微波技术习题答案4docxWord格式文档下载.docx
- 文档编号:19151614
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:438.12KB
微波技术习题答案4docxWord格式文档下载.docx
《微波技术习题答案4docxWord格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《微波技术习题答案4docxWord格式文档下载.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
d>
b情况,是主模;
(4)对a=b=l情况,上列三式值相同,故出现三种振荡模式的简并,英振荡频率为血=命,谐振波长为入严近a°
4-6设矩形谐振腔由黄铜制成,其电导率(J=1.46xl075/m,尺寸为a=5cm,b=3cm,
I=6cm,试求TE⑹模式的谐振波长和无载品质因数Q)的值
谐振波长为2产严=7.68加
4-7用BJ-100波导做成的TEg模式矩形腔,今在z=l端面用理想导体短路活塞调谐,其频率调谐范围为9.3GHz-10.2GHz,求活塞移动范围。
假定此腔体在运输过程中英中心部分受到挤压变形,Q值会发生什么变化?
为什么?
(BJ-100:
a=22.86mm,b=10.16mm)解:
由矩形腔的谐振频率公式得:
93GHz<
f<
10,2GHza=0.02286m
•••0.0384m<
I<
0.455m
V
因为:
goo-,体积V变小,而表面积S几乎不变,所以Q值变小。
S
4-8一个空气填充的矩形谐振腔,尺寸为a=b=l=3cm,用电导率cr=1.5xl075/m的
黄铜制作,试求工作于卩£
山模的固有品质因数。
码H模,正方形腔a=b=l=3c〃。
铜制,CF=1.5xlO75/m,”=4兀xEH/m。
—^^7=3.464cm,
/3
=0.1396xl0'
5m
空气填充,v=3x\^cm!
so故
正方形腔丁£
小模的无载Q)为
4-|=5.372x10^
4-9一矩形腔中激励ZE⑹模,空腔的尺寸为3cmx5cmx5cm,求谐振波长。
如果腔体是
铜制的,其中充以空气,其Q)值为多少?
铜的电导率为cr=5.7xl075//T7o
根据矩形腔的谐振波长公式求得:
2———SI5ci?
^x5.825x109x4^x10-7“(WxlO%
5.7X107
表面电阻为R,=
兀f屮
帀石,(1/。
・03)2+(1/0.05)厂•VaI
4-10试以矩形谐振腔的TE⑹模式为例,证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等,并分别求
其总的电磁储能。
£
v=Eosin—sin—
aI
一/En•7tx7CZ
—■—-sin——cos——
对矩形谐振腔的码()|模而言,其场分量为:
H一墮cos空sin空
-kr/aaI
x2
7、£
⑹模式的电场储能为We=^
而磁场储能为Wm=^\(Hx+HzH\)dv=El(1
其中ZTE='
0=01()=阴一(彳)2。
总电磁能为W=We+Wm=^-E^
4-11两个矩形腔,工作模式均为TE®
谐振波长分别为Ar=3cm和&
=10期,试问那一
个腔的尺寸大?
矩形腔丁毘。
]模式的谐振波长为
可见,&
与Q、/成正比。
当腔的横截面尺寸(a、b)不变时,模的&
只与/成正比,故At.=IOcm的尺寸大;
当腔的长度/不变,则=1Ocm时,axb尺寸大,即腔的横向尺寸大(d的尺寸大)。
4-12铜制矩形谐振腔的尺寸为:
a=l=20mm,b=10m/no铜的电导率为<
T=1.5xl075/mo当腔内
(1)充以空气,
(2)填充聚四氟乙烯介质时,分别为谐振腔的
主模谐振频率、谐振波长及Q.、Q和Q)。
介质的6=2.1,损耗角正切tan8=0.00040
由题意知该谐振腔的主模为⑹
(1)空气填充情况
=10.6GHz
7.319GHz,
冬也=22.3x1(T3Q
Q)c=
兀耳屈b
4Ra+h
=4426,
tan8~0.0004-25°
°
(2)介质填充情况
同时考虑导体损耗和介质损耗时的0值时
4-13横截面尺寸为d二22.86mm,h=10.16mm的矩形波导,传输频率为10GHz的比)波,
在某横截面上放一导体板,试问:
在何处再放导体板,才能构成震荡模式为H⑹的矩形谐
振腔?
