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①甲、乙、丙三人每分钟分别行100米、80米、90米,甲、乙两人从A地,丙从B地同时出发相向而行,丙遇到甲后2分钟后再遇到乙,求全程?
②甲、乙、丙三人每分钟分别行90米、70米、60米,甲从A地,乙、丙从B地同时出发,相向而行,甲遇到乙3分钟后再遇到丙,求全程?
小结:
家作:
①兄妹二人同时从家去学校,30分钟后兄到学校并立即返回,在距学校350米处与妹相遇,已知兄每分钟比妹多行20米,求全程?
②甲、乙、丙三人每分钟分别行80米、60米、120米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发,相向而行,丙遇到甲后3分钟后才遇到乙,求A、B两地相距多少米?
③甲、乙两人同时从A、B两地相向出发,每小时甲行8千米,乙行6千米,结果两人在距中点3千米处相遇,求AB两地相距多少千米?
④甲、乙两人同时从A地去B地,每小时甲行15千米,乙行12千米,甲到B后立即返回,在距B地4.5千米处相遇到乙,求AB两地相距多少千米?
例①甲、乙两人从A、B两地同时出发,在A、B间不停地往返而行,两人第一次在距A地600米处相遇,第二次又在距B地400米处相遇,求AB两地相距多少千米?
①甲、乙两人从A、B两地同时出发,在A、B间不停地往返而行,两人第一次在距B地500米处相遇,第二次又在距A地300米处相遇,求全程?
②甲、乙两人从A、B两地同时出发,在A、B间不停地往返而行,两人第一次在距A地800米处相遇,第二次又在距B地700米处相遇,求全程?
③甲、乙两人从A、B两地同时出发,在A、B间不停地往返而行,两人第一次在距A地800米处相遇,第二次又在距A地600米处相遇,求全程?
④甲、乙两人从A、B两地同时出发,在A、B间不停地往返而行,两人第一次在距B地1000米处相遇,第二次又在距B地600米处相遇,求全程?
例②甲、乙两人从A、B两地同时相向出发,在A、B间不停地往返而行,两人第一次在A侧距中点100米处相遇,第二次又在距B地600米处相遇,求全程?
①甲、乙两人从A、B两地同时相向出发,在A、B间不停地往返而行,第一次在B侧距中点100米处相遇,第二次又在距B地1000米处相遇,求全程?
②甲、乙两人从A、B两地同时相向出发,在A、B间不停地往返而行,第一次在B侧距中点100米处相遇,第二次又在距A地1000米处相遇,求全程?
③甲、乙两人从A、B两地同时相向出发,在A、B间不停地往返而行,第一次在A侧距中点100米处相遇,第二次又在距A地1200米处相遇,求全程?
④甲、乙两人从A、B两地同时相向出发,在A、B间不停地往返而行,第一次在A侧距中点100米处相遇,第二次又在距B地1200米处相遇,求全程?
例③甲、乙两车的速度分别为60千米/小时和40千米/小时,两车从AB两地出发相向而行,经过途中C地的时刻分别为上午8时和下午1时,求甲、乙两车何时相遇?
①甲、乙两车的速度分别为120千米/小时和80千米/小时,两车从AB两地出发相向而行,经过途中某站的时刻分别为上午7时和中午12时,求甲、乙两车何时相遇?
②甲、乙两车的速度比为5:
4,两车分别从AB两地出发相向而行,经过途中某站的时刻分别为上午8时和中午12时30分,求甲、乙两车何时相遇?
③甲、乙两车的速度比为4:
3,两车从AB两地出发相向而行,到达途中C地的时间分别为上午8时和下午3时,求甲、乙两车何时相遇?
④甲、乙两车的速度分别为80千米/小时和70千米/小时,两车从AB两地出发相向而行,到达途中C地的时刻分别为下午1时30分和上午9时,求甲、乙两车何时相遇?
例④甲、乙两车的速度比为5:
3,两车从AB两地相向出发,在AB间不停地往返而行,已知两车第三次相遇点与第四次相遇点之间相距60千米,求AB两地相距多远?
①甲、乙两车的速度分别为每小时35千米和15千米,两车同时从AB两地相向出发,在AB间不停地往返而行,两车第三次相遇点和第四次相遇点之间相距60千米,求全程?
