土力学地基基础第四版习题答案.docx

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土力学地基基础第四版习题答案

第二章土的物理性质和工程分类

2.1解：

运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数

已知：

M=95.15gMs=75.05gMw=95.15-75.05=20.1gV=50cm3，Gs=Ms/Vs=2.67

有：

ρ=M/V=1.9g/cm3；ρd=Ms/V=1.5g/cm3；ω=Mw/Ms=0.268=26.8%

因为Mw=95.15-75.05=20.1g，ρw=1g/cm3；所以Vw=20.1cm3；

由Gs=Ms/Vs=2.67，推出：

Vs=Ms/2.67=75.05/2.67=28.1cm3；

Vv=V-Vs=50-28.1=21.9cm3；Va=Vv-Vw=21.9-20.1=1.8cm3；

天然密度ρ=M/V=1.9g/cm3；

干密度ρd=Ms/V=1.5g/cm3；

饱和密度ρsat=（Mw+Ms+Va×ρw）/V=（20.1+75.05+1.8×1）/50=1.94g/cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=0.268=26.8%

孔隙比e=Vv/Vs=21.9/28.1=0.78

孔隙度n=Vv/V=21.9/500=0.438=43.8%

饱和度Sr=Vw/Vv=20.1/21.9=0.918

2.2解：

运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数

已知：

天然密度ρ=M/V=1.84g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；水位以下饱和度Sr=Vw/Vv=1

假设V=1cm3；

则：

M=1.84g；Ms=2.75Vs；

Ms+Mw=1.84；ρw=1g/cm3；数值上Mw=Vw

有2.75Vs+Vw=1.84

Vs+Vw=1

解上述方程组得：

Vs=0.48；Vw=0.52=Vv；故：

Mw=0.52g；Ms=2.75Vs=1.32g；

天然密度ρ=M/V=1.84g/cm3；

干密度ρd=Ms/V=1.32g/cm3；

饱和密度ρsat=（Mw+Ms+Va×ρw）/V=（0.52+1.32+0×1）/50=1.84g/cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4%

孔隙比e=Vv/Vs=0.52/0.48=1.08

孔隙度n=Vv/V=0.52/1=0.52=52%

饱和度Sr=Vw/Vv=1

2.3解：

运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数

已知：

干密度ρd=Ms/V=1.54g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71；天然含水率ω=Mw/Ms=0.193

假设V=1cm3；则：

ρd=Ms/V=1.54g/cm3；有：

Ms=1.54g；

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71有：

Vs=0.568cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=0.193有：

Mw=0.287g，ρw=1g/cm3，Vw=0.287cm3；

M=Ms+Mw=1.54+0.287=1.827g

Vv=V-Vs=1-0.568=0.432cm3；

Va=Vv-Vw=0.432-0.287=0.145cm3；

天然密度ρ=M/V=1.827/1=1.827g/cm3；

干密度ρd=Ms/V=1.54g/cm3；

饱和密度ρsat=（Mw+Ms+Va×ρw）/V=（0.287+1.54+0.145×1）/1=1.972g/cm3；

天然含水率ω=19.3%

孔隙比e=Vv/Vs=0.432/0.568=0.76

孔隙度n=Vv/V=0.432/1=0.432=43.2%

饱和度Sr=Vw/Vv=0.287/0.432=0.66

又已知WL=28.3%；Wp=16.7%；ω=19.3%；

所以：

Ip=WL-Wp=28.3-16.7=11.6；大于10，小于17，所以为粉质粘土。

IL=（W-Wp）/（WL-Wp）=（19.3-16.7）/（28.3-16.7）=0.22，位于0~0.25之间，硬塑

2.4解：

已知：

V=100cm3；M=241-55=186g；Ms=162g；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；

