复利年金及持有至到期投资实际利率计算和内插法实际运用Word格式.docx
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存款的零存数,那么年金终值就是零存整取的整取数。
普通年金现值:
‒
A(P/A,i,n)
普通年金现值系数:
(P/A,i,n)
普通年金现值是以计算期期末为基准,在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段
期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和。
类似普通年金终值,计算普通年金现
值时,同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金。
3 每年存入银行
2
8%,5
年,问折现值多少?
A=2
万元,i=8%,n=5,求
P
=8%
8%)
查表,
8%
=3.993
P=2
3.993=7.986
万元
4
现有
30
万元,一次存入银行,分
5
年取出,年复利
12%,问每年末可取多少?
这是由现值倒求年金。
P=30
万,i=12%,n=5,求
A。
𝐴
∗
万*
12%)
12%
30万
=3.605
→
A=3.605=8.3218
即付年金计算公式
即付年金又称“先付年金”或“预付年金”,是指在一定时期内,以相同的时间间隔在各期
期初收入或支出的等额的款项。
即付年金终值:
即付年金现值:
1]
(𝑛
1)
A[(F/A),i,(n+1)-1]
A[(P/A),i,(n-1)+1]
例:
即付年金与普通年金的换算
一般的年金表,都是普通年金。
若遇期初收付款的即付年金,则需用手工作繁琐的计算,不
过也可通过普通年金换算求出。
换算公式为:
PA(n,i)=PA(n-1,i)+1 即:
期数减
1,系数加
1
例:
即付年金每期
元,5
期,年复利
8%,求现值。
即付年金现值系数=𝑖
+
按
初(5,8%)代入,
P(5,8%)=
1*
8%
=4.312
改按普通年金计算为:
P(4,8%),
4
;
查表
P((5-1),8%)+1=3.312+1
则
3.312+1=4.312
两者结果相同,故换算公式成立。
递延年金计算公式
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开始发生的系
列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式。
递延年金终值:
F=A(F/A,i,n)
例题:
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄,预计该农庄能存续
15
年,但是前
年不会产
生净收益,从第
6
年开始,每年的年末产生净收益
万元。
考虑在资金时间价值的因素下,若农
庄的投资报酬率为
10%,该农庄给企业带来累计收益为多少?
求该农庄给企业带来的累计收益,实际上就是求递延年金终值
根据
F=
A(F/A,i,n)=50000×
(F/A,10%,10)
=50000×
15.937
=796850
元
递延年金现值:
第一种方法:
P=A(P/A,i,n)
(P/F,i,m)
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值,然后再向前折现
第二种方法:
P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付
A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金,
计算出这个普通年金的现值。
然后再把递延期虚增的年金现值减掉即可
第三种方法:
P=A(F/A,i,n)
(P/F,i,m+n)
先求递延年金终值,再折现为现值
10%。
假设江南公司决定投资开发该农庄,根据其收益情况,该农庄的累计投
资限额为多少?