②甲、乙两车的速度比为4:
3,两车同时从AB两地出发,在AB间不停地往返而行,两车第二次相遇点和第三次相遇点之间相距60千米,求全程?
③甲、乙两车的速度比为5:
3,两车从AB两地相向出发,经过途中C地的时间为上午9时和下午3时,求甲、乙两车何时相遇?
④甲、乙两车从AB两地同时相向出发,在AB间不停地往返而行,第一次在A侧距中点80km处相遇,第二次在距B地320km处相遇,求全程?
例:
①AB两地相距144km,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,三人的速度分别为每小时17km、12.54km、14.5km,经过几小时后,甲恰好走到乙、丙的正中间?
①甲、乙两地相距288km,AB两人从甲地,C从乙地同时出发相向而行,三人的速度分别为每小时34km、25km、29km,几小时后,恰好走到B、C的正中间?
②AB两地相距5400米,甲、乙、丙三人每分别分别行55m、60m、70m,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,几分钟后乙走到甲、丙的正中间?
③AB两地相距6400米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,甲、乙、丙三人每分钟分别行70m、60m、80m,几分钟后甲恰好到乙、丙的正中间?
④AB两地相距5800米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,甲、乙、丙三人每分钟分别行70m、60m、80m,经几分钟,丙恰好到甲、乙的正中间?
⑤AB两地相距3700米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,三人每分钟分别行90m、80m、100m,经几分钟,丙恰好到甲、乙的正中间?
⑥AB两地相距3400米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,三人每分钟分别行90m、80m、100m,经几分钟,乙恰好到甲、丙的正中间?
⑦AB两地相距4800米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,甲、乙、丙三人每分钟分别行60m、70m、80m,经几分钟,乙恰好到甲、丙的正中间?
⑧AB两地相距3900米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,甲、乙、丙三人每分钟分别行70m、60m、80m,经几分钟,乙恰好到甲、丙的正中间?
例②如图,从A到B为下坡路长16km,从B到C为平路长17.5km,从D到C为下坡路长12km,甲、乙两人同时从AD出发,相向而行,下坡每小时行8km,平路每小时行5km,经几小时两人相遇?
①如图下坡每小时行5km,平路每小时行4km,甲、乙同时出发,几小时相遇?
②如图,下坡每小时行6km,平路每小时行4km,甲、乙同时出发,几小时相遇?
例③工厂派车准时从工厂去厂长家接厂长上班,某天厂长提前1小时步行去上班,结果在途中遇见接他的汽车,结果比平时早10分钟到工厂,求汽车速度是厂长步行速度的几倍?
①某厂长总是在7点乘工厂接他的汽车上班,有一天他6点就步行上班,在途中遇到接他的汽车,因此提前12分钟到工厂,求汽车速度是厂长速度的几倍?
②某大学教授总是在8点乘学校接他的车上班,某天,他7点就从家中步行出发,在途中遇到接他的校车,因此比平时提前20分钟到校,求汽车速度为教授步行速度的几倍?
①如图,下坡每小时行7km,平路每小时行5km,甲、乙同时出发,几小时相遇?
②如图,下坡每小时行8km,平路每小时行6km,甲、乙同时出发,几小时相遇?
③某厂长总是在8点乘工厂接他的汽车上班,有一天他7点10分就步行上班,在途中遇到接他的汽车,因此提前10分钟到工厂,求汽车速度是厂长速度的几倍?
④某劳模下午1点乘学校接他的车到学校作报告,但劳模12时就从家中步行出发,在途中遇到接学校他的汽车,因此比预计时间提前15分钟到学校,求汽车速度为劳模步行速度的几倍?
⑤AB两地相距4500米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,三人每分钟分别行80m、70m、60m,经几分钟,甲恰好到乙、丙的正中间?
⑥AB两地相距5200米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,三人每分钟分别行90m、70m、80m,经几分钟,乙恰好到甲、丙的正中间?
第二节用图示法解有关面积、体积的问题
例①有一个长方形,周长为80dm,恰好可分成三个完全相同的小正方形,求长方形的面积?
②有一个长方形,表面积为350cm2,恰好可分成三个相同的小正方体,求长方体的体积?
③把一个长方形的长减少5cm,宽减少3cm,可得一正方形,面积减少255cm2,求原长方形的面积?