Mw=M-Ms=186-162=24g，ρw=1g/cm3；所以Vw=24cm3；

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；所以Vs=Ms/2.70=60cm3；

V=100cm3；Vs=60cm3；Vw=24cm3；所以Vv=V-Vs=100-60=40cm3；Va=Vv-Vw=40-24=16cm3；

所以：

天然密度ρ=M/V=186/100=1.86g/cm3；

干密度ρd=Ms/V=162/100=1.62g/cm3；

饱和密度ρsat=（Mw+Ms+Va×ρw）/V=（24+162+16×1）/100=2.02g/cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=24/162=0.148=14.8%

孔隙比e=Vv/Vs=40/60=0.67

孔隙度n=Vv/V=40/100=0.4=40%

饱和度Sr=Vw/Vv=24/40=0.6

综上所述：

ρsat＞ρ＞ρd

2.5解：

已知该样品为砂土，按照教材P61表2.5从上至下判别：

从给出数值可知：

粒径大于0.5mm的颗粒质量占总质量的百分比为：

9%+2%=11%，，小于50%，故不是粗砂；

粒径大于0.25mm的颗粒质量占总质量的百分比为：

24%+9%+2%=35%，小于50%，故不是中砂；

粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为：

15%+42%+24%+9%+2%=92%，大于85%，故为细砂；

注意：

虽然粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为92%，大于50%，可定名为粉砂，但是根据砂土命名原则，从上至下判别，按照最先符合者定名，故该样品为细砂。

2.6解：

已知条件见题目。

甲样已知：

天然含水率ω=Mw/Ms=0.28；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；饱和度Sr=Vw/Vv=1

假设：

Vs=1cm3；

Gs=Ms/Vs=2.75；故Ms=2.75Vs=2.75g；

ω=Mw/Ms=0.28；故Mw=0.28Ms=0.77；所以：

M=Ms+Mw=2.75+.77=3.52g；

Mw=0.28Ms=0.77；ρw=1g/cm3；所以Vw=0.77cm3；

Sr=Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.77cm3；Va=0cm3；

V=Vs+Vv=1+0.77=1.77cm3；

对于甲样有：

天然密度ρ=M/V=3.52/1.77=1.99g/cm3；

干密度ρd=Ms/V=2.75/1.77=1.55g/cm3；

孔隙比e=Vv/Vs=0.77/1=0.77

-------------------------------------------------------------

乙样已知：

天然含水率ω=Mw/Ms=0.26；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；饱和度Sr=Vw/Vv=1

