《平行线的性质》教案Word文件下载.docx
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复习:
平行线的判定方法.
问题1:
平行线的判定方法有哪些?
学生思考后回答,师生共同纠正评价.
结论
条件
同位角相等
内错角相等两直线平行
同旁内角互补
问题2:
把判定的条件和结论互换,还成立吗?
同位角相等
两直线行内错角相等
同旁内角互补
此时教师指出这就是本节课我们要研究的内容,并板书课题:
平行线的性质.
以问题唤醒学生的回忆,复习之前所学过的平行线的判定公理和定理,感受知识的延续性,为探索平行线的性质做铺垫.
二、
合
作
探
究
学
1、动手操作、探究性质
活动报告
组长
画图
测量
记录
代表发言
角
∠
度数
同位角
猜想:
______
内错角
同旁内角
画图:
学生在活动报告上画两条平行线a、b,再任意画一条直线c,使它与这两条平行线相交.
测量:
测量八个角的度数,观察他们的度数之间的关系,并提出猜想.完成活动报告.
请小组代表说出本组的测量结果和猜想.
预案1测量结果是同位角相等、内错角相等,同旁内角互补.所以,猜想如果两直线平行,那么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
预案2测量的同位角和内错角并不是完全相等的,存在一些误差.所以,对于上述猜想存在一些困惑.
教师对学生回答给予激励性评价.
教师指出要想避免误差,我们可以借助电子作图工具——几何画板并进行几何画板演示.
验证:
教师利用几何画板进行验证.在两直线平行的条件下,引导学生观察:
改变截线c的位置,虽然角的度数发生改变,但是同位角保持着相等的关系,从而验证了猜想的正确性.
教师指出虽然几何画板验证了猜想,但是数学仍然需要严谨的推理证明,同时介绍反证法并且展示反证法的证明过程.
分析:
如果两直线平行,那么同位角相等.我们将“如果”看做已知条件,“那么”则是需要我们求证的结论.
已知:
直线AB,CD被EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2
证明:
假设∠1≠∠2,过O作直线A’B’,使∠EOB’=∠2.
根据“同位角相等,两直线平行”,可得A’B’=CD。
这样,过点O就有两条直线AB,A’B’平行于CD,这样与“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾,说明∠1≠∠2的假设是不对的,于是有∠1=∠2.
归纳:
性质定理1:
两条平行直线被第三条直线所截,得到的同位角相等(简记:
两直线平行,同位角相等)
条件:
两条平行直线被第三条直线所截
结论:
问题3:
你能根据图形,用符号语言描述这个性质吗?
学生发言,老师及时给予激励性评价,
符号语言为:
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
其他的三对同位角相等,由学生口述.
练习:
教师口述小题,学生回答,并说明理由.
2、探究性质定理:
问题4:
“两直线平行,内错角相等”、“两直线平行,同旁内角互补”能否利用已有的知识进行证明?
提出你的猜想,并设计方案,尝试验证.
给学生独立思考的时间,在独立思考的基础上和小组同伴交流,教师巡视指导、参与学生的讨论.教师及时进行激励性的评价,并引导学生用已学过的定理尝试推理.学生小组交流后,由小组代表进行汇报,并口述推理方法.
预案1(性质2推理过程)
∠2=∠3
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
预案2(性质3推理过程)
∠1+∠2=180°
∴∠3=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠3=180°
(平角定义)
∴∠1+∠2=180°
(等量代换)
预案3(性质3推理过程)
∴∠4=∠2(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠4=180°
(平角定义)
对于学生的证明教师给予肯定,师生共同评价、学生相互补充,最后达成共识,得到性质定理,教师板书:
性质定理2:
两直线平行,内错角相等.
性质定理3:
两直线平行,同旁内角互补.
明确定理条件和结论,学生在练习本上尝试写出符号语言
定理2:
两直线平行,内错角相等
∴∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等).
定理3:
两直线平行,同旁内角互补
∴∠1+∠2=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
引导学生分析得出:
平行线的三条性质是由两直线的位置关系,得到角的数量关系,同位角、内错角是相等的,同旁内角的和是180°
,为今后计算角的度数或证明角之间的关系提供了新的方法和依据.
3、平行线的性质与判定的区别
问题5:
你能够说出平行线的性质与判定有什么区别吗?
学生独立思考,请同学回答,其他同学相互补充
学生独立思考后回答,其他学生及时给予补充,归纳总结出:
条件、结论不同:
性质
两条平行线被第三条直线所截
内错角相等
判定
两直线平行
或内错角相等
或同旁内角互补
作用不同:
性质的作用:
通过两条直线的位置关系,得到角的度数关系.