①把一个长方形的长减少6cm,宽减少4cm,可得一正方形,面积减少224cm2,求原长方形的面积?
②把一个长方形的长增加2cm,宽增加6cm,可得一正方形,面积增加228cm2,求原长方形的面积?
③把一个长方形的长增加3cm,宽增加7cm,可得一正方形,面积增加219cm2,求原长方形的面积?
④把一个长方形的长减少7cm,宽减少4cm,可得一正方形,面积减少748cm2,求原长方形的面积?
例④把一个长方形的长和宽各增加5cm得到个新长方形,面积增加225cm2,求原长方形的周长?
①把一个长方形的长和宽各增加3cm得到个新长方形,面积增加99cm2,求原长方形的周长?
②把一个长方形的长和宽各减少3cm得到个新长方形,面积减少99cm2,求原长方形的周长?
③把一个长方形的长和宽各增加4cm得到个新长方形,面积增加200cm2,求原长方形的周长?
例⑤把一个周长为60cm的正方形等分成3个相同的长方形,求每个小长方形的周长?
①把一个周长为80cm的正方形等分成5个相同的长方形,求每个小长方形的周长?
②把一个正方形等分成5个相同的长方形,每个小长方形周长为36cm,求正方形的周长?
③把一个正方形等分成3个相同的长方形,每个小长方形周长为48cm,求正方形的周长?
④把一个周长120cm的正方形等分成3个小长方形,求每个小长方形的周长?
例⑥大小两个正方形,边长相差3cm,面积相差99cm2,求大小两个正方形的面积各为多少?
⑦有一个正方形喷水池,在它的周围修一条2米宽的水泥路,已知水泥路的面积为96m2,求水池的面积?
①大、小两个正方形,边长相差5cm,面积相差175cm2,求大、小两个正方形的面积?
②有一个正方形花坛在它的四周修一条1米宽的水泥路,已知小路的面积为84m2,求花坛面积?
③把一个长方形的长和宽各减少4cm得到新长方形,面积减少184cm2,求原长方形周长?
④一个长方形恰好可等分成6个小正方形,已知长方形的周长为140cm,求长方形的面积?
⑤把一个周长为160cm的正方形等分成4个小长方形,求每个长方形的周长?
⑥有一个正方形水池,在它的四周修一条2米宽的水泥路,已知水泥路的面积为120m2,求水池的面积?
例①一个长方体可分成四个相同的小正方体,已知长方体的表面积为144cm2,求每个小正方体的表面积?
①一个长方体可分割成四个相同的小正方体,已知长方体的表面积为288cm2,求每个小正方体的表面积?
②一个长方体可分割成四个相同的小正方体,已知长方体的表面积为432cm2,求每个小正方体的表面积?
例②一个长方体恰好可分割成2个相同的正方体,已知长方体的表面积为160cm2,求这个长方体的体积?
①一个长方体恰好可分割成3个相同的正方体,已知长方体的表面积为504cm2,求这个长方体的体积?
②一个长方体恰好可分割成5个相同的正方体,已知长方体的表面积为550cm2,求这个长方体的体积?
例③一个正方体的表面积为180cm2,把它等分成三个小长方体,求每个小长方体的表面积?
三个相同的长方体恰好可拼成一个正方体,已知每个小长方体的表面积为120cm2,求拼成的正方体的体积?
①把一个正方体分割成两个相同的长方体,已知正方体的表面积为90cm2,求每个长方体的表面积?
②两个相同的小长方体恰好可拼成一个正方体,每个小长方体的表面积为100cm2,求拼成的正方体的体积?
③把一个表面积为180cm2的正方体等分成5个长方体,求每个长方体的表面积?
④把5个表面积为70cm2的相同的小长方体拼成一个正方体,求这个正方体的体积?
例④一个长方体截去3cm长的一段后剩下部分恰为一个正方体,表面积的比原来减少60cm2,求原长方体的体积?
2、一个长方体截去3cm长的一段后剩下部分恰为一个正方体,表面积为150cm2,求原长方体的体积?
3、一个长方体截去一块体积为75cm3的小长方体后,剩下一个表面积为150cm2的正方体,求原长方体的体积?
4、一个长方体可分割成一个表面积为110cm2的长方体和一个表面积为150cm2的正方体,求原长方体的体积?