假设：

Vs=1cm3；

Gs=Ms/Vs=2.70；故Ms=2.70Vs=2.70g；

ω=Mw/Ms=0.26；故Mw=0.26Ms=0.70；所以：

M=Ms+Mw=2.70+.70=3.40g；

Mw=0.28Ms=0.70；ρw=1g/cm3；所以Vw=0.70cm3；

Sr=Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.70cm3；Va=0cm3；

V=Vs+Vv=1+0.70=1.70cm3；

对于乙样有：

天然密度ρ=M/V=3.40/1.7=2.0g/cm3；

干密度ρd=Ms/V=2.7/1.7=1.59g/cm3；

孔隙比e=Vv/Vs=0.70/1=0.70

所以：

题目中，②错，③错，④对。

-------------------------------------------------------------

对于甲土样：

又已知WL=30%；Wp=12.5%；ω=28%；

所以：

Ip=WL-Wp=30-12.5=17.5；大于17，所以为粘土。

IL=（W-Wp）/（WL-Wp）=（28-12.5）/17.5=0.88，位于0.75~1之间，软塑；

--------------------------------------------------------

对于乙土样：

又已知WL=14%；Wp=6.3%；ω=26%；

所以：

Ip=WL-Wp=30-12.5=7.7；小于10，所以为粉土。

因为塑性指数Ip的大小反映了土体中粘粒含量的大小。

因此，甲Ip＞乙Ip，故甲样粘粒含量大于乙样。

对①。

2.7解：

已知：

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.72；孔隙比e=Vv/Vs=0.95；饱和度1：

Sr=Vw/Vv=0.37

V=1m3；饱和度2：

Sr=Vw/Vv=0.90

e=Vv/Vs=0.95；故有：

Vv=0.95Vs；因为Vv+Vs=1.95Vs=1m3；

所以Vs=0.513m3；Vv=0.95Vs=0.487m3；

Sr=Vw/Vv=0.37，所以Vw=0.37Vv=0.18m3；Mw=0.18t；

仅仅饱和度提高以后，土粒比重不变，土样体积不变，干密度不变；土粒体积和土粒重量不变，Vv不变。

饱和度2：

Sr=Vw/Vv=0.90；

Sr=Vw/Vv=0.90，所以Vw=0.90Vv=0.18m3；Mw=0.438t；

所以每1立方米土样应该加水0.438-0.18=0.258t=258kg。

2.8解：

已知：

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；干密度ρd=Ms/V=1.66g/cm3；

饱和度Sr=Vw/Vv，分别为0和0.60

假设该土样V=1cm3；有：

干密度ρd=Ms/V=1.66g/cm3；Ms=1.66g；

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；Vs=Ms/2.7=0.615cm3；

Vv=1-Vs=1-0.615=0.385cm3；

饱和度Sr=Vw/Vv，提高到0.60：

Vw/Vv=0.6，Vw=0.6Vv=0.6×0.385=0.231cm3；Mw=0.231g，

M=Ms+Mw=1.891g，

湿砂的含水率和密度分别为：

天然密度ρ=M/V=1.891/1=1.891g/cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=0.231/1.66=0.139=13.9%

2.9解：

提示：

已知土粒比重，假设不同孔隙比和饱和度，求得不同天然密度，绘制相应曲线。

2.10解：

已知：

M=200g，天然含水率ω=Mw/Ms=15.0%，求ω=Mw/Ms=20.0%应该加多少水。

天然含水率ω=Mw/Ms=0.15，有：

Mw=0.15Ms，

因为M=Mw+Ms=200g,有：

0.15Ms+Ms=1.15Ms=200g，则Ms=173.9g.

