全部高等数学计算公式Word文件下载.docx
- 文档编号:19160814
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:33.86KB
全部高等数学计算公式Word文件下载.docx
《全部高等数学计算公式Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全部高等数学计算公式Word文件下载.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
n
1In2
In
sinxdx
cosxdx
a2dx
ln(x
a2)
x2a2dxxx2
a2lnxx2a2
xdx
arcsinC
sinx
2u
,cosx
u2
u
tg
2du
2,
,
一些初等函数:
两个重要极限:
双曲正弦
:
shx
ex
ex
双曲余弦
chx
双曲正切
thx
shx
e
chx
arshx
ln(x
)
archx
1)
arthx
1ln1
精选文库
limsinx
x0
lim(11)x
e2.718281828459045...
xx
三角函数公式:
·
诱导公式:
函数
sin
cos
ctg
角A
-α
-sin
αcosα-tgα-ctgα
90°
cosαsinαctgαtgα
+α
cosα-sinα-ctgα-tgα
180
°
sinα-cosα-tgα-ctgα
α-cosαtgα
ctgα
270
-cosα-sinαctgαtgα
-cosαsinα-ctgα-tgα
360
sinαcosαtgα
和差角公式:
和差化积公式:
sin(
2sin
cos(
tg(
2cos
1tg
ctg(
--2
倍角公式:
sin2
2sincos
cos2
2cos2
12sin2
sin2
sin3
3sin
4sin3
ctg2
cos3
4cos3
3cos
2ctg
3tg
tg3
tg3
2tg
3tg2
tg2
半角公式:
正弦定理:
b
c
R
余弦定理:
2abcosC
sinA
sinB
sinC
反三角函数性质:
arcsinxarccosxarctgxarcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz
)公式:
(uv)(n)
Cnku(nk)v(k)
k0
u(n)v
nu(n1)v
n(n1)u(n2)v
n(n1)(nk1)u(nk)v(k)
uv(n)
2!
k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:
f(b)
柯西中值定理:
f(b)f(a)f()(ba)
f(a)f()
F(a)F()
当F(x)x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率:
--3
弧微分公式:
ds
y2dx,其中ytg
平均曲率:
K
s
.
从M点到M点,切线斜率的倾角变
化量;
M点的曲率:
K
lim
d
y
ds
3
s0
(1
直线:
0;
半径为a的圆:
1.
定积分的近似计算:
a(y0
矩形法:
f(x)
y1
yn1)
a[1(y
梯形法:
yn)
yn
1]
a[(y0
抛物线法:
f(x)
2(y2
y4
yn2)
4(y1y3
3n
定积分应用相关公式:
功:
W
Fs
水压力:
F
pA
m1m2
引力:
k
r2
k为引力系数
函数的平均值:
y
f(x)dx
aa
均方根:
f2(t)dt
baa
空间解析几何和向量代数:
s:
MM弧长。
yn1)]
--4
空间2点的距离:
d
M1M2
(x2
x1)2
(y2
y1)2
(z2
z1)2
向量在轴上的投影:
PrjuAB
AB
cos,
是AB与u轴的夹角。
Prju(a1
a2)Prja1
Prja2
aba
bcos
axbx
ayby
azbz,是一个数量,
两向量之间的夹角:
cos
axbx
azbz
ax2
ay2
az2
bx2
by2
bz2
i
j
cab
ax
ay
az,c
bsin
.例:
线速度:
v
w
r.
bx
by
bz
az
向量的混合积:
[abc]
(a
b)
ccos,为锐角时,
cx
cy
cz
代表平行六面体的体积
。
平面的方程:
1、点法式:
A(x
x0)
B(y
y0)
C(zz0)0,其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)
2、一般方程:
Ax
By
Cz
D
3、截距世方程:
x
z
平面外任意一点到该平
空间直线的方程:
xx0
m
二次曲面:
面的距离:
dAx0By0
A2
B2
yy0
zz0
t,其中s
p
Cz0D
C2
x0
mt
{m,n,p};
参数方程:
y0
nt
z0
pt
22
1、椭球面:
xya2b2
2、抛物面:
xy
2p2q
3、双曲面:
单叶双曲面:
双叶双曲面:
z2
c21
z(,p,q同号)
c2(1马鞍面)
多元函数微分法及应用
--5
全微分:
dz
zdx
zdy
du
udx
udy
udz
全微分的近似计算:
dzfx(x,y)
fy(x,y)
多元复合函数的求导法
:
f[u(t),v(t)]
dz
v
dt
t
f[u(x,y),v(x,y)]
当
v(x,y)
时,
u(x,y)v
dv
vdx
vdy
隐函数的求导公式:
隐函数
F(x,y)
dy
Fx,
2y
Fx
+
Fy
dx2
(
xFy
yFy
,z
Fy
F(x,y,z)0
Fz
F(x,y,u,v)
(F,G)
F
Fu
Fv
隐函数方程组:
J
G(x,y,u,v)
(u,v)
G
Gu
Gv
(x,v)
(u,x)
(y,v)
(u,y)
微分法在几何上的应用:
(t)
y0,z0)处的切线方程:
空间曲线
(t)在点M(x0
(t0)
在点M处的法平面方程:
(t0)(x
(t0)(yy0)
(t0)(zz0)
若空间曲线方程为:
则切向量T
{
Fz
G(x,y,z)0
Gy
GzGz
GxGx
曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0),则:
1、过此点的法向量:
{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}
2、过此点的切平面方程
Fx(x0,y0,z0)(x
Fy(x0,y0,z0)(yy0)
3、过此点的法线方程:
xx0
Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)
Fz(x0,y0,z0)
}
Fz(x0,y0,z0)(zz0)0
方向导数与梯度:
--6
函数z
f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为:
f
f
fsin
l
其中为轴到方向
的转角。
f(x,y)在一点p(x,y)的梯度:
gradf(x,y)
fi
它与方向导数的关系是:
,其中
sinj
,为
方向上的
gradf(x,y)e
单位向量。
f是gradf(x,y)在l上的投影。
多元函数的极值及其求法:
设fx(x0,y0)
fy(x0,y0)
0,令:
fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C
AC
B2
A0,(x0,y0)为极大值
0时,
A0,(x0,y0)为极小值
则:
AC
无极值
0时,
不确定
重积分及其应用:
f(x,y)dxdy
f(rcos
rsin
)rdrd
曲面zf(x,y)的面积A
dxdy
Mx
(x,y)d
My
(x,y)d
平面薄片的重心:
y
M
(x,y)d
平面薄片的转动惯量:
对于x轴Ixy2
对于y轴Iy
平面薄片(位于xoy平面)对z轴上质点M
(0,0,a),(a
0)的引力:
{Fx,Fy,Fz},其中:
(x,y)xd
(x,y)yd
fa
(x,y)xd
D(x2
y2
a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全部 高等数学 计算 公式