河南省濮阳市学年高一下学期升级考试期末数学文试题及答案文档格式.docx
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f(x)x2
2x
1B
.f(x)
2
x22x
1
D
f(x)
x2
2x1
设f(x)是定义在
R上的
奇函数,
当x0
时,
2x2x,则f()(
3
.1
D.3
已知i是虚数单位,则
A.
3.
C.
4.
1i
213
(x222)3展开式中的常数项为(x
①若pq为假命题,则p,q均为假命题;
③“若x4,则tanx1”的逆命题为真命题;
④若f(x)是R上的奇函数,则f(log32)f(log23)0
区间为
13.函数f(x)x1的定义域为
14.设X为随机变量,若X~N(6,),当P(Xa2)P(X5)时,a的值为
15.若不等式x2tx10对于一切x(0,21)成立,则t的取值范围是
x1,(x0)
16.函数f(x)log2x,(x0),则函数yf[f(x)]1的零点个数是
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤.
17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为
x5cos(为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直ysin
线l的极坐标方程为cos()2.
l与C交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P(0,2),求|PA||PB|的值.
21
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x24)(x).
(1)求函数fx的单调性;
19.
(2)求函数fx在2,2上的最大值和最小值.
本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因
故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题
Ⅰ)求分数在50,60的频率及全班人数;
Ⅱ)求分数在80,90之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高;
Ⅲ)若规定:
75(包含75分)分以上为良好,90分(包含90分)以上为优秀,要从分
设在抽取的试卷中,分数为优秀的试卷
数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,份数为X,求X的概率分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)如图,底面为正方形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,
AA12AB4,点E在CC1上,且C1E3EC.
(1)证明:
A1C平面BED;
(2)求二面角A1DEB的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x21)lnx.
1)若y
f(x)在x2处的切线与y垂直,求a的值;
22.(本小题满分12分)如图,过顶点在原点O,对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)
作斜率分别为k1,k2的直线,分别交抛物线E于B,C两点.
(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;
(2)若k1k2k1k2,且ABC的面积为85,求直线BC的方程.
1-5DBCBA6-10CCAAD11-12CA
5
13.1,22,14.915.t16.7
14.17.解:
(Ⅰ)曲线C的普通方程为C:
xy212分直线l的直角坐标方程:
l:
yx25分
(t为参数)代入C:
x25t
理得:
8分
∴频率分布直方图中[80,90)间矩形的高为:
0.016.6分
2510
Ⅲ)由已知得X的可能取值为0,1,2,
由茎叶图得分类在[50,60)的人数为2人,
∵成绩为[80,90)间的频数为4,
∴P(X=0)
==,
P(X=1)=
=,
P(X=2)==,9分
∴X的分布列为:
X
P
E(X)==...12
20.解:
以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-
21.
(1)1;
(2)a1;
82
解析:
(1)∵
f(x)的
定义域为
(0,),f'
(x)2ax,∴
f'
(2)0,即a
.4
x
8
分
(2)
∵f'
(x)
2ax
1,
①当
a0时,
0,∴
f(x)在[1,)上单调递减,∴当
x1时,f(x)
f
(1)0
矛盾.
②当
(x)
2ax2
11
1,令f'
(x)0,得x1;
2a
(x)0,得0
1x.
0,即f(x)递减,
f(x)f
(1)0矛盾.
满足题意.
综上:
a.8分
22.解:
由0得k3或k1.
又|BC|1k2|x1x2|1k2?
4k2m,点A(2,1)到直线BC的距离
|2k1m|
k21
SABC1|BC|d2k2m|2k1m|85,2
又m
2k
3,∴
k2
80,解得k4或k2,都满足
0.
当k
4时,
m
24
11,则直线BC的方程为:
y4x
11;
2时,
(2)
(
2)31,则直线BC的方程为
:
y
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