩擦力.
由胡克定律求出弹簧伸长的长度,再求解两木块之间的距离.
A、对木块a受力分析如图:
根据平衡条件弹簧的弹力F=μmag,故A正确.
B、根据平衡条件,b做匀速直线运动,则b所受的合力一定为0.故B正确.
C、由于a、b以相同的速度一起做匀速直线运动,所以可以把a、b看成整体研究,整体受重力(ma+mb)g、支持力FN=(ma+mb)g、摩擦力f=μFN、拉力F.
根据平衡条件,F=f=f=μFN=μ(ma+mb)g.故C错误.
D、由胡克定律:
F=kx
整理:
x=
所以弹簧的长度为:
L+x=L+
.故D错误.
AB.
【点评】本题是平衡条件和胡克定律的综合应用,关键是选择研究对象,分析物体的受力情况.
12.(2003•广州一模)如图所示,a、b两个物体,ma=2mb,用细绳连接后放在倾角为θ的光滑斜面上,在下滑的过程中( )
A.它们的加速度a=gsinθB.它们的加速度a<gsinθ
C.细绳的张力为零D.细绳的张力为mgsinθ
【分析】先以整体为研究对象进行分析,可求得整体的加速度;
再用隔离法分析绳子的张力.
A、B、对整体受力分析可知,整体受重力、弹力;
将重力沿斜面和垂直于斜面进行分析,则支持力与重力垂直于斜面的分力相平衡,由牛顿第二定律可知:
(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a
解得:
a=gsinθ;
故A正确,B错误;
C、D、对B分析,可知B受到的合力F=mBa=mBgsinθ;
F=T+mBgsinθ
故说明细绳的张力T为零;
故C正确,D错误;
故选AC.
【点评】本题为简单的连接体问题,注意正确选取研究对象,一般先对整体分析可得出加速度,若分析内力时应采用隔离法进行分析.
13.(2012秋•临潼区校级月考)如图所示,大三角劈C置于粗糙水平面上,小三角劈B置于斜面上,B的上面又放一个小木块A.在A、B一起共同加速下滑的过程中,C静止不动.下列说法正确的是( )
A.木块A受到方向向左的摩擦力
B.木块A对B的压力小于A的重力
C.B与C之间的滑动摩擦系数μ<tanθ
D.水平地面对C没有摩擦力作用
【分析】A、B一起沿斜面向下做匀加速运动,加速度沿斜面向下,将加速度分解为水平和竖直两个方向,根据牛顿第二定律分析木块A受到的摩擦力方向和B对A的支持力与重力关系.对AB整体研究,由牛顿第二定律研究滑动摩擦系数μ.对ABC三个物体整体用牛顿第二定律研究水平地面对C的摩擦力.
A、A、B一起沿斜面向下做匀加速运动,加速度沿斜面向下,将加速度分解为水平和竖直两个方向,对A分析受力情况,如图.根据牛顿第二定律分析:
A有水平向左的分加速度,水平方向的摩擦力必定向左.故A正确.
B、根据牛顿第二定律得:
mAg﹣NA=mAasinα>0,由B对A的支持力NA<mAg
由牛顿第二定律得知木块A对B的压力小于A的重力.故B正确.
C、对AB整体研究,受力如左图.由Mgsinα>μtanα,得到μ<tanθ.故C正确.
D、对ABC三个物体整体用牛顿第二定律得:
水平方向:
水平地面对C摩擦力fC=macosα≠0,方向水平向左.故D错误.
故选ABC
【点评】本题是连接体问题,要灵活选择研究对象,根据牛顿第二定律由加速度分析物体的受力情况.
14.(2011秋•陕西期中)如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( )
A.小车静止时,F=mgsinθ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=
D.小车向左以加速度a运动时,
,方向左上方,与竖直方向的夹角为tanα=
【分析】静止时,球受到重力和杆的弹力,由平衡条件分析弹力的大小和方向.当小车有加速度时,重力和弹力的合力产生加速度,根据牛顿第二定律用合成法求解弹力大小和方向.
A、B,小车静止时,球受到重力和杆的弹力,由平衡条件得F=mg,方向:
竖直向上.故AB错误.
C、小车向右以加速度a运动时,如图1所示,只有当a=gtanθ时,F=
.故C错误.
D、小车向左以加速度a运动时,如图2所示,根据牛顿第二定律知小球的合力水平向左,
.故D正确.
【点评】本题中轻杆与轻绳的模型不同,绳子对物体只有拉力,一定沿绳子方向,而杆子对物体的弹力不一定沿杆子方向,要根据状态,由牛顿定律分析确定.
15.(2015•阳东县校级模拟)如图,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长.如果mB=3mA,则物体A的加速度大小等于( )
A.3gB.gC.
D.
【分析】因整体的加速度沿绳子方向,故本题应以整体沿绳进行分析,由牛顿第二定律可求得加速度.
AB连在一起,加速度相同;
对整体分析可知整体沿绳方向只受B的拉力,则由牛顿第二定律可知,加速度为:
g
【点评】本题为连接体,注意本题中注意应沿绳子方向进行分析;
当然本题也可以对两物体分别受力分析,此时应注意分析绳子的拉力.