若包括/在内的其他条件不变,只是改变工作频率,则上述腔体中可能有哪些振荡模式?
若腔长/加大一倍,工作频率不变,此时腔体中的振荡模式是什么?
谐振波长有无变化?
故两板的距离为
(1)波导波长
第二块导体板应放在相邻的波节处,
I=人=1.99cm
2
(2)矩形谐振腔的谐振波长
若a,b,l的尺寸不变,频率改变,则谐振波长入随Z改变,因m,n,l不同,故谐振腔是多谐的。
如果当频率改变,在矩形波导中不激起其他模式,只传输TEg模式,则可能产生的振荡模式为恋心,(p为大于1的正整数);
若因某种原因激起其他模式,则可能产生
TE哪叫等模式。
(3)若腔长增大一倍,设1=21.则
由此可见,振荡模式改为H.)2,但谐振波长不变。
4-14一个矩形波导腔由一段铜制WR-187H波段波导制成,有a=4.155cm和b=2.215cm,腔用聚乙烯(£
「二2.25和tan8=0.004)填充。
若谐振产生在f=5GHz处,求出所需长度d和/=1和1=2谐振模式引起的Q。
波数k是£
=呵庞=157.08川
谐振时所需的长度d(当m=l,n=0时)为
y]k2-(7r/a)2
■71
d—/=■=2.20cm
J(157・08)2—(兀/0.04755)2
d=2(2.20)=4.40cm
在5GH刁时铜的表面电阻为/?
s=1.84x10_2Qo本征阻抗是
导体损耗引起的Q是
1=2.2=11898
得出的仅由电介质损耗引起的Q(/=1和1=2)是
Qd=—!
—=—!
—=2500
“tan80.0004
所以,得出的总Q是
心1,
Q=(1+1)_,=1927
84032500
1=2,
2=(1+1尸=3065
118982500
4-15圆柱形谐振腔中的干扰波型有哪几种?
一般有四种干扰波型。
自干扰型,就是场结构在腔的横截面内与所选定的工作波型具有相同的分布规律,但纵向场
结构和谐振频率并不相同的波型。
一般干扰型,就是在工作方块内,其调谐曲线与所选定的工作波型调谐曲线相平行的波型。
交叉型,就是在工作方块内,其调谐曲线与所选定的波型的调谐曲线相交的波型,它的场结构与工作波型的场结构完全不同。
简并型,就是其调谐曲线与所选定的工作波型的调谐曲线完全重合、谐振频率完全相同、但场结构完全不同的波型。
4-16一个圆柱形谐振腔,其直径为4c〃,长为,工作模式为刀“皿,求其谐振频率厶。
因为/<
2」x2=1.05D,所以圆柱谐振腔工作模式为7M010,此时谐振波长为
&
=2.627?
=2.62x2=5.24cm
z.3x108
所以求得谐振频率/o为:
办寸=5;
4xJ=5.725GHz
4-17-个圆谐振腔,其d=2a,设计在5GH"
谐振,用TEon模。
若腔是由铜制成的,用聚
四氟乙烯E,=2.08和tan/=0.004,求腔的尺寸和Q。
/on=
.、2
A)i
)
SY
[d)
得出7£
011模的谐振频率是
用Poi=3.832o又因为d=2d,
对G求解可得
151.0
a={(加尸+加疔二J(3.832)2+S/2)2二?
他肌
则d=5AScmo
在5GHz时,铜的表面电阻R=0.0184Qo用n=0jn=l=1和d=2—得出导体损耗引起的Q是
Qc=議緩[加/2+(;
//%)2]=第=29390
为了简化这个表达式,得出由介质损耗引起的Q是
所以腔的总Q是
11
QcQd)
=2300
4-18有两个半径为5cm,长度分别为10cm和12cm的圆柱腔,试求它们工作于最低振荡模式的谐振频率。
对于圆柱形舲,当/>
2.1/?
