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⑵若泵的轴功率为500W,效率为60%,则AB管段所消耗的功率为泵的有效功率的百分率。
***答案***⑴在A-B之间列柏方程(管中心线为基准面):
gZA+uA2/2+pA/ρ=gZB+uB2/2+pB/ρ+∑Wf
pA-p2=ρ∑Wf=ρλLu2/2d+△p孔
u0=C0[2gR(ρ2-ρ)/ρ]
=0.63[2×
0.6(13600-867)/867]=8.284m/s
u=(16.4/33)2×
8.284=2.046m/s
∴pA-pB=0.024×
(30/0.033)×
(2.0462/2)×
867+3.5×
104=74590N/m2
⑵Ne=We.Ws=(74590/867)[(π/4)d2uρ]=86(0.785×
0.0332×
2.046×
867)=130w
有效功率百分数=130/(500×
0.6)×
100%=43.3%
4.(18分)如本题附图所示,槽内水位维持不变。
槽底部与内径为100mm钢管相连,管路上装有一个闸阀,阀前离管路入口端15m处安有一个指示液为汞的U管压差计,测压点与管路出口端之间距离为20m。
1.当闸阀关闭时测得R=600mm,h=1500mm;
当闸阀部分开启时,测得R=400mm,h=1400mm,管路摩擦系数取0.02,入口处局部阻力系数取0.5,问每小时从管中流出水量为多少m3。
2.当阀全开时(取闸阀全开le/d=15,λ=0.018),测压点B处的静压强为若干N/m2(表压)。
***答案***
(1)当闸阀全关时,根据静力学关系:
(Z+h)ρg=R.ρ汞g得水槽液位高度:
Z=Rρ汞/ρ-h=0.6×
13.6-1.5=6.66m
列A-A与B-B截面柏努利方程式:
PB/ρg=(Rρ汞-hρ)/ρ=(0.4×
13600-1.4×
1000)/1000=4.04m
Z-PB/ρg=u2/2g+(λ(l/d)+ζ)u2/2g=(1+λ(l/d)+ζ)u2/2g
6.66-4.04=(1+0.02×
15/0.1+0.5)u2/2g=4.5u2/2g
∴u=(2.62×
2×
9.81/4.5)0.5=3.38m/s
V=0.785×
0.12×
3.38×
3600=95.5m3/h
(2)当闸阀全开时,列A-A与C-C截面柏努利方程:
Z=u’2/2g+∑hf’=(1+λ(l+le)/d+ζ)u’2/2g
6.66=(1+0.018(35/0.1+15)+0.5)u’2/2g;
解得u’=4.02m/s,
由A-A与B-B截面间柏努利方程式得:
Z=u’2/2g+PB’/ρg+∑hf’=PB’/ρg+(1+λ(l/d)+ζ)u’2/2g
∴PB’/ρg=Z-(1+λ(l/d)+ζ)u’2/2g
=6.66-(1+0.018×
15/0.1+0.5)×
4.02/(2×
9.81)=3.2m,∴PB’=31392N/m2
5.(15分)有一内径为d=50mm的管子,用孔板流量计测量水的流量,孔板的孔流系数C0=0.62,孔板内孔直径d0=25mm,U形压差计的指示液为汞:
(1)U形压差计读数R=200mm,问水的流量为多少?
(2)U形压差计的最大读数Rmax=800mm,问能测量的最大水流量为多少?
(3)若用上述U形压差计,当需测量的最大水流量为Vmax=30m3/h时,则孔板的孔径应该用多大?
(假设孔板的孔流系数不变)
(1)u0=C0(2gR(ρs-ρ)/ρ)0.5=0.62(2×
0.2×
12.6)0.5=4.36m/s
∴V=0.785×
0.0252×
4.36×
3600=7.7m3/h
(2)umax=0.62(2Rmaxg(ρ-ρ)/ρ)0.5=0.62(2×
0.8×
12.6)0.5=8.72m/s
∴Vmax=0.785×
8.72×
3600=15.4m3/h
(3)umax=8.72m/s;
Vmax=30m3/h
30=0.785×
d02×
3600解得:
d0=0.0349m=34.9mm
即应该用d0=35mm孔径的孔板。
6.(12分)用内径为300mm的钢管输送20℃的水,为了测量管内水流量,在2m长主管上并联了一根总长为10m(包括局部阻力的当量长度)内径为53mm的水煤气管,支管上流量计读数为2.72m3/h,求总管内水流量为多大?
