人教版六年级数学下册数与代数Word文档格式.docx
- 文档编号:19148944
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:24.83KB
人教版六年级数学下册数与代数Word文档格式.docx
《人教版六年级数学下册数与代数Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版六年级数学下册数与代数Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况;
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.
2小数的分类
纯小数;
整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如;
0.25、0.368都是纯小数.
带小数;
整数部分不是零的小数,叫做带小数.例如;
3.25、5.26都是带小数.
有限小数;
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如;
41.7、25.3、0.23都是有限小数.
无限小数;
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如;
4.33……3.1415926……
无限不循环小数;
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如;
π
循环小数;
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如;
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如;
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”.
纯循环小数;
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如;
3.111……0.5656……
混循环小数;
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如;
3.777……简写作
0.5302302……简写作
.
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
2分数的分类
真分数;
分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
带分数;
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
∙
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"
%"
来表示.百分号是表示百分数的符号.
二
方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法;
从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
2.整数的写法;
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3.小数的读法;
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4.小数的写法;
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
5.分数的读法;
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.
6.分数的写法;
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.
7.百分数的读法;
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.
8.百分数的写法;
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1.准确数;
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿.
2.近似数;
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如;
1302490015省略亿后面的尾数是13亿.
3.四舍五入法;
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如;
省略345900万后面的尾数约是35万.省略4725097420亿后面的尾数约是47亿.
4.大小比较
1.比较整数大小;
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.
2.比较小数的大小;
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.
(三)数的互化
1.小数化成分数;
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
2.分数化成小数;
用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.
4.小数化成百分数;
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
5.百分数化成小数;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
6.分数化成百分数;
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
7.百分数化成小数;
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.
2.求几个数的最大公约数的方法是;
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.
3.求几个数的最小公倍数的方法是;
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.
4.成为互质关系的两个数;
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.
(五)约分和通分
约分的方法;
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止.
通分的方法;
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
三
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律;
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.
(二)小数的性质
小数的性质;
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"
补足位.
(四)分数的基本性质
分数的基本性质;
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
(五)分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=
被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.
3.被除数相当于分子,除数相当于分母.
四
运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法;
把两个数合并成一个数的运算叫做加法.
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2整数减法;
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.
加法和减法互为逆运算.
3整数乘法;
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.
在乘法里,0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数.
一个因数×
一个因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
4
整数除法;
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.
乘法和除法互为逆运算.
在除法里,0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商.
被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数
(二)小数四则运算
1.小数加法;
小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.
2.小数减法;
小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法;
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.
4.小数除法;
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3×
3=32
(三)分数四则运算
1.分数加法;
分数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.
2.分数减法;
分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.分数乘法;
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数.
5.分数除法;
分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
(四)运算定律
1.加法交换律;
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a.
2.加法结合律;
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
3.乘法交换律;
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×
b=b×
a.
4.乘法结合律;
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×
b)×
c=a×
(b×
c).
5.乘法分配律;
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×
c+b×
c.
6.减法的性质;
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c).
(五)运算法则
1.整数加法计算法则;
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.
2.整数减法计算法则;
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.
3.整数乘法计算法则;
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.
4.整数除法计算法则;
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.
5.小数乘法法则;
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足.
6.除数是整数的小数除法计算法则;
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.
7.除数是小数的除法计算法则;
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算.
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.
(六)运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法,后算加减法.
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.
5.第一级运算;
加法和减法叫做第一级运算.
6.第二级运算;
乘法和除法叫做第二级运算.
五、常见的量
(一)长度
1、什么是长度
长度是一维空间的度量.
2、长度常用单位
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)
3、单位之间的换算
*1毫米=1000微米
*1厘米=10毫米
*1分米=10厘米
*
1米
=1000毫米
1千米
=1000米
(二)面积
1、什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积.
2、常用的面积单位
*平方毫米
*平方厘米
*平方分米
*平方米
*平方千米
3、面积单位的换算
*1平方厘米=100平方毫米
*1平方分米=100平方厘米
*1平方米=100平方分米
*1公倾=10000平方米
*1平方公里=100公顷
(三)体积和容积
1、什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小.
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.
2、常用单位
(1)体积单位
*立方米
*立方分米
*立方厘米
(2)容积单位
*升
*毫升
3、单位换算
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
*
1升=1000毫升
1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
(四)质量
1、什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重.
2、常用单位
*吨
t*千克kg*克g
3、常用换算
*一吨=1000千克
1千克=1000克
(五)时间
1、什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
世纪、年、月、日、时、分、秒
*1世纪=100年
*1年=365天
平年
*一年=366天
闰年
*一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月
小月有30天
*平年2月有28天
闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*1分=60秒
(六)货币
1、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品.货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品.
*元
*角
*分
*1元=10角
*1角=10分
六、代数初步知识
(一)、用字母表示数
1
用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果.
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系;
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律;
a+b=b+a
加法结合律;
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律;
ab=ba
乘法结合律;
(ab)c=a(bc)
乘法分配律;
(a+b)c=ac+bc
减法的性质;
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=2(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 六年级 数学 下册 代数
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)