中职数学概率统计教案Word下载.docx
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问
可以配制出多少种不同的品种?
分析:
1、完成的这件事是什么?
2、如何完成这件事?
(配一个荤菜、配一个素菜、配一汤)
3、它们属于分类还是分步?
(是否独立完成)
4、运用哪个计数原理?
5、进行计算.
解:
属于分步:
第一步配一个荤菜有3种选择
第二步配一个素菜有5种选择
第三步配一个汤有2种选择
共有N=3×
5×
2=30(种)
例2有一个书架共有2层,上层放有5本不同的数学书,下层放有4本不同的语文书。
(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架上任取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法?
(1)分析:
5、进行计算。
属于分类:
第一类从上层取一本书有5种选择
第二类从下层取一本书有4种选择
共有N=5+4=9(种)
(2)分析:
解:
第一步从上层取一本书有5种选择
第二步从下层取一本书有4种选择
共有N=5×
4=20(种)
例3、有1、2、3、4、5五个数字.
(1)可以组成多少个不同的三位数?
(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?
(3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?
1、完成的这件事是什么?
2、如何完成这件事?
(配百位数、配十位数、配个位数)
3、它们属于分类还是分步?
4、运用哪个计数原理?
5、进行计算.
略解:
N=5×
5=125(个)
(2)(3)(4)师生共同完成
(三)巩固练习
1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣,问可以有多少种不同的搭配方法?
2、有一个班级共有46名学生,其中男生有21名.
(1)现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会,有多
少种不同的选派方法?
(2)若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代
会,有多少种不同的选派方法?
思考:
有0、1、2、3、4、5六个数字.
小结
作业
2013年6月4日第16周
10.2随机事件和概率
理解在大量实验的基础下,
总体上稳定到概率
理解随机事件有确定的概率
理解概率的统计定义
1.随机现象和随机事件
(1)随机现象
抛掷硬币,正面向上或反面向上;
定点罚球,中或不中;
在混有次品的一批产品中,抽取一件是正品或次品等等,象这些在相同的条件下,可能发生也可能不发生的现象,就叫做随机现象.对随机现象必须说明一点:
在相同情况下进行试验的所有可能出现的结果应该是知道的,我们只是不能预测某次试验的结果.例如掷骰子:
试验的所有结果,是出现1~6点,投一次,你事先不能确知会出现几点.
(2)随机事件
在相同条件下,对随机现象进行试验(或观察)的每一种可能的结果就叫做随机事件,简称事件,通常用大写字母A,B,C,表示.若A表示某随机事件,常写作A={(事件具体内容)}.
与随机事件相对的是,在一定条件下必然要发生的叫做必然事件(用Ω表示),在一定条件下不可能发生的叫做不可能事件(用表示).
例1下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)太阳在早晨升起;
(2)明天是晴天;
(3)狗变成海豹;
(4)明天的英语测验,你得90分;
(5)水流向低处;
(6)投一颗骰子,出现6点;
(7)月亮在清晨升起.
课内练习1
1.把“必然”或“不可能”或“随机”或“有规律”,填在所列事件后面的()内:
(1)罚点球成功()
(2)明天下雨()
(3)明天我将长高5cm()
(4)月亮有盈亏()
(5)独木舟顺流而下()
(6)在混有次品的一批产品中,随意抽取一件,是次品()
2.频率和概率
(1)频数和频率
在相同条件下作实验,重复试验n次,把随机事件A出现的次数叫做频数;
把比
叫做频率.如掷硬币的纪录表上,频数依次为1061,2048,……,40173,频率则依次为0.5181,0.5069,…,0.4982.
(2)概率的统计定义
你的实验和别人实验,都表示着这样一些事实:
频数随着n的改变而改变;
频率
也随着n的改变,在一个定数P0附近摆动;
随着n的增加,摆动幅度|
-P0|将在总体上接近0,即频率在总体上将稳定到定数P0.把这个定数P0叫做随机事件A出现的概率,记作P(A).这种以试验------频率------频率稳定到概率的方式,来定义出现随机事件的概率,是基于大批量试验统计的结果,因此叫做概率的统计定义.
显然P()=0,P()=1;
对于一般的随机事件A,则0<
P(A)<
1.
