初中数学复习课的基本特征复习课是根据学生的认知特点Word文档下载推荐.docx
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一次函数的复习课
(1)
(1)下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数:
(2)一次函数y=2x-4的图象经过____第一、三、四__象限;
y随x增大而___增大_;
图象与x轴交点坐标__(2,0)__,与y轴交点坐标___(0,-4)__;
求图象与x轴围成的三角形面积;
4
当x在什么取值范围时y<0.x<
-2
例:
一次函数的复习课
(2)
(3)函数y=2x-4与y=-x+2的图象的交点M坐标是(2,0)___.
(4)与一次函数y=2x-4平行且过(0,5)点,求这个函数的解析式___y=2x+5___.
用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念,总结一次函数的图象及性质,一次函数与x轴,y轴的交点坐标,理解两直线平行K相等,理解函数与方程不等式之间的关系等基础知识,避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。
例2:
圆周角定理复习课
通过题组式小题熟练圆周角定理,识别基本图形,掌握解题方法。
让学生明确要求圆周角的度数就要找到同(等)弧所对的圆周角或者圆心角。
通过这一组有代表性和能说明问题的典型习题,突出圆周角定理的应用,反映新课标关于圆周角定理的内容和要求,通过它们学生会清楚知道哪些内容是必须掌握的知识。
例3《函数复习课判断函数图像》的题组引入:
(1)分别说出下列图象所表示函数的增减性。
(2)分别说出下列图象所表示函数的自变量的取值范围和最值。
(3)下列图象中,符合函数y=kx+b(k>0,k,b为常数),其中0<x<2的大致图象是(D)
(4)下列所给图象中,符合函数
,其中x≥0的大致图象是(B)
这组习题选择的是由函数图象和性质组成的题目,对落实双基具有典型的意义。
并且标题中有明确的知识指向性,提示学生要注意的问题,能让全体学生轻松把好“基础关”.
2.展示学生近期作业、练习中的错误。
平时注意搜集学生解题时常犯的错误,复习课时以改错形式重现,通过辨别达到巩固基础,查漏补缺的目的,再类比改编题目,加强对知识的正确理解。
通过这样的辨别,帮助学生查出漏洞,正确计算负指数次幂,零次幂,绝对值,合并同类二次根式及特殊角三角函数值,也可以再选取类似下面的练习题强化。
如:
下列计算正确的是( C )
在复习课中,需要注意错误率比较集中的问题,做好改错反思:
错例是澄清概念的最好素材,因此我们要认真地分析、矫正错例。
无论是哪种类型的复习课,教师都需要引导学生按一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、归纳、整合,作不同角度的分类,弄清它们的来龙去脉,沟通其纵横联系,从整体上把握知识结构。
教师可以引导、帮助学生进行知识梳理,让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识,让学生了解所学的内容之间的联系,并发展其归纳能力。
教师展示学生的梳理情况,并补充完善知识体系。
第七章《三角形》的复习课学生课前的活动任务是:
系统梳理本章的知识点和思想方法,按三角形概念和分类、性质、应用(数学应用和生活应用)三方面梳理。
课上老师根据学生的梳理完善。
等到学完了全等和轴对称,要对三角形的相关知识进行更系统的复习,纳入更大的知识体系,可以以三角形的两种元素——边和角为“主杆”,引出三角形的分类及边与边、角与角、边与角的相互关系等“分枝”,继而得出各个概念、定理等“树叶”,这样将主要的知识点串连起来,制作如下“树型”知识结构示意图:
以上两个结构框图经过学生自主归纳、课堂交流、教师指导得出,有效地帮助学生梳理了所学知识,改善了平铺式的教师展示模式,让知识结构的归纳更加有意义。
数学的学习是从厚到薄,又从薄到厚的过程,复习的目的不仅是要使知识系统化,还要对所学的知识有新的认识,对解题的思想方法进行归纳或提炼,使方法系统化,让不同层次的学生都有不同的程度的提高。
第七章《三角形》的复习应深化转化思想、方程思想以及分类讨论思想。
问题1一个零件的形状如图所示,按规定∠A应该等于90°
,∠B、∠D应分别等于20°
和30°
,李叔叔量得∠BCD=142°
,就断定这个零件不合格,你能说出其中的理由吗?
这是一个生活中的应用问题,零件形状是凹四边形,是我们一般不研究的图形,可是你为什么能这么快的解决这个问题呢?
因为你学会了把它转化成你熟悉的三角形问题。
连接AC并延长,利用三角形外角与内角的关系可知…
练习1如图,△ABC中,∠A=40度,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部的A'
处时,求∠1+∠2的度数,并说明理由。
连接AA'
转化成三角形。
把这个问题一般化,任意三角形一角折起,∠1+∠2与∠A有什么数量关系?