例⑤用36个相同的小正方体堆成一个长方体,有几种不同的方法?
每种方法堆成的小长方体的表面积分别为多少?
你从中发现了什么规律?
①一个长方体截去4cm的一段后剩下一个正方体表面积减少了96cm2,求长方体的体积?
②一个长方体截去4cm的一段后剩下一个正方体表面积为216cm2,求原长方体的体积?
③一个长方体截去一块体积为144cm3的长方体后剩下个正方体,表面积为216cm2,求原长方体的体积?
④一个长方体截成一个表面积为168cm2的长方体和一个表面积为216cm2的正方体,求原长方体的体积?
⑤用24个相同的小正方体堆成一个长方体,有几种不同的堆法?
求表面积最大为多少?
最小又为多少?
例①用一张长24cm,宽20cm的长方形铁皮,做一个深为4cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积为多少?
①用一张长30cm,宽16cm的长方形铁皮,做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积为多少?
②用一张长32cm,宽20cm的长方形铁皮,做一个深为6cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积为多少?
③用一张长20cm,宽16cm的长方形铁皮,做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积为多少?
④用一张长28cm,宽22cm的长方形铁皮,做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积为多少?
例②用一张长30cm,宽20cm的长方形铁皮,做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
①用一张长32cm,宽24cm的长方形铁皮,做一个深为6cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
②用一张长36cm,宽28cm的长方形铁皮,做一个深为7cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
③用一张长26cm,宽20cm的长方形铁皮,做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
④用一张长38cm,宽24cm的长方形铁皮,做一个深为6cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
例③用一张长40cm,宽20cm的长方形铁皮,做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
①用一张长32cm,宽16cm的长方形铁皮,做一个深为4cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
②用一张长48cm,宽24cm的长方形铁皮,做一个深为6cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
例④有一块长32cm的长方形铁皮,做一个深为4cm的无盖的长方体铁盒,已知铁盒的容积为576cm3,求铁皮的面积?
①用一张长30cm的长方形铁皮做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,已知铁盒的容积为1500cm3,求铁皮的面积?
②用一张长34cm的长方形铁皮做一个深为7cm的无盖的长方体铁盒,已知铁盒的容积为2100cm3,求铁皮的面积?
③用一张正方形铁片恰好可做一个棱长为2分米的无盖的正方体铁盒,求这张正方形铁片的面积?
④用一张长40cm的长方形铁皮做一个深为5cm的无盖的长方体铁盒,已知铁盒的容积为2400cm3,求铁皮的面积?
课堂小结:
①用一张长50cm,宽38cm的长方形铁皮做一个深为9cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒容积?
②用一张长35cm,宽28cm的长方形铁皮做一个深为7cm的无盖的长方体铁盒,求铁盒的容积最大为多少?
③用一张长20m,宽14cm的长方形铁皮做一个深为整厘米数的无盖的长方体铁盒,已知铁盒的容积为2400cm3,求铁盒的容积最大为多少?
④用一张长26cm的长方形铁皮做一个深为4cm的无盖的长方体铁盒,已知铁盒的容积为720cm3,求铁皮的面积?
第三节用图示法解沙漠探险问题
例①某人到沙漠探险,可带30天的食物和水,于是他雇了一名向导和他一起出发,求这名探险者最多出发多少天就必须返回?
①甲、乙二人到沙漠探险,最多可带24天的食物和水,每天可前进20km,求其中一人最多前进多少千米,就必须返回?
②某人到沙漠探险,最多可带18天的食物和水,因此他雇用了一名向导帮他,求他最多出发多少天就必须返回?
例②两人开着同样的车到戈壁旅游,每车只能带20桶油(包括油箱中的油)每桶油能让汽车前进50km,每辆车都能向其它车借油,其中一辆车最多行多少千米就必须返回?
①两人开着同样的车到无人区探险,每车只能带24桶油,每桶油能让汽车前进45km,每辆车都能向另一辆车借油,求最远能行多远就必须返回?
②两人开着同样的车到戈壁旅游,每车只能带16桶油,每桶油能让汽车前进45km,每辆车都能向另一辆车借油,求其中一辆车最多行多远就必须返回?