加水后Ms不变。

加水前，Mw=0.15Ms=26g，

加水后，Mw=0.20Ms=34.8g，

所以，应该加水34.8-26=8.8g。

第三章土的压缩性和地基沉降计算

3.1解：

不透水层顶部，则计算上覆全部水土压力。

透水层顶部则计算有效自重应力。

3.2解：

P=20.1×1.1+×10.1×（4.8-1.1）=59.48KPa

3.3解：

条形基础，求基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力。

AB=50KPa；CD=150KPa；DF=BE=100KPa；AE=CF=50KPa；

梯形ABCD=□BDFE+△COF-△AOF

□BDFE中点0：

P98面表3-5，P=100KPa，x=0,Z/b分别为：

0：

α=1，p=1×100=100KPa

0.25b：

α=0.96，p=0.96×100=96KPa

0.5b：

α=0.82，p=0.82×100=82KPa

1b：

α=0.552，p=0.552×100=55.2KPa

2b：

α=0.306，p=0.306×100=30.6KPa

3b：

α=0.208，p=0.208×100=20.8KPa

△COF角点0：

地基规范P116面表k.0.2，P=50KPa,查情况1：

三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b

0：

α=0，p=0×50=0KPa

0.5b：

α=（0.0269+0.0259）/2=0.0264，p=0.0264×50=1.32KPa

1b：

α=0.0201，p=0.0201×50=1KPa

2b：

α=0.0090，p=0.0090×50=0.45KPa

4b：

α=（0.0046+0.0018）/2=0.0032，p=0.0264×50=0.16KPa

6b：

α=（0.0018+0.0009）/2=0.0014，p=0.0014×50=0.07KPa

△AOF角点0：

三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b

0：

α=0，p=0×50=0KPa

0.5b：

α=（0.0269+0.0259）/2=0.0264，p=0.0264×50=1.32KPa

1b：

α=0.0201，p=0.0201×50=1KPa

2b：

α=0.0090，p=0.0090×50=0.45KPa

4b：

α=（0.0046+0.0018）/2=0.0032，p=0.0264×50=0.16KPa

6b：

α=（0.0018+0.0009）/2=0.0014，p=0.0014×50=0.07KPa

实际上，两个三角形正好抵消，所以：

条形基础基底下不同深度处的附加应力分别为：

0：

α=1，p=1×100=100KPa

0.25b：

α=0.96，p=0.96×100=96KPa

0.5b：

α=0.82，p=0.82×100=82KPa

1b：

α=0.552，p=0.552×100=55.2KPa

2b：

α=0.306，p=0.306×100=30.6KPa

3b：

α=0.208，p=0.208×100=20.8KPa

3.4解：

计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。

L/b大于10，按照小条基角点查表求附加应力系数。

基底附加应力=100KPa。

查教材P92表3.3中L/b=10一栏,对于每个小条基有：

小条基荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b

0：

α=0.25，p=0.25×100=25KPa

0.5b：

α=（0.2443+0.2342）/2=0.2393，p=0.2393×100=23.93KPa

1b：

α=0.2046，p=0.2046×100=20.46KPa

2b：

α=0.1374，p=0.1374×100=13.74KPa

4b：

α=0.0758，p=0.0758×100=7.58KPa

6b：

α=0.0506，p=0.0014×100=5.06KPa

计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。

故上述数值应该分别乘2，条基端点的中点下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力分别为50、48、41、27.5、15.2、10.1KPa.

3.5解：

压力单位化为MPa，取100、200KPa及对应的孔隙比e计算。

3.6解：

矩形基础，长度和宽度分别为14和10m，计算深度10m，

上图的左图，计算矩形基础中点A下10m处附加应力，假设基底附加应力为P，为四个小矩形之和，对于每个小矩形，查表P92面表3.3，L/b=7/5=1.4,Z/b=10/5=2