实质上,求现值:
第一种方法:
P=50000×
(P/A,10%,10)×
(P/F,10%,5)
6.1446×
0.6209
=190759.11
第二中方法:
(P/A,10%,15)-50000×
(P/A,10%,5)
7.606-50000×
3.7908
=190765.00
(F/A,10%,10)×
(P/F,10%,15)
15.9370×
0.2394
=190765.89
期
数
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
9%
10%
11%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
26%
27%
28%
29%
30%
0.9901
0.9804
0.9709
0.9615
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
0.9009
0.8929
0.8850
0.8772
0.8696
0.8621
0.8547
0.8475
0.8403
0.8333
0.8264
0.8197
0.8130
0.8065
0.8000
0.7937
0.7874
0.7813
0.7752
0.7692
2
0.9803
0.9612
0.9426
0.9246
0.9070
0.8900
0.8734
0.8573
0.8417
0.8116
0.7972
0.7831
0.7695
0.7561
0.7432
0.7305
0.7182
0.7062
0.6944
0.6830
0.6719
0.6610
0.6504
0.6400
0.6299
0.6200
0.6104
0.6009
0.5917
0.9706
0.9423
0.9151
0.8890
0.8638
0.8396
0.8163
0.7938
0.7722
0.7513
0.7312
0.7118
0.6931
0.6750
0.6575
0.6407
0.6244
0.6086
0.5934
0.5787
0.5645
0.5507
0.5374
0.5245
0.5120
0.4999
0.4882
0.4768
0.4658
0.4552
0.9610
0.9238
0.8885
0.8548
0.8227
0.7921
0.7629
0.7350
0.7084
0.6587
0.6355
0.6133
0.5921
0.5718
0.5523
0.5337
0.5158
0.4987
0.4823
0.4665
0.4514
0.4369
0.4230
0.4096
0.3968
0.3844
0.3725
0.3611
0.3501
0.9515
0.9057
0.8626
0.8219
0.7835
0.7473
0.7130
0.6806
0.6499
0.5935
0.5674
0.5428
0.5194
0.4972
0.4761
0.4561
0.4371
0.4190
0.4019
0.3855
0.3700
0.3552
0.3411
0.3277
0.3149
0.3027
0.2910
0.2799
0.2693
6
0.9420
0.8880
0.8375
0.7903
0.7462
0.7050
0.6663
0.6302
0.5963
0.5346
0.5066
0.4803
0.4556
0.4323
0.4104
0.3898
0.3704
0.3521
0.3349
0.3186
0.3033
0.2888
0.2751
0.2621
0.2499
0.2383
0.2274
0.2170
0.2072
7
0.9327
0.8706
0.8131
0.7599
0.7107
0.6651
0.6227
0.5835
0.5470
0.5132
0.4817
0.4523
0.4251
0.3996
0.3759
0.3538
0.3332
0.3139
0.2959
0.2791
0.2633
0.2486
0.2348
0.2218
0.2097
0.1983
0.1877
0.1776
0.1682
0.1594
8
0.9235
0.8535
0.7894
0.7307
0.6768
0.6274
0.5820
0.5403
0.5019
0.4339
0.4039
0.3762
0.3506
0.3269
0.3050
0.2848
0.2660
0.2487
0.2326
0.2176
0.2038
0.1909
0.1789
0.1678
0.1574
0.1478
0.1388
0.1304
0.1226
9
0.9143
0.8368
0.7664
0.7026
0.6446
0.5919
0.5439
0.5002
0.4604
0.4241
0.3909
0.3606
0.3329
0.3075
0.2843
0.2630
0.2434
0.2255
0.2090
0.1938
0.1799
0.1670
0.1552
0.1443
0.1342
0.1249
0.1164
0.1084
0.1011
0.0943
10
0.9053
0.8203
0.7441
0.6756
0.6139
0.5584
0.5083
0.4632
0.4224
0.3522
0.3220
0.2946
0.2697
0.2472
0.2267
0.2080
0.1911
0.1756
0.1615
0.1486
0.1369
0.1262
0.1074
0.0992
0.0916
0.0847
0.0784
0.0725
11
0.8963
0.8043
0.7224
0.6496
0.5847
0.5268
0.4751
0.4289
0.3875
0.3505
0.3173
0.2875
0.2607
0.2366
0.2149
0.1954
0.1778
0.1619
0.1476
0.1346
0.1228
0.1122
0.1026
0.0938
0.0859
0.0787
0.0721
0.0662
0.0607
0.0558