判定的作用:
通过角的数量关系,得到两条直线的位置关系.
通过小组分工合作,让每一个学生都有事情做,关注到每一个学生,根据学生的特点,培养每一个学生的能力.
通过度量角的度数填表格,从表格中找到数据之间的关系,渗透出数与形的重要关系,用形直观形象的表示数的关系.
通过动手画图、测量使学生对性质定理有一定的感性认识;
通过几何画板的度量和动态演示,增强学生对定理的进一步认识.
通过平行线性质定理的探究的过程,感受研究问题的一般方法:
观察、实验、猜想、验证、归纳.
通过学生用准确语言叙述得到的结论,培养学生的概括能力;
通过文字语言、图形语言、符号语言,加深对性质公理的理解.
由学生设计的这个环节,验证猜想,体现对具有不同思维方式的学生有不同的需要.亲历知识的发生、发展过程,感受到成功的喜悦.
对学生的归纳教师及时给予肯定,增强学生的自信心.
通过及时的小结、帮助学生分析平行线的性质的作用.
通过师生共同对平行线的性质和判定的比较,避免应用时出现混淆.
三、
应
用
,
培
养
能
力
例1:
如图所示,填空
∵AB∥CE
∴∠B=()
∠A=()
∠B+=180°
()
例1由学生独立思考,并请三位同学回答,此时教师关注基础薄弱的同学,让他们在课的一开始就感受到成功的喜悦,增强数学学习的兴趣,教师及时给予激励性的评价.
小结:
平行线的性质的使用条件是有两直线平行,得到的同位角、内错角是相等的关系,同旁内角是互补的关系.
变式1:
已知,如图,AB∥CE,∠1=45°
,∠2=66°
.
求:
∠A与∠B的度数
由学生独立思考后,落实在笔头上,其他同学倾听补充,达成共识.
变式2:
已知,如图,AB∥CE,∠1=∠2.
∠A=∠B
∵AE∥BC(已知)
∴∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)
又∠1=∠2(已知)
∴∠B=∠C(等量代换)
变式3:
已知,如图,AB∥CE,CE平分∠ACD
变式2由教师分析并板书,变式1,3由学生独立思考后,落实在笔头上,在此基础之上,和小组同学交流.教师引导学生小结.
例2:
已知,如图,AB∥DE,BC∥EF.
∠B=∠E
请两位同学板书.在解答完毕后,
教师继续追问,还有其它的方法吗?
预案1:
∵AB∥DE
∴∠B=∠DGC
∵BC∥EF
∴∠DGC=∠E
∴∠B=∠E
预案2:
∴∠B=∠BGE
∴∠BGE=∠E
预案3:
∴∠B+∠BGD=180°
又∵∠BGD=∠CGE
∴∠B+∠CGE=180°
∴∠E+∠CGE=180°
平行线的性质是与两条直线的位置关系,得到角度数量关系;
平行线的判定是由角的数量关系得到两条直线的位置关系.
这组练习是直接应用平行线的性质的习题,以达到熟悉平行线的性质的目的.
通过例题1变式的学习,再一次夯实本节课的知识点.培养学生灵活运用平行线的性质的能力.
培养学生灵活应用性质解决问题的能力.
寻求多种解题策略,培养学生的发散思维能力
四、
课堂
小结
回顾
知识
本节课:
我学会了……我感触最深(最困惑)的是……
结合学生的发言,教师进一步归纳总结:
知识:
两直线平行内错角相等
方法:
观察、实验、猜想、证明是获取数学知识的重要方法;
养成解后反思的好习惯,尝试用多种方法解决问题;
通过小结,进一步加深对平行线的性质的理解,培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力.
五、
随堂检测
夯实基础
1、如图AB∥CD,∠A=120°
(1)∠4的度数
∠2的度数
∠3的度数
(4)∠1的度数.
依托课堂反馈,了解学生学习本节课的学习情况,以便教师及时进行有针对性的指导
六、
布置
作业
巩固
基础题:
三级跳p1031,2,3,4
探究题:
已知如图,∠ABC=52°
,∠ACB=64°
,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于M,DE过M且DE∥BC.
(1)求∠BMC的度数
(2)过M作EC的平行线,交BC于F,求∠BMF的度数
布置不同层次的作业,使不同的学生都得到不同的发展与提高.
板
书
设
计
§
1.4平行线的性质
定理1:
定理2:
定理3:
练习
图形语言:
符号语言:
- 配套讲稿:
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