最低模式为TEm;
当/<
最低模式为o所以,对于加,/,=1Ocm的腔,由于/<
2.IR,故最低模式为TMQlQ,其谐振波长
fr
3x10'
=2.29GHz
=2.62/?
其谐振频率为(空气填充)
对于«
=5cm,/2=12cm的腔,由于/>
2」/?
故最低模式为TE1U,其谐振波长2,为
人=I»
Ah=1-841
所以其谐振频率fr==3x10'
J(^)2+(―)2=2A51GHz
At.VMR21
4-19有一半径为5cm,腔长为10cm的圆柱形谐振腔,试求其最低振荡模式屮的品质因数。
(腔体为铜,其cr=1.5xl0_4c/?
?
)
腔长
I=10cm<
2.05a=10.25c〃2
故谐振腔的最低振荡模式是£
(川)模
谐振波长和谐振频率为:
入)=2.6Id=13.05cm
九二宁=2.29GHz
4)
谐振腔的品质因数为
=虫_=2.22xl04
g2龙(1+g/Z)
4-20求半径为5cm,长度为15cm的圆柱腔最低振荡模式的谐振频率和无载Q值。
(用cr=L5xlO75/m的黄铜制作)
a=5cm,I=15cm,l>
2Aa最低振荡模式为丁厶口。
所以,—=0.1483m
3
0.806[1.37+(D//)2]3
~2^1+0.728(D//)3+0.215(D//)2(1-D//)
对于(y=i.5xlQ1s/m的黄铜,=2^/;
.=12.692X109,卩=4兀xEHhn,
4-21有一半径为5如,腔长为10如的圆柱谐振腔,试求其最低振荡模式的谐振频率和品
质因数。
(腔体为铜,其^=1.5xl()-4cm)
腔长:
/=10。
加v2.1a=10.5c加故谐振腔的最低振荡模式是E010模式。
谐振波长和频率为:
入二2.61a=13.05cm,=2.29GHz
A)
谐振腔的品质因数为:
Q)=4•—2405z=2.22xl04
32龙(1+%)
4-22一个半径为5c加,腔长为10c加的圆柱谐振腔,若腔体用电导率o-=1.5xl075/m的
黄铜制作,试求腔体的无载品质因数;
若在腔体的内壁上镀一电导率(y=6A7x\01s/m的银,试求腔体的无载品质因数;
若腔的内壁上镀一电导率<
7=4」xi^s/m的金,试求腔的无载品质因数。
其的固有品质因数Q)为
“=“0=47TX101H/mo
圆柱形腔半径R=5cm,腔长l=10cmf因此,/<
最低模式为TMm{},所以
(1)若腔体用电导率o-=1.5x!
075/m的黄铜制成,其趋肤深度/由上式计算得
(2)若腔内壁镀电导率cr=6.17xl075/m的银,其趋肤深度为
(3)若腔内壁镀电导率a=4.M01s/m的金,其趋肤深度
所以,其固有品质因数为
禺为2—4,试求波长计的调谐范闱。
对于模式H011,xni=/z()1=3.832,因此有
当D/l=2时
人=15.8GHz
当D/l=4时
f2=23.4GHz
故调谐范围为15.8〜23.4Gllz
4-24一个充有空气介质,半径为lcm的圆波导,现在其中放入两块短路板,构成一个谐振
腔,工作模式为血⑵,谐振频率为30GHz,试求两短路板之问的距离。
圆柱形谐振腔振荡模式的谐振波长公式为:
J(如_)2+(厶2
对于TMQ2}模,=5.520,p=\o谐振频率九.=30GHz,空气填充,其谐振波长为
03x10'
t
X.==\cm
r30X109
由于腔的半径R=\cm,由谐振波长公式解出腔长/为
/=—•11=1.05cm
4-25设计一个工作于TM()U)振荡模式的圆柱形谐振腔,谐振波长为3cm,若要求腔内不存在其他振荡模式,试求腔的直径与长度。
根据圆柱腔的谐振频率与振荡模式和腔体尺寸的关系式为
其屮%=2.405,v=3xlO10/^cm/s.因此圆形腔7M010模的直径D为
3x1『°
对于空气填充,A,.=3cm,其中fr=——=10GHz,因此,腔的直径为
D二2.296cm
册01()模式的谐振频率与腔长无关系,为保证单模工作,由波形图可知,
I<
D=2.296cm
4-26用一个工作于7Eoh振荡模的圆柱形谐振腔作为波长计,频率范围是2.84-3.2GHz,试
确定腔体的尺寸。
max)2_(
32
解:
(1)求频宽比F2=(如=(二一)2=1.2695Znin2.84
(D/尤貯竽罟=0・5924
由波型图查到(D//);
in=0.5924对应的模的(/ninZ))2X1O'
20=15.3,解出直
15.3X1O20心”
=\3.ucm
Jmin
(5)
由波形图,查!