12
0.8874
0.7885
0.7014
0.6246
0.5568
0.4970
0.4440
0.3971
0.3555
0.2858
0.2567
0.2307
0.2076
0.1869
0.1685
0.1520
0.1372
0.1240
0.1015
0.0920
0.0834
0.0757
0.0687
0.0625
0.0568
0.0517
0.0471
0.0429
13
0.8787
0.7730
0.6810
0.6006
0.5303
0.4688
0.4150
0.3677
0.3262
0.2897
0.2575
0.2292
0.2042
0.1821
0.1625
0.1452
0.1299
0.1163
0.1042
0.0935
0.0839
0.0754
0.0678
0.0610
0.0550
0.0496
0.0447
0.0404
0.0365
0.0330
14
0.8700
0.7579
0.6611
0.5775
0.5051
0.4423
0.3878
0.3405
0.2992
0.2320
0.2046
0.1807
0.1597
0.1413
0.1252
0.1110
0.0985
0.0876
0.0779
0.0693
0.0618
0.0551
0.0492
0.0440
0.0393
0.0352
0.0316
0.0283
0.0254
15
0.8613
0.7430
0.6419
0.5553
0.4810
0.4173
0.3624
0.3152
0.2745
0.1827
0.1599
0.1401
0.1229
0.1079
0.0949
0.0835
0.0736
0.0649
0.0573
0.0507
0.0448
0.0397
0.0312
0.0277
0.0247
0.0219
0.0195
16
0.8528
0.7284
0.6232
0.5339
0.4581
0.3936
0.3387
0.2919
0.2519
0.1883
0.1631
0.1415
0.1069
0.0930
0.0811
0.0708
0.0541
0.0474
0.0415
0.0364
0.0320
0.0281
0.0248
0.0218
0.0193
0.0170
0.0150
17
0.8444
0.7142
0.6050
0.5134
0.4363
0.3714
0.3166
0.2703
0.2311
0.1978
0.1696
0.1456
0.1078
0.0929
0.0802
0.0600
0.0520
0.0451
0.0391
0.0340
0.0296
0.0258
0.0225
0.0197
0.0172
0.0132
0.0116
18
0.8360
0.7002
0.5874
0.4936
0.4155
0.3503
0.2502
0.2120
0.1528
0.1300
0.1108
0.0946
0.0808
0.0691
0.0592
0.0508
0.0437
0.0376
0.0323
0.0279
0.0241
0.0208
0.0180
0.0156
0.0135
0.0118
0.0102
0.0089
19
0.8277
0.6864
0.5703
0.4746
0.3957
0.3305
0.2765
0.2317
0.1945
0.1635
0.1377
0.1161
0.0981
0.0829
0.0703
0.0596
0.0506
0.0431
0.0367
0.0313
0.0267
0.0229
0.0196
0.0168
0.0144
0.0124
0.0107
0.0092
0.0079
0.0068
20
0.8195
0.6730
0.5537
0.4564
0.3769
0.3118
0.2584
0.2145
0.1784
0.1037
0.0868
0.0728
0.0611
0.0514
0.0433
0.0308
0.0261
0.0221
0.0187
0.0159
0.0115
0.0098
0.0084
0.0072
0.0061
0.0053
21
0.8114
0.6598
0.5375
0.4388
0.3589
0.2942
0.2415
0.1987
0.1637
0.1351
0.1117
0.0926
0.0768
0.0638
0.0531
0.0443
0.0370
0.0309
0.0259
0.0217
0.0183
0.0154
0.0129
0.0109
0.0078
0.0066
0.0056
0.0048
0.0040
22
0.8034
0.6468
0.5219
0.4220
0.3418
0.2775
0.2257
0.1839
0.1502
0.1007
0.0826
0.0680
0.0560
0.0462
0.0382
0.0262
0.0181
0.0151
0.0126
0.0105
0.0088
0.0074
0.0062
0.0052
0.0044
0.0037
0.0031
23
0.7954
0.6342
0.5067
0.4057
0.3256
0.2618
0.2109
0.1703
0.1378
0.0907
0.0738
0.0601
0.0491
0.0402
0.0329
0.0270
0.0222
0.0125
0.0103
0.0086
0.0071
0.0059
0.0049
0.0041
0.0034
0.0029
0.0024
24
0.7876
0.6217
0.4919
0.3901
0.3101
0.2470
0.1971
0.1577
0.1264
0.0817
0.0659
0.0532
0.0349
0.0284
0.0231
0.0188
0.0085
0.0070
0.0057
0.0047
0.0039
0.0032
0.0027
0.0022
0.0018
25
0.7798
0.6095
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