取主管的摩擦系数为0.018,支管的摩擦系数为0.03。
***答案***设主管中水流量为V1,支管中水流量为V2
则V=V1+V2
V2=0.785d22u2×
3600=2.72m3/h
u2=2.72/(3600×
0.785×
0.0532)=0.343m/s
∑Wf2=λ2(l2/d2)u22/2=0.03×
10/0.053×
0.3432/2=0.333J/kg
∑Wf2=∑Wf1=λ1(l1/d1)u12/2
∴0.018×
2/0.3×
u12/2=0.333J/kg
解得u1=2.36m/s
∴Vs=π/4×
d12u1×
3600=0.785×
0.32×
2.36×
3600=600m3/h
∴总流量V=600+2.72=602.72m3/h
7..(16分)在附图所示的管路系统中,有一直径为φ38×
2.5mm、长为30m的水平直管段AB,在其中间装有孔径为16.4mm的标准孔板流量计来测量流量,流量系数Co为0.63,流体流经孔板的永久压降为6×
104Pa,AB段摩擦系数λ取为0.022,试计算:
⑴液体流经AB段的压强差;
⑵若泵的轴功率为800w,效率为62%,求AB管段所消耗的功率为泵的有效功率的百分率。
已知:
操作条件下液体的密度为870kg/m3,U形管中的指示液为汞,其密度为13600kg/m3。
***答案***
uo=Co[2gR(ρ′-ρ)/ρ]=0.63[2×
0.6×
9.81(13600-870)/870]=8.27m/s
u=(do/d)2uo=(16.4/33)2×
8.27=2.043m/s
Ws=2.043×
[(π/4)×
0.0332]×
870=1.52kg/s
⑴流体流经AB段的压强差:
在A与B两截面间列柏努利方程(管中心线为基准面)
ZAg+(pA/ρ)+(uA2/2)=ZBg+(pB/ρ)+(uB2/2)+ΣWf
ZA=ZBuA=uB
ΣWf=λ(l/d)(u2/2)+(6×
10/ρ)=0.022×
(2.0432/2)+(6×
104/870)=111J/kg
∴pA-pB=ρΣWf=870×
111=96570Pa
⑵Ne=800×
0.62=496w
AB段所消耗的功率N:
N=WsΣWf=1.52×
111=168.7w
∴N/Ne=118.7/496=0.34=34%
8.(18分)某液体密度800kg/m3,粘度73cp,在连接两容器间的光滑管中流动,管径300mm,总长为50m(包括局部当量长度),两容器液面差为3.2m(如图示)。
求:
⑴管内流量为多少?
⑵若在连接管口装一阀门,调节此阀的开度使流量减为原来的一半,阀的局部阻力系数是多少?
按该管折算的当量长度又是多少?