练习2如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__360°
_.
连接BC把这个不规则的图形转化成四边形。
练习3已知多边形的每一个内角都等于160°
,求这个多边形的边数。
两种方法解决:
(1)利用多边形内角和公式180(n-2)=160n;
(2)内角转化为外角,每个外角都等于20度,则360÷
20=18.因为外角和与边数的多少无关,固定是360度,所以转化为外角解决这个问题更简单。
问题1及练习1、2、3的目的是深化转化的思想方法。
问题2在ΔABC中,如果∠A=3∠B=6∠C,求三角形各角的度数。
三个角的度数都是未知的,但知道它们之间的关系,只要想到了设x,这个问题很容易解决,如果不设x,就很难解决。
所以不仅要在解代数应用题时有设x的意识,在几何问题中,求角度、求线段长时同样要有设x的意识。
练习4如图,在ΔABC中,AB=AC>BC,周长为15cm,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为3cm的两个三角形,求ΔABC各边的长。
问题2及练习4的目的是深化方程思想。
问题3在ΔABC中,AB=AC,周长为15cm,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为3cm的两个三角形,求ΔABC各边的长.
比较问题3与问题2有什么区别?
没有图,腰与底的大小关系不确定,有两种情形(有瘦高型和矮胖型两种等腰三角形),分类讨论。
练习5如果一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为。
如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为。
两边长没有明确是底还是腰,所以要分类讨论,还需注意能否组成三角形的问题。
练习6在ΔABC中,∠B=30°
,AD是BC边上的高,AD与边AC的夹角是20°
,求∠BAC的度数。
没有图,高的位置不确定,有两种情形,也需注意分类讨论。
问题3及练习5、6的目的是深化分类讨论的思想意识。
当图形不确定时需要注意分类讨论。
复习不是简单的重复,系统化不是复习的最终目的,它的最终目的是促使学生将所学知识内化迁移、举一反三、触类旁通,综合运用知识解决实际问题,培养学生创新意识和实践能力,提高学生的数学思维品质。
可以安排例题变式,如《再探线段和差问题》的例题变式设计:
问题1已知:
如图,等边△ABC的高为5,D是BC边的中点,
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。
求:
DE+DF的值。
这个问题比较简单,是线段和问题的特殊情形,巩固基础知识,引出直接计算法,又可以给后面的一般问题搭台阶。
问题2已知:
如图,等边△ABC的高为5,D是BC边上的任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。
这个问题从特殊到一般,从有具体数值的线段和问题,过渡到后面的抽象定值问题,渗透极端位置猜想法。
让学生一题多解,探索讨论,体会多角度看图形的乐趣提高发散思维和创新思维能力,提高学习兴趣,培养刻苦钻研精神。
问题3已知:
如图,等腰△ABC中,D是BC边上的任意一点,
求证:
DE+DF为定值。
总结:
及时引导学生归纳线段和问题有哪些解决办法:
(4)面积法—思路:
看见垂线段→可以作为高→想到利用面积。
拓展1等腰钝角三角形的情形:
拓展2:
点D运动到BC延长线上的情形:
拓展3:
求证:
等边三角形内一点到三边的距离之和为定值。
并把这个问题再拓展。
①一题多问,有利于巩固基础知识,更系统的掌握本单元的基本知识点以及知识点之间的联系。
②一题多解,对同一问题尽可能鼓励学生超越常规,从不同的角度入手,寻找不同的解题途径,有利于知识、方法的融合贯通,活跃学生的思维,激发创造性。
③一题多变,通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题,深刻挖掘例习题的教育功能,激发学习兴趣,培养发散思维和创新能力。
④一题多思,引导学生多侧面,多角度,多渠道的思考问题,让学生多探讨,多争论,能有效训练学生思维的完备性、深刻性。
又如,已知:
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC上一点,DB=CE,DE交BC于F,求证:
DF=FE。
此例是一道典型的一题多解的传统题,揭示了证明思路上重要手法,利用平行构造全等、平行四边形、相似等,给学生提供了开宽的思维空间,具有较强的示范性.本例主要有如下三类证法:
(1)构造全等三角形:
过D作DG∥AC交BC于G,证△DGF≌△ECF(或过E作EG∥AB交BC的延长线于G,证△DBF≌△EGF);
(如图
(1))
(2)构造平行四边形:
过D作DG∥AC交BC于D,连结DC、GE,证DG与CF平行且相等得平行四边形DGEC,再用平行四边形性质;
(如图
(2))
(3)过D作DG∥BC交AC于G,证C是GE的中点,(或过E作EG∥BC交AB的延长线于G,证B是DG的中点)应用平行出相似。
(如图(3))
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