α=0.1034，p=4×0.1034P=0.4136PKPa

上图的右图，计算A点下10m处附加应力，假设基底附加应力为P，为矩形ABCD、ABEF之和，减去矩形ADIH、AFGH之和。

对于每个小矩形，查表P92面表3.3。

矩形ABCD、ABEF：

L/b=20/5=4,Z/b=10/5=2，α=0.135，p=2×0.135P=0.27PKPa

矩形ADIH、AFGH：

L/b=6/5=1.2,Z/b=10/5=2，α=0.0947，p=2×0.0947P=0.1894PKPa

所以右图A点下附加应力为：

0.27P-0.1894P=0.0806P

0.0806P/0.4136P=19.5%

3.7解：

条形基础平均基底附加应力为：

2400/6=400KPa。

偏心距=0.25m，小于b/6=1m，

第一部分：

考虑均布荷载300KPa，A点可以看成条基宽度9m与6m条基之差，求角点附加应力。

宽度9m，Z/b=9/9=1,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，P=300KPa

α=0.2046，p=2×0.2046P=122.76KPa

虚线范围内条基，Z/b=9/3=3,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，

α=0.0987，p=2×0.0987P=59.22KPa

考虑均布荷载300KPa下，p=122.76-59.22=63.54KPa

第二部分：

考虑三角形荷载P=200KPa，6m条基，X/b=-6/6=-1,Z/b=9/6=1.5,。

α=0.09，p=0.09P=18KPa

所以，B点附加应力为：

18+63.54=81.54KPa

3.8解：

第一问：

两个条基的基底附加应力相同。

求条基中点下土层分界处的附加应力习俗应力

1号基础：

基底处：

α=1，

第一层底面：

Z/b=1,查表3-5，x/b=0,α=0.552，

第二层底面：

Z/b=7,查表3-5，x/b=0,α查不到，小于0.126，

2号基础：

基底处：

α=1，

第一层底面：

Z/b=0.5,查表3-5，x/b=0,α=0.82，

第二层底面：

Z/b=3.5,查表3-5，x/b=0,α=（0.208+0.16）/2=0.184，

从上述分析可知，两个基础附加应力系数不同，因此，沉降不同。

其余省略。

3.9解：

基底压力=（8000+3600）/（10×10）=116KPa,

基底附加应力=116-20×2-10×4=36KPa

书中答案为0，错误，可按照规范法计算沉降量。

过程略。

如果改为基础荷载和基础自重一共8000KN，则

基底压力=8000/（10×10）=80KPa,

基底附加应力=80-20×2-10×4=0KPa

所以，为应力完全补偿基础，没有沉降。

3.10解：

第一步：

求基底附加压力P0。

上部结构重量F=6600KN，

基底以上无地下水，故基础自重G=20×5.6×4×2=896KN

基底压力P=（F+G）/A=（6600+896）/（5.6×4）=335KPa

基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300KPa

第二步：

求基础中点以下粘土层顶、底面的附加应力。

把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。

粘土层②顶面在基底下Z=4m，土层底面在基底下Z=5.6m。

粘土层②顶面：

L/b=2.8/2=1.4，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.1034，σ1=4αP0=124KPa

粘土层②底面：

L/b=2.8/2=1.4，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0649，σ2=4αP0=78KPa

所以粘土层受到的附加应力平均值为（124+78）/2=101KPa，

根据题目给定的条件，粘土层孔隙比为1，压缩系数为0.6，按照教材P102面公式3.16计算粘土层沉降。

注意：

将附加应力单位KPa换算成MPa，土层厚度1.6m换算成1600mm。

3.11解：

分层综合法求粉质粘土层沉降量。

首先根据分层总和法基本原理，将要计算沉降的粉质粘土层分层，每小层厚度应小于0.4b=1.6m（本例b=4m），考虑到土层厚度3m和查表方便，将该层分为两层，第一层厚度1.6m，第二层厚度1.4m，

第一小层顶面，Z=4m，第一小层底面，即第二小层顶面，Z=5.6m，第二小层底面，Z=7m，

第二步：

求基底附加压力P0。

上部结构重量F=4720KN，

基底压力P=F/A+γGd=4720/（4×4）+20×2=335KPa

基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300KPa

第三步：

求基础中点以下粉质粘土各小层顶、底面的附加应力。

把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。

第一小层顶面：

L/b=2/2=1，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.0840，σ1=4αP0=100.8KPa

第一小层底面：

L/b=2/2=1，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0502，σ1=4αP0=60.2KPa

第二小层底面：

L/b=2/2=1，Z/b=7/2=3.5，查表3.3，α=0.03435，σ2=4αP0=41.2KPa

所以各个小层粘土层受到的附加应力平均值为（100.8+60.2）/2=80.5KPa、

（41.2+60.2）/2=50.7KPa、

根据题目给定的条件，粉质粘土层压缩模量为3.33MPa，按照教材P102面公式3.15计算粘土层沉降。

3.12解：

首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：

P110公式3.43，本例b=2m。

Zn=b（2.5-0.4lnb）=4.45m

第二步：

求基底附加压力P0。

上部结构重量F=900KN，

基底压力P=F/A+γGd=900/（3.6×2）+20×1=145KPa

基底附加压力P0=P-γd=145-16×1=129KPa

第三步：

求地基土压缩模量。

P76公式3.12，

Es=（1+e1）/α=（1+1）/0.4=5MPa

第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值

L/b

Z/b

3.6/2=1.8

0/2=0

1

0

1.8

4.45/2≈2.2

0.499

4.45×0.499=2.22

57.3mm

本例为均质土

第五步：

求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量5MPa。

第六步：

求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值5MPa查P106，表3.11，内插得

ψs=1.2

第七步：

最终沉降量S=ψs×S’=68.8mm

3.13解：

首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：

P110公式3.43，本例b=2m。

Zn=b（2.5-0.4lnb）=4.45m

由此可见，计算深度近似等于第二层土的厚度（4.4m），因此，本例可取第二层土为主要压缩层。

第二步：

求基底附加压力P0。

上部结构重量F=576KN，

基底压力P=F/A+γGd=576/（2×2）+20×1.5=174KPa

基底附加压力P0=P-γ1d=145-17×1.5=148.5KPa

第三步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值

L/b

Z/b