层流:
λ=64/Re;
湍流λ=0.3164/Re0.25
***答案***⑴在1-1面和2-2面之间,列柏式以2-2面为基准面:
u1≈u2≈0gz=ΣWf=λ(l/d)(u2/2)
设流体流动符合柏拉修斯公式:
λ=0.3164/Re0.25;
Re=duρ/μ
∴gz=0.3164/Re0.25(l/d)(u2/2)=[0.3164/(ρ/μ)0.25](l/d1.25)(u1.75/2)
∴u1.75=2gz/{[0.3164/(ρ/μ)0.25]×
(l/d1.25)}=9.01542;
∴u=3.513m/s
验证:
Re=0.3×
3.513×
800/0.073=11550>
4000,假设正确
∴V=(π/4)d2u=(π/4)(0.3)2×
3600=893.95(m3/h)
⑵流量减半,即是流速减半u=3.513/2=1.7565m/s
Re=5775,符合柏拉斯式条件,列1-1面至2-2之间的柏式:
gz=[(0.3164/Re0.25)(l/d)+ζ](u2/2);
∴ζ=2gz/u-(0.3164/Re0.25)(l/d)
=2×
3.2/1.7565-(0.3164/57750.25)×
(50/0.3)=14.3
又ζ(u2/2)=λ(le/d)(u2/2)=(0.3164/Re0.25)(le/d)(u2/2);
∴ζ=(0.3164/Re0.25)(le/d)
le=(dζ/0.3164)Re0.25=(0.3×
14.3/0.3164)×
57750.25=118.2(m)
9.(20分)粘度为30cp,密度为900kg/m3的液体,自A经内径为40mm的管路进入B,两容器均为敞口,液面视为不变。
管路中有一阀门。
当阀全关时,阀前后压力表读数分别为0.9atm和0.45atm。
现将阀门打至1/4开度,阀门阻力的当量长度为30m,阀前管长50m,阀后管长20m(均包括局部阻力的当量长度)。
试求:
(1)管路的流量m3/h?
(2)阀前后压力表读数有何变化?
***答案***
(1)阀关时
P1=Z1ρg,Z1=P1/ρg=0.9×
104/(900×
9.81)=10m
Z2=P2/ρg=0.45×
9.81)=5m
阀开时,两槽面间列柏式:
PA/ρ+ZAg+uA2/2=PB/ρ+ZBg+uB2/2+∑Wf
(1)(ZA-ZB)g=∑Wf
(10-5)×
9.81=49.05=∑Wf
Wf=λ(l/d)u2/2=λ((50+20+30)/0.04)u2/2=1250λu2
代入
(1)49.05=1250λu2
设λ=0.02,则u=(49.05/(1250×
0.02))0.5=1.4m/s
Re=0.04×
1.4×
900/(30×
10-3)=1680层流
λ=64/1680=0.038>λ设
分析:
λ↑,u↓,∴仍为层流
49.05=1250×
64/(0.04×
900u/(30×
10-3))u2
∴u=0.736m/s
Vs=0.785×
0.042×
0.736×
3600=3.33m3/h
(2)阀开后,P1↓,P2↑
10.(20分)用离心泵将密闭储槽中20℃的水通过内径为100mm的管道送往敞口高位槽。
两储槽液面高度差为10m,密闭槽液面上有一真空表P1读数为600mmHg(真),泵进口处真空表P2读数为294mmHg(真)。
出口管路上装有一孔板流量计,其孔口直径d0=70mm,流量系数α=0.7,U形水银压差计读数R=170mm。
已知管路总能量损失为44J/kg,试求:
⑴出口管路中水的流速。
⑵泵出口处压力表P3(与图对应)的指示值为多少?
(已知P2与P3相距0.1m)。
***答案***⑴∵u0=α(2△P/ρ)0.5
△P=Rg(ρo-ρ)=0.17×
(13600-1000)=2.1×
104
V=0.7(π/4)×
(0.07)2(2.1×
104×
2/1000)0.5=0.7×
(0.07)2(4.2×
10)0.5=0.0174m3/s
∴u=V/(0.785d2)=0.0174/(0.785×
0.12)=2.22[m/s]
⑵选低位水池的水平为基准面,取1-1、2-2两截面建立柏努利方程:
Z1+(p1/ρg)+(u12/2g)+He=Z2+(p2/ρg)+(u22/2g)+Σhf′
u1=u2=0,Z1=0,p2/ρg≈0
∴He=Z2+Σhf′-(p1/ρg)=10+(44/9.81)+0.6×
13.6=22.7(mH2O)
再选泵入口管所在面为基面,取3-3、4-4两截面建立柏努利方程:
Z3+(p3/ρg)+(u32/2g)+He=Z4+(p4/ρg)+(u42/2g)
(p4/ρg)=H-ho-[(u42-u32)/2g]+(p3/ρg);
(u42-u32)/2g≈0
p4=ρg(H-ho+(p3/ρg))=1000×
9.8(22.7-0.1-0.294×
13.6)=1.83×
105Pa=1.8大气压(表)
p4=1.8kgf.cm-2(表)泵出口处的指示值为1.8kgf.cm-2
11.(18分)如图所示,槽内水位维持不变,在水槽底部用内径为100mm的水管引水至用户C点。
管路上装有一个闸阀,阀的上游距管路入口端10m处安有以汞为指示液的U管压差计(ρs=13600kg/m3),压差计测压点与用户C点之间的直管长为25m。
问:
(1)当闸阀关闭时,若测得R=350mm,h=1.5m,则槽内液面与水管中心的垂直距离Z为多少m?