例③三人开着同样的车到戈壁探险,每车只能带24桶油(包括油箱中的油),每桶油能让汽车前进50km,每辆车都能向另一辆车借油,其中一辆车最多能行多远就必须返回?
①将例题中的3辆车改为四辆车结果又如何呢?
②三人开同样的车去无人区旅游,每车只带12桶油,每桶油能让车前进60km,其中一辆车最远可行多少千米就必须返回?
第四节图示倒推
例①一堆煤,第一次运走它的一半少10吨,第二次运走余下的一半多5吨,第三次运走再余下的一半多3吨,最后还剩下7吨煤,求这堆煤原有多少吨?
①一堆煤,第一次运走它的一半多2吨,第二次运走余下的一半少3吨,第三次运走余下的一半少1吨,最后还剩下15吨煤,求这堆煤原有多少吨?
②一堆煤,第一次运走它的一半少5吨,第二次运走余下的一半少3吨,第三次运走又余下的一半少2吨,最后还剩下12吨煤,求这堆煤共几吨?
③一堆煤,第一次运走它的一半多2吨,第二次运走余下的一半多3吨,第三次运走又余下的一半多4吨,最后还剩下5吨煤,求这堆煤共几吨?
④一堆煤,第一次运走它的一半多4吨,第二次运走余下的一半少4吨,第三次运走又余下的一半少4吨,最后还剩下18吨煤,求这堆煤原有共几吨?
例②一个小贩卖西瓜,第一个顾客买走了一半多半个,第二个顾客买走了余下的一半多半人,第三个顾客买走了余下的一半多半个,第四个顾客买走了余下的一半多半人,刚好买完,求小贩一共有多少个西瓜?
①若例题中到第五个顾客才刚好买完,那么小贩一共有多少个西瓜呢?
②若例题中到第七个顾客才刚好买完,那么小贩一共有多少个西瓜呢?
③一堆化肥,第一次用去一半少6袋,第二次用去余下的一半多3袋,第三次用去再余下的一半多2袋,还剩12袋,这堆化肥一共有几袋?
④一堆水泥,第一次用去一半多6袋,第二次用去余下的一半少3袋,第三次用去再余下的一半少2袋,还剩12袋,这堆水泥一共有几袋?
第二讲比较与替换——翻译算式
第一节牛吃草问题
例①一片牧草匀速生长,可供24头牛吃6天,也可供21头牛吃8天,可供16头牛吃几天?
①一片牧草匀速生长,可供15头牛吃20天,也可供18头牛吃15天,求①可供36头牛吃几天?
②如果要10天吃完,最多可喂几头牛?
②一片牧草匀速生长,可供20头牛吃20天,也可供30头牛吃10天,求可供50头牛吃几天?
③一片牧草匀速生长,可供27头牛吃6周,也可供23头牛吃9周,那么可供21头牛吃几周?
④一片牧草匀速生长,可供240只羊吃6天,也可供200只羊吃10天,那么多少只羊30天可吃完?
⑤一艘船破了一个洞,发现时已漏进一些水,水还在匀速进入船内,若用20人舀水3小时舀完,若用10人舀水8小时舀完,现在要求2小时舀完水,需安排几人舀水才行?
⑥一个池塘原有一些水,河水匀速流入,若用4台抽水机10天抽干,若用3台抽水机需20天抽干,若要5天抽干,需几台抽水机?
⑦有一眼泉井,泉水匀速涌出,6台抽水机40分钟抽干,12台抽水机16分钟抽干,若用18台抽水机需几分钟抽干?
⑧商店里原有一些水果,每天购进数量相同的水果,若每天卖100kg,12天可卖完,若每天卖150kg,6天卖完,商店原有水果几千克?
⑨画展开门前就有人排列等候,每分钟来的人一样多,若开5个入口,5分钟不再有人排列,若开3个入口,9分钟不再有人排除,若要3分钟无人排队,需同时打开几个入口才行?
⑩一片牧草匀速生长,可供15头牛吃20天,也可供20头牛吃10天,若供35头牛吃几天吃完?
若想5天吃完最多可喂多少头牛?
①一片牧草匀速生长,可供24头牛吃6周,也可供18头牛吃10周,那么可供19头牛吃几周?
②一片牧草匀速生长,可供24头牛吃6周或供20头牛吃10周,则可
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