3.对概率的理解
概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性,在个别或少量次数的试验中,随机事件是否出现很难预料,但随着试验次数的增加,其出现的次数仍然有着某种规律:
若概率为P0,那么试验n次,出现次数大体在nP0次左右,条件是n比较大.这种现象,是普遍存在于自然界和社会中的基本规律------随机事件的大数定律的反映.
特别要指出,概率仅对可大量重复试验的随机现象而言,至于个别随机现象,它的出现尽管也带有偶然性,但是原则上不能在不变的条件下重复出现,例如某些历史事件,就不是概率研究的对象.
在日常生活中,概率常以百分率的形式出现.例如说次品率是百分之三,实际上是指大批量产品,任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03;
又如说射击运动员击中靶心率是70%,实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0.7.但有时候百分率未必是概率,例如某人总共只射击了一次,共射了10发,击中靶心7次,也可以说击中靶心率是70%,但据此就说他中靶的概率是0.7,则未必妥当.它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到的,如果是,那么它一般就近似于概率,否则就不能来估计概率.
课内练习2
1.英文打字机键盘(电脑键盘类似)上的字母为什么没有按序排列?
2.某医院治愈癌症的概率为10%,前9个病人都未能治愈,第10个病人一定能治好吗?
3.掷一枚硬币,前4次都出现正面.
张三说:
第5次出现正面的概率大于0.5,这是因为正面是“幸运数”.
李四说:
第5次出现反面的概率大于0.5,这是因为出现正、反的概率都是0.5,现在既然连续出现4次正面,也该出现反面了吧.
你说呢?
4.某大型抽奖活动中奖的概率是0.01,你是争先抽好,还是等到前99人都未中奖时再出手好?
5.掷硬币100次,记录出现正面的次数,并计算频率
小结:
作业:
2013年6月6日第16周
10.3概率的简单性质
1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系;
2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用公式进行简单的概率计算;
3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
事件间的关系,概率的加法公式
互斥事件与对立事件的区别与联系
我们把这种两个事件中如果一事件发生,则另一事件一定发生的关系,称为包含关系。
具体说:
一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作
(或
)
特殊地,不可能事件记为
,任何事件都包含
。
练习:
写出D3与E的包含关系(D3
E)
2、再来看一下C1和D1间的关系:
先考虑一下它们之间有没有包含关系?
即若C1发生,D1
是否发生?
(是,即C1
D1);
又若D1发生,C1是否发生?
(是,即D1
C1)
两个事件A,B中,若
,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。
所以C1和D1相等。
“下面有同学已经发现了,事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似,很好,下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。
”
试验的可能结果的全体←→全集
↓↓
每一个事件←→子集
这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
3、集合之间除了有包含和相等的关系以外,还有集合的并,由此可以推出相应的,事件A和事件B的并事件,记作A∪B,从运算的角度说,并事件也叫做和事件,可以记为A+B。
我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B,类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。
练习:
G∪D3=?
G=﹛2,4,6﹜,D3=﹛1,2,3,4﹜,所以G∪D3=﹛1,2,3,4,6﹜。
若出现的点数为1,则D3发生,G不发生;
若出现的点数为4,则D3和G均发生;
若出现的点数为6,则D3不发生,G发生。
由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况:
A发生,B不发生;
A不发生,B发生;
A和B都发生。
4、集合之间的交集A∩B,类似地有事件A和事件B的交事件,记为A∩B,从运算的角度说,交事件也叫做积事件,记作AB。
我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B,类似地,事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。
D2∩H=?
(﹛大于3的奇数﹜=C5)
5、事件A与事件B的交事件的特殊情况,当A∩B=
(不可能事件)时,称事件A与事件B互斥。
(即两事件不能同时发生)
6、在两事件互斥的条件上,再加上事件A∪事件B为必然事件,则称事件A与事件B为对立事件。
(即事件A和事件B有且只有一个发生)
⑴请在掷骰子试验的事件中,找到两个事件互为对立事件。
(G,H)
⑵不可能事件的对立事件
7、集合间的关系可以用Venn图来表示,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。
:
A=B:
A∪B:
A∩B:
A、B互斥:
A、B对立:
8、区别互斥事件与对立事件:
从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例,但互斥事件并非都是对立事件。
⑴书P121练习题目4、5
⑵判断下列事件是不是互斥事件?
是不是对立事件?
