高考真题理科数学陕西卷 纯Word版解析可编辑.docx
- 文档编号:1915829
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:206.70KB
高考真题理科数学陕西卷 纯Word版解析可编辑.docx
《高考真题理科数学陕西卷 纯Word版解析可编辑.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考真题理科数学陕西卷 纯Word版解析可编辑.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考真题理科数学陕西卷纯Word版解析可编辑
2014·陕西卷(理科数学)
1.[2014·陕西卷]设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=( )
A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)
1.B [解析]由M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R}={x|-1 2.[2014·陕西卷]函数f(x)=cos的最小正周期是( ) A.B.πC.2πD.4π 2.B [解析]已知函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的周期为T=,故函数f(x)的最小正周期T==π. 3.[2014·陕西卷]定积分(2x+ex)dx的值为( ) A.e+2B.e+1C.eD.e-1 3.C [解析](2x+ex)dx=(x2+ex)=(12+e1)-(02+e0)=e. 图11 4.[2014·陕西卷]根据如图11所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( ) A.an=2n B.an=2(n-1) C.an=2n D.an=2n-1 4.C [解析]阅读题中所给的程序框图可知,对大于2的整数N,输出数列: 2,2×2=22,2×22=23,2×23=24,…,2×2N-1=2N,故其通项公式为an=2n. 5.[2014·陕西卷]已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) A.B.4πC.2πD. 5.D [解析]设该球的半径为R,根据正四棱柱的外接球的直径长为正四棱柱的体对角线长,可得(2R)2=()2+12+12,解得R=1,所以该球的体积为V=πR3=π. 6.[2014·陕西卷]从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) A.B.C.D. 6.C [解析]利用古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况有C=10(种),选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有: 选取的2个点的连线为正方形的4条边长和2条对角线长,共有6种.故所求概率P==. 7.[2014·陕西卷]下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)=xB.f(x)=x3 C.f(x)=D.f(x)=3x 7.B [解析]由于f(x+y)=f(x)f(y),故排除选项A,C.又f(x)=为单调递减函数,所以排除选项D. 8.[2014·陕西卷]原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 8.B [解析]设z1=a+bi,z2=a-bi,且a,b∈R,则|z1|=|z2|=,故原命题为真,所以其否命题为假,逆否命题为真.当z1=2+i,z2=-2+i时,满足|z1|=|z2|,此时z1,z2不是共轭复数,故原命题的逆命题为假. 9.[2014·陕西卷]设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( ) A.1+a,4B.1+a,4+a C.1,4D.1,4+a 9.A [解析]由题意可知=1,故==1+a.数据x1,x2,…,x10同时增加一个定值,方差不变.故选A. 10.[2014·陕西卷]如图12,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( ) 图12 A.y=x3-xB.y=x3-x C.y=x3-xD.y=-x3+x 10.A [解析]设该三次函数的解析式为y=ax3+bx2+cx+d.因为函数的图像经过点(0,0),所以d=0,所以y=ax3+bx2+cx.又函数过点(-5,2),(5,-2),则该函数是奇函数,故b=0,所以y=ax3+cx,代入点(-5,2)得-125a-5c=2.又由该函数的图像在点(-5,2)处的切线平行于x轴,y′=3ax2+c,得当x=-5时,y′=75a+c=0.联立解得故该三次函数的解析式为y=x3-x. 11.[2014·陕西卷]已知4a=2,lgx=a,则x=________. 11. [解析]由4a=2,得a=,代入lgx=a,得lgx=,那么x=10=. 12.[2014·陕西卷]若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________. 12.x2+(y-1)2=1 [解析]由圆C的圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,得圆C的圆心为(0,1).又因为圆C的半径为1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1. 13.[2014·陕西卷]设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________. 13. [解析]因为向量a∥b,所以sin2θ-cosθ·cosθ=0,又cosθ≠0,所以2sinθ=cosθ,故tanθ=. 14.[2014·陕西卷]观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________. 14.F+V-E=2 [解析]由题中所给的三组数据,可得5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,由此可以猜想出一般凸多面体的顶点数V、面数F及棱数E所满足的等式是F+V-E=2. 15.[2014·陕西卷]A.(不等式选做题)设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为________. 图13 B.(几何证明选做题)如图13,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=________. C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是________. 15.A. B.3 C.1 [解析]A.由柯西不等式可知(a2+b2)(m2+n2)≥(ma+nb)2,代入数据,得m2+n2≥5,当且仅当an=bm时,等号成立,故的最小值为. B.由题意,可知∠AEF=∠ACB,又∠A=∠A,所以△AEF∽ACB,所以=.因为AC=2AE,BC=6,所以EF=3. C.点的极坐标可化为x=ρcosθ=2cos=,y=ρsinθ=2sin=1,即点在平面直角坐标系中的坐标为(,1).直线ρsin=ρsinθcos-ρcosθsin=1,即该直线在直角坐标系中的方程为x-y+2=0,由点到直线的距离公式得所求距离为d==1. 16.,,[2014·陕西卷]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)若a,b,c成等差数列,证明: sinA+sinC=2sin(A+C); (2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值. 16.解: (1)∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b. 由正弦定理得sinA+sinC=2sinB. ∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), ∴sinA+sinC=2sin(A+C). (2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac. 由余弦定理得 cosB==≥=, 当且仅当a=c时等号成立, ∴cosB的最小值为. 17.[2014·陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图14所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H. (1)证明: 四边形EFGH是矩形; (2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值. 图14 17.解: (1)证明: 由该四面体的三视图可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC, BD=DC=2,AD=1. 由题设,BC∥平面EFGH, 平面EFGH∩平面BDC=FG, 平面EFGH∩平面ABC=EH, ∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH. 同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵AD⊥DC,AD⊥BD,∴AD⊥平面BDC, ∴AD⊥BC,∴EF⊥FG, ∴四边形EFGH是矩形. (2)方法一: 如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), DA=(0,0,1),BC=(-2,2,0), BA=(-2,0,1). 设平面EFGH的法向量n=(x,y,z), ∵EF∥AD,FG∥BC, ∴n·DA=0,n·BC=0, 得取n=(1,1,0), ∴sinθ=|cos〈,n〉|===. 方法二: 如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系, 则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), ∵E是AB的中点,∴F,G分别为BD,DC的中点,得E,F(1,0,0),G(0,1,0). ∴=,FG=(-1,1,0), BA=(-2,0,1). 设平面EFGH的法向量n=(x,y,z), 则n·FE=0,n·FG=0, 得取n=(1,1,0), ∴sinθ=|cos〈,n〉|===. 18.,[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上. (1)若++=0,求||; (2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 18.解: (1)方法一: ∵++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), ∴解得 即=(2,2),故||=2. 方法二: ∵++=0, 则(-)+(-)+(-)=0, ∴=(++)=(2,2), ∴||=2. (2)∵=m+n, ∴(x,y)=(m+2n,2m+n), ∴ 两式相减得,m-n=y-x, 令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1. 19.,[2014·陕西卷]在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: 作物产量(kg) 300 500 概 率 0.5 0.5 作物市场价格(元/kg) 6 10 概 率 0.4 0.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率. 19.解: (1)设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”, 由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4, ∵利润=产量×市场价格-成本, ∴X所有可能的取值为 500×10-1000=4000,500×6-1000=2000, 300×10-1000=2000,300×6-1000=800. P(X=4000)=P(A)P(B)=(1-0.5)×(1-0.4)=0.3, P(X=2000)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考真题理科数学陕西卷 纯Word版解析可编辑 高考 理科 数学 陕西 Word 解析 编辑
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)