(2)当闸阀全开时(ζ阀=0.17,λ=0.02),每小时从管口流出的水为若干m3/h?
***答案***
(1)闸阀关闭,系统内处于静止,由U管处等压面得:
ρ水g(Z+h)=ρsgR
∴Z=ρs.R/ρ水-h=13600×
0.35/1000-1.5=3.26m
(2)以槽液面为1-1,管出口内侧为2-2,管中心线为基准面,列柏式:
Z1+u12/(2g)+P1/(ρg)=Z2+u22/(2g)+P2/(ρg)+∑hf
又∵∑hf=(λ.L/d+∑ζ).u22/(2g)=(0.02×
35/0.1+0.5+0.17)×
u22/(2g)=7.67u22/(2g)
则3.26+0+0=0+u22/(2g)+0+7.67u22/(2g)
解得u2=2.72m/s
V=π.d2.u2/4=π.(0.1)2×
2.72×
3600/4=76.87m3/h
12.(20分)如下图所示的输水系统,用泵将水池中的水输送到敞口高位槽,管道直径均为φ83×
3.5mm,泵的进、出管道上分别安装有真空表和压力表,真空表安装位置离贮水池的水面高度为4.8m,压力表安装位置离贮水池的水面高度为5m。
当输水量为36m3/h时,进水管道的全部阻力损失为1.96J/kg,出水管道的全部阻力损失为4.9J/kg,压力表的读数为2.5kgf.cm-2,泵的效率为70%,试求:
⑴两液面的高度差H为多少m?
⑵泵所需的实际功率为多少kw?
⑶真空表的读数多少kgf.cm-2?
***答案***⑴取截面0-0,1-1,2-2,3-3如图,在截面2-2和3-3间列柏努利方程以2-2为基准面(目的求H3)
Z2g+(p2/ρ)+(u22/2)=Z3g+(p3/ρ)+(u32/2)+Wf
∵1[at]=9.807×
104N/m2=1[kgf.cm-2];
u=Q/A=(36/3600)[(π/4)0.0762]=2.21m/s
(2.5×
9.807×
104/103)+(2.212/2)=H3×
9.81+4.9
245.2+2.44=9.81H3+4.9→H3=242.74/9.81=24.74[m];
∴H=H3+5=24.74+5=29.74[m]
⑵在0-0和3-3间列柏努利方程以0-0为基准面(求We)
Z0g+(p0/ρ)+(u02/2)+We=Hg+(p3/ρ)+(u32/2)+Wf
We=Hg+Wf=29.74×
9.81+(1.96+4.9)=298.62[J/kg]
ms=Vsρ=(36/3600)×
103=10[kg/s];
Ne=Ms·
We=10×
298.62[w]
N实=Ne/η=2986.2/0.70=4267[W]=4.266[kw]
⑶在0-0和1-1间列柏氏方程以0-0为基准面
Z0g+(p0/ρ)+(u02/2)=Z1g+(p1/ρ)+(u12/2)+Wf
(p0–p1)/ρ=4.8×
9.81+(2.212/2)+1.96=51.49[J/kg]
(p0–p1)=51.49×
1000/(9.81×
103)=0.525kgf.cm-2
二1.(10分)将20℃的水由水池打至一敞口高位槽中,槽内的水面与水池内的水面的垂直距离为31.6m。
管路总能量损失为50J/kg,流量为20m3/h,试求理论功率为多少kw?