l!
TE()II模,(佥ax£
)2x10皿=19.41对应的
(6)
(D//)L=2.8
max
17.89cm
0.5924
存8.23期
min
由D=13.77cm,(P//)^n=0.5924,(P//)^x=2.8计算
所以,腔直径£
=13.77cm,调谐范围为8.23-17.89cmo4-27设计一个工作于rEg振荡模式的圆柱形谐振腔,谐振波长为10cm,欲使其无载Q尽
量大一些,试求腔的直径和长度。
对于工作模式给定的腔而言,|h|2/|h『是一个常数。
故无载品质因数Q)与腔的体积
比V/S成止比,即Q)=A—q因此,为了提•高Q)值,应尽可能使U/S大些,且选用电oS
导率CT大的材料制成。
本着这一原则,有波型因数(Q)弓)与关系曲线可知,当
/I
e
P//=1.3时,狂曲模的-=0.67o
/t
由模式图,当D//=1.3,(D//)2=1.69,对应的TE°
h模的(<
)2xW20=17.5,因此
4-28电容加载式同轴线腔的内外导体半径分别为0.5cm和1.5cm,终端负载电容为InF,谐
振频率为3000MHz,求腔长。
Zc=-^\n-=65.92Q,©
=2吋.=18.85xl09、/&
d
=10c加,C=\nF
+p—=(0.0013+5p)cm
2I
因此,腔长/为/=—arctan——一
2龙0)CZr
同轴线的阻抗特性
由谐振条件
得
Zc
cot01
I=—arctan卩
1
coCZc
4-29有一加载同轴线谐振腔,已知内导体直径为0.5cm,外导体直径为1.5cm,终端电容为
当n二0和1时,分别为
—arctan——!
——=1.08cm
6.08cm
2龙690CZc
4-30有一个一同轴谐振腔,其内导体外直径为d,外导体内直径为D,用电导率为
4
(T=5.8xl075/m的铜制成,填充介质为空气,若忽略短路板的损耗,试求:
(1)无载品质因数Qo的表达式。
(2)当£
/〃为何值时,无载品质因数最大。
(1)根据同轴谐振器中电磁场分量得出同轴谐振器的品质因数Q)
2\vWfdV
其中
D\nx
a
81+兀
(3)令Did=x,故
求极值
n丄(1+兀)一lnx
即
x\nx=1+x
解得
x=-y=3.6
即当—=3.6时,d
-同轴线谐振腔在不考虑端壁损耗时,其无载品质因数有最人值。
4-31若在长度为/两端短路的同轴腔中央旋入一金属小螺钉,其电纳为B;
旋入螺钉后谐
振频率如何变化?