16.(2012•菏泽二模)如图所示,顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上,A、B两物体通过细绳相连,并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦).现用水平向右的力F作用于物体B上,将物体B缓慢拉高一定的距离,此过程中斜面体与物体A仍然保持静止.在此过程中( )
A.水平力F一定变大
B.斜面体所受地面的支持力一定变大
C.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
D.地面对斜面体的摩擦力一定变大
【分析】本题为动态平衡类题目,分别分析B和整体,由共点力的平衡条件可得出各部分力的变化.
取物体B为研究对象,分析其受力情况如图所示,则有F=mgtanθ,T=
,在将物体B缓慢拉高的过程中,θ增大,则水平力F和细绳上的拉力T随之变大.故A正确;
对A、B两物体与斜面体这个系统而言,系统处于平衡状态,因拉力F变大,则地面对斜面体的摩擦力一定变大,而竖直方向并没有增加其他力,故斜面体所受地面的支持力不变;
故D正确;
B错误;
在这个过程中尽管绳子张力变大,但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知,故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定.故C错误;
故选AD.
【点评】对于用绳子连接的物体,可以沿绳子的方向作为整体作出受力分析,则可以简化解题过程.
17.(2012•许昌模拟)如图所示,物体A、B的质量均为m,与接触面的动摩擦因数均为μ,B物体所接触的面是竖直的.跨过滑轮的轻绳分别与接触面平行,且滑轮的质量、滑轮上的摩擦都不计.欲使物体A在水平面上做匀速直线运动(设物体无论沿哪一方向运动均不会与滑轮相碰),则水平力F应为( )
A.(1﹣2μ)mgB.(1+2μ)mgC.(1+μ)mgD.(1﹣μ)mg
【分析】由题意可知,物体A可以向左或向右运动,沿绳受力分析,由共点力的平衡条件可求得两种情况下的水平拉力的大小.
对整体受力分析可知,整体沿绳受B的重力、拉力F及A受到的摩擦力;
若A向左运动,则摩擦力向右,由共点力的平衡条件可知:
F﹣μmg=mg
解得;
F=(1+μ)mg;
若A向右运动,则摩擦力的方向向左,则有:
F+μmg=mg
F=(1﹣μ)mg;
故选CD.
【点评】本题沿绳方向的共点力的平衡,解题时应注意审题,明确物体A可能的运动方向,从而求得物体的受到摩擦力的方向.
18.(2011•渑池县校级模拟)如图所示,斜面置于粗糙水平地面上,在斜面的顶角处,固定一个小的定滑轮,质量分别为m1、m2的物块,用细线相连跨过定滑轮,m1搁置在斜面上.下述正确的是( )
A.如果m1、m2均静止,则地面对斜面没有摩檫力
B.如果m1沿斜面向下匀速运动,则地面对斜面有向右的摩檫力
C.如果m1沿斜面向上加速运动,则地面对斜面有向右的摩檫力
D.如果m1沿斜面向下加速运动,则地面对斜面有向右的摩檫力
【分析】如果m1、m2均静止或m1沿斜面向下匀速运动,以m1、m2和斜面组成的整体为研究对象,整体的为合力都为零,根据平衡条件分析地面对斜面的摩擦力情况.如果m1沿斜面向上加速运动,仍以整体为研究对象,将m1的加速度分解为水平和竖直两个方向,根据牛顿第二定律判断地面对斜面的摩擦力方向.
A、B如果m1、m2均静止或m1沿斜面向下匀速运动,以m1、m2和斜面组成的整体为研究对象,整体的为合力都为零,其受力情况如图1,由平衡条件得知,地面对斜面没有摩擦力.故A正确,B错误.
C、如果m1沿斜面向上加速运动,将m1的加速度分解为水平和竖直两个方向如图2,根据牛顿第二定律可知,整体有水平向右分加速度,则地面对斜面有向右的摩檫力.故C正确.
D、与C项同理可知,如果m1沿斜面向下加速运动,其加速度沿斜面向下,整体有水平向左的分加速度,根据牛顿第二定律得知,地面对斜面有向左的摩檫力.故D错误.
故选AC
【点评】本题对加速度相同和不同的三个物体都采用整体法研究,加速度都为零时,合力为零;
加速度不为零时,由牛顿第二定律分析地面的摩擦力方向.
19.(2011•海淀区二模)如图所示,物体A、B的质量分别为mA、mB,且mB<mA<2mB.A和B用细绳连接后跨过光滑的定滑轮,A静止在倾角θ=30°
的斜面上,且细绳平行于斜面.若将斜面倾角θ缓慢增大,在此过程中物体A先保持静止,到达一定角度后又沿斜面下滑,则下列判断正确的是( )
A.物体A受到的摩擦力先减小、再增大
B.绳对滑轮的作用力随θ的增大而增大
C.物体A沿斜面下滑后做匀加速运动
D.物体A受斜面的作用力保持不变
【分析】对A受力分析可知,开始时A的重力向下的分力小于B的重力,是由A此时受到的摩擦力方向向下,夹角变大后摩擦力的方向改为向上,最后变成滑动摩擦力,并且滑动摩擦力的大小在一直减小.
A
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