***答案***在水池液面1-1与高位槽液面2-2间列柏努利方程(1-1为基准):
gZ1+u12/2+P1/ρ+We=gZ2+u22/2+P2/ρ+∑Wf
Z1=0,Z2=31.6m,P1=P2,u1≈0,u2≈0,∑Wf=50J/kg
We=gZ2+∑Wf=9.81×
31.6+50=360J/kg
ms=20/3600×
1000=5.556kg/s;
N=Wems=360×
5.556=2000J/s=2kw
2.(16分)如图所示输水系统。
管路总长度(包括所有局部阻力当量长度)为100m,从压力表至高位槽所有管长(包括所有局部阻力当量长度)为80m,管路摩擦系数λ=0.025,管子内径为0.05m,水的密度ρ=1000kg/m3,泵的效率为0.8,输水量为10m3/h,求:
(1)泵轴功率N轴=?
(2)压力表的读数为多少kgf/cm2
**⑴N轴=Ne/η,Ne=ms·
We,ms=10×
1000/3600=2.778kg/s
We--泵对单位质量流体所做的有效功。
选取1-1与2-2截面,并以1-1截面的基准面。
在两截面间做能量衡算:
Z1+u12/2g+P1/ρg+He=Z2+u22/2g+P2/ρg+∑hf
∵Z1=0Z2=2+18=20mp1=p2=0u1≈0,u2≈0,
We=g·
Z2+ΣhfΣhf=λ(ΣL/d)(u2/2)
u=(V/3600)/[(π/4)d2]=(10/3600)/(0.7852×
0.052)=1.415m/s
Σhf=0.025×
(100/0.05)(1.4152/2)=50.06J/kg;
We=9.81×
20+50.06=246.25J/kg
Ne=Ms·
We=2.778×
246.25=684J/s;
N轴=Ne/0.8=684/0.8=855W
⑵再就3-3与2-2截面做能量衡算,并取3-3为基准面
gZ3+(p3/ρ)+(u32/2)=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+hf
∵Z3=0Z2=18p2=0u2=0
∴p3/ρ=gZ2+hf-(u32/2)=9.81×
18+λ(l/d)(u32/2)-(u32/2)
=176.58+0.025(80/0.05)×
(1.4152/2)-(1.4152/2)
=176.58+40.04-1.0=215.62J/kg;
P3=ρ×
215.62=215620N/m2
P3=215620/(9.81×
104)=2.198kgf/cm2(表)
3.(18分)如图3B57离心泵将20℃的水由敞口水池送到一压力为2.5at的塔内,管径为φ108×
4mm管路全长100m(包括局部阻力的当量长度,管的进、出口当量长度也包括在内)。
已知:
水的流量为56.5m3/h,水的粘度为1厘泊,密度为1000kg/m3,管路摩擦系数可取为0.024,试计算并回答:
(1)水在管内流动时的流动形态;
(2)管路所需要的压头和功率;
***答案***已知:
d=108-2×
4=100mm=0.1m
A=(π/4)d2=3.14×
(1/4)×
0.12=0.785×
10-2m2
l+Σle=100mQ=56.5m3/h
∴u=Q/A=56.5/(3600×
10-2)=2m/s
μ=1cp=10-3Pa·
Sρ=1000kg/m3λ=0.024
⑴∵Re=duρ/μ=0.1×
1000/10-3=2×
105>
4000;
∴水在管内流动呈湍流
⑵以1-1面为水平基准面,在1-1与2-2面间列柏努利方程:
∵Z1=0u1=0p1=0(表压)Z2=18mu2=0;
P2/ρg=2.5×
103/(1000×
9.81)=25m
Σhf=λ[(l+Σle)/d](u2/2g)=0.024×
(100/0.1)×
[22/(2×
9.81)]=4.9m;
∴He=18+25+4.9=47.9m
Ne=HQρg=47.9×
1000×
56.5/3600=7.4kw
4.(20分)如图所示,用离心泵将水从贮水池输送到敞口高位槽中,已知高位槽的水面离贮水池的水面高度保持为10m,输送水量用孔板流量计测得。
孔板安装在离高位槽水面0.8m处,孔径为20mm,孔流系数为0.61。
管路为φ57×
3.5mm的钢管,直管长度和局部阻力当量长度之和(包括孔板局部阻力当量长度)为250m
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