求谐振频率表示式。
旋入螺钉后,谐振时有/=〃一;
当p=2n-1时,对于场终端短路线,无论激励从哪一点馈入,皆对激励源呈并联谐振,旋
入螺钉后不影响谐振频率。
妒血设馈入点为严,则对两端冋路,输入阻抗均为z,:
=—
al
一+丿(2〃一1)泌69/©
4^
al+BZ{}+J⑵7-1)加X0/2©
则Z=(—+B)T
Z
m
4-32由一根铜同轴线制成的久/2谐振器,其内导体半径为1mm,外导体半径为4伽。
若谐
振频率是5GHz,对空气填充的同轴线谐振器和聚四氟乙烯填充的同轴线谐振器的Q进行比较。
我们必须首先计算同轴线的衰减,铜的电导率cr=5.813xlO75//n,因此表面电阻是
-J計.84X10%
对于空气填充的同轴线,由导体损耗引起的衰减是
对于聚四氟乙烯,Er=2.08和km/=0.004,所以用聚四氟乙烯填充的同轴线,由导体损
耗引起的衰减是
0.032N/?
/加
1.84x10-2VZ08
2(377)111(0.004/0.001)10.0010.004)
空气填充的介质损耗是零,但是聚四氟乙烯填充的同轴线的介质损耗是
ZV/X(104.7)71^(0.004)/
ad=k()一tanJ==0.030Np/m
22
最终计算得到的Q是
结果表明空气填充同轴线谐振Q值几乎是聚四氟乙烯的两倍。
4-33试举出电容加载同轴型谐振腔的两种调谐方法。
并画出调谐机构的示意图。
电容加载的同轴腔有两种调谐方式,一种是电感调谐,即调同轴线长/;
一种是电容调谐,即调I'
可隙d。
4-34I作在3GHz的反射调速管,需设计一个环形谐振腔,如腔长I=lcm,半径
2/ln-
=10得:
d二=
△)2
21n3
-0.024cm
所以,4
兀
谐振波长为入
c=3x10*
7~3x109
=QAm=l0cm
R=3rQ=\cm,试求两栅间的距离〃为多少?
4-36一个谐振器由一段50Q开路微带线制成,缝隙耦合到50Q的馈线,谐振频率为5GII”
有效介电常数是1.9,衰减是0.01dB/cmo求谐振器的长度、谐振器的Q及临界耦合时所需
耦合电容的值。
第一个谐振频率将发生在谐振器的长度Z二九/2附近。
所以忽略边缘场,近似谐振频
率是
由上式可求出谐振器的长度为:
这不包含耦合电容的影响。
然后求出谐振器的Q为
求出归一化耦合电容的电纳为
所以耦合电容的数值为
W/d<
}],
W/d>
这应该是谐振器到50Q馈线的临界耦合时的答案。
4-37考虑一个长度的2/2的50Q开路微带线构成的微带谐振器。
基片是聚四氟乙烯
r=2<
08和tan》=0.0004,厚度是0.159cm,导体是铜。
计算是5GH/谐振时,微带线的
长度和谐振器的Q。
忽略在微带线端口的杂散场。
由公式
SeA
e2A-2"
-[B-l-ln(2B-l)+^^{ln(B-l)+0.39-^
7t2g・
号+需(0.23+学),
7其中y
求得基片50Q微带线的宽度是
然后,计算出谐振长度为
传播常数是
W=0.508cm
导体损耗引起的衰减是
利用表面电阻/?
,得出由介质损耗引起的衰减是
=Q.024Np/m
-1)伽》_(104.7)(2.08)(0.80)(0.0004)
2花(£
.-1)-27^80(1.08)
计算11!
Q是
。
舞=2(0.07红°
0.024)53
4-38谐振腔耦合分为哪几类?
分别采取的方式是什么?
(1)电场耦合,即通过电场使谐振腔与外电路相耦合,有吋又称为电容耦合,这类耦合结构有电容膜片或探针;
(2)磁场耦合,即通过磁场使谐振腔与外电路相耦合,故又称为电感耦合,这类耦合结构有电感膜片或耦合坏;
(3)电磁耦合,即通过电场或磁场使谐振腔与外电路相耦合,这类耦合有耦合小孔等。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微波 技术 习题 答案 docx
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)