江苏省专转本高数真题与答案Word格式.docx
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x
,那么点x0是函数f(x)的
1x1
A、跳跃连续点B、可去连续点C、无穷连续点D、连续点
4、设
yf
1
()
,其中f具有二阶导数,那么
dy
dx
A.
1121
f()f()
23
xxxx
B.
43
C.
D.
5、以下级数中收敛的是
A、
n1
n
B、
C、
n!
D、
13
6、函数f(x)在点x1处连续,且
lim
x1
f(x)1
12
,那么曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的
切线方程为
A.yx1B.y2x2C.y3x3D.y4x4
二、填空题〔本大题共6小题,每题4分,共24分〕
7、设函数
xx
sin0
在点x0处连续,那么常数a▲.
f(x)x
ax0
8、空间三点A(1,1,1),B(2,3,4),C(3,4,5),那么ABC的面积为▲.
xt
yt
3
所确定,那么
9、设函数yy(x)由参数方程
▲.
10、设向量a,b互相垂直,且a3,b2,,那么a2b▲.
11、设
ax
lim()x
e
,那么常数a▲.
12、幂级数
的收敛域为▲.
三、计算题〔本大题共8小题,每题8分,共64分〕
13、求极限
ln(1x)x
.
14、设函数zz(x,y)由方程
3331
zxyz所确定,求dz及
z
15、求不定积分
xxdx.2cos2
2cos2
16、计算定积分
024
17、设函数
22x3y
zf(x,e),其中函数f具有二阶连续偏导数,求
2z
yx
xyz10
x3yz30
平面上,又知直线
x23t
y1t
z32t
18、直线
与平面平行,求平面的
方程.
19、函数yf(x)是一阶微分方程
满y(0)1的特解,求二阶常系数非齐次线性
微分方程y3y2yf(x)的通解.
20、计算二重积分
xdxdy,其中D是由曲线
y4x(x0)与三条直线
D
yx,x3,y0所围成的平面闭区域.
四、综合题〔本大题共2小题,每题10分,共20分〕
21、设平面图形D由曲线x2y,yx与直线y1围成,试求:
〔1〕平面图形D的面积;
〔2〕平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
22、
211
Fxt3t2dt是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与
()(95)Fxt3t2dt是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与
拐点.
五、证明题〔本大题共2小题,每题9分,共18分〕
23、证明:
当x1时,
(1lnx)2x1.
24、设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:
函数
ab
b
af(x)dxa[f(x)f(abx)]dx.
XX省2021年普通高校“专转本〞统一考试
高等数学〔二年级〕试卷答案
一、选择题〔本大题共6小题,每题4分,共24分〕
1、C2、C3、B4、B5、D6、A
7、08、
6
9、
4
10、211、yxlnxcx12、
11
[,)
22
13、原式=
exe
xeln(1x)xeln(1x)1x
limlimlim
x0x0x0
xln(1x)x2x
xxx
eexe
(1x)
14、令
32
F(x,y,z)z3xy3z1,Fx3y,Fy3x,Fz3z3
F
zF3yyz3xxyx
yx
,dzdxdy222222
xF3z31zyF3z31z1z1z
zz
zyzy()()y(2z)2yz
2222
zxzxzyz
211
2222223
xxx(1z)(1z)(1z)
15、
21212121
xcos2xdxxdsin2xxsin2xxsin2xdxxsin2xxdcos2x
111111
xsin2xxcos2xcos2xdxxsin2xxcos2xsin2xC222224
16、令x2sint,dx2costdt,x0,t0;
x2,t,
那么原式=
t
2cos1
2costcost2(11)
dtdtdtdt
tt
022cos01cos02cos02cos
1tt
1dtdtan1
t002
cos0
17、
2x3y2x3y2x3y2x3y
f2e3,(f212xf222e)3e6ef2
yyx
18、直线方向向量S1(1,1,1)(1,3,1)(4,2,2),S2(3,1,2),平面的法向量
nS1S2(4,2,2)(3,1,2)(6,2,10),在第一条直线上任取一点(1,1,1),该点也在平
面上,所以平面方程为6(x1)
(2)(y1)10(z1)0即3xy5z70
19、由
得
xCCxCxx
dydx,dydx,lnyxC,yeee,yeeCe
111
yy
,
由y(0)1得C1,所以yex,即2
y3y2ye,r3r20,r1,r2,
12
齐次方程的通解为
x2xxxx
YCeCe.令特解为yxAe,yAexAe,,
xxxxx
yAeAexAe,代入原方程得:
Aee,A1,
所以通解为
x2xx
yYCeCexe
20、原式=
33cos
r127
4dcosrcosrdr4cosd4(8cos)d
00330cos
1142
(27tan8sin)(27tan8sin)9
33443
.
21、〔1〕
215
1223
S(2yy)dy(2yy)
0333
〔2〕
02
225
0222
xxx821
V[1(x)]dx[1()]dx(x)(x)
1010
42802510
25
f(x)2x(9x5x)18x10x,
33
f(x)30x320x,
f(x)20x3200,解
得x1,另外x0为二导不存在的点,通过列表分析得:
在(,0),(1,)凸,在(0,1)凹,
拐点为(0,0),(1,8)。
23、令
f(x)2x1(1lnx),f
(1)0.
f(x)22(1lnx),f
(1)0.
1(1lnx)2lnx
f(x)20,在x1时。
f(x)单调递增,f(x)f
(1)0,f(x)单调递增,f(x)f
(1)0,证毕。
abab
24、
a2[f(abx)]dx令abxub2f(u)d(abu)
bb
f(u)duf(u)duf(x)dx
ababab
2[()()]2()2()afxfabxdxafxdxafabxdx
f(x)dxf(x)dxf(x)dx
aa2
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