1某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8;
2统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分;
3从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。
答案:
①是互斥事件但不是对立事件;
②既不是互斥事件也不是对立事件
③既是互斥事件有是对立事件。
一、概率的基本性质:
提问:
频率=频数\试验的次数。
我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在0~1之间,所以,可以得到概率的基本性质:
1、任何事件的概率P(A),0≦P(A)≦1
2、那大家思考,什么事件发生的概率为1,对,记必然事件为E,P(E)=1
3、记不可能事件为F,P(F)=0
4、当A与B互斥时,A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数,所以
=
+
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。
5、特别地,若A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=1-P(B)。
例题:
教材P121例
由经验得知,在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下:
排队人数
0~10人
11~20人
21~30人
31~40人
41人以上
概率
0.12
0.27
0.30
0.23
0.08
计算:
(1)至多20人排队的概率;
(2)至少11人排队的概率。
三、课堂小结:
1、把事件与集合对应起来,掌握事件间的关系,总结如下表
符号
Venn图
概率论
集合论
必然事件
全集
不可能事件
空集
A
事件
子集
事件B包含事件A
(事件A发生,则B一定发生)
集合B包含集合A
A=B
事件A与事件B相等
集合A与集合B相等
A∪B
(A+B)
事件A与事件B的并事件
(或者事件A发生,或者事件B发生)
集合A与集合B的并
A∩B
(AB)
事件A与事件B的交事件
(事件A发生,且事件B发生)
集合A与集合B的交
A∩B=
事件A与事件B互斥
(事件A和事件B不能同时发生)
集合A与集合B不相交
A∪B=
事件A与事件B对立
(事件A与事件B有且仅有一个发生)
2、概率的基本性质:
(1)0≦P(A)≦1
(2)概率的加法公式
四、课后思考:
概率的基本性质4,若把互斥条件去掉,即任意事件A、B,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
提示:
采用图式分析。
2013年6月10日第17周
2
10.4等可能事件的概率
掌握等可能事件的概率计算
概率的计算
等可能事件全集
“等可能”的判断
1.基本事件、合成事件
掷一颗骰子,有6种随机结果,设Ai={i点},(i=1,2,…,6),B={偶数点},C={大于3的点},你马上就会意识到事件B、C与事件Ai有些不同.对于事件Ai每次试验的结果总是事件A1,A2,A3,A4,A5,A6之一,不可能出现这6个随机事件之外的情况;
这6个随机事件它们彼此之间不会同时发生(叫做互斥);
这6个随机事件发生的可能性相等,而事件B、C是由事件Ai中的一些事件合成而成.
于是从这个例子,我们可以认识到:
①在一个试验中,有那么一批随机事件A1,A2,…,An,它们是试验结果的最基本情况,表现在:
(i)每次试验的结果总是A1An之一,不可能出现这n个随机事件之外的情况;
(ii)它们彼此之间互斥;
(iii)它们发生的可能性相等.
②在同一个试验中所出现的其它随机事件,都是A1An的某种合成的结果.
我们把具有特征(i)、(ii)、(iii)的随机事件Ai(1in)叫做等可能基本事件(或基本事件);
把这个试验中的其它随机事件叫做合成事件(或事件).
用集合的用语来说,全体等可能基本事件构成的集合={Ai|1in}为这个试验的全集,每一个等可能基本事件为全集中的一个元素.任意一个随机事件A是的中某些随机事件发生的结果,把使A发生的所有基本事件集中在一起,构成的一个子集.称为A的构成集.
例1指出下列的试验中的等可能基本事件全集和随机事件B,C的构成集:
(1)连续三次投掷一枚硬币.
B={二次正面朝上,一次反面朝上};
C={正面朝上不多于一次}.
(2)在五件产品中,有两件是一班生产的,其余是二班生产的.随意抽取两件.
B={两件是不同班生产};
C={两件是同一个班生产}.
解
(1)={正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反},其中的每一个事件为等可能基本事件;
B={正正反,正反正,反正正};
C={正反反,反正反,反反正,反反反}.
(2)设a1,a2是一班的产品,b1,b2,b3是二班的产品,
={a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3},
其中的每一个事件为基本事件;
B={a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3};
C={a1a2,b1b2,b1b3,b2b3}.
课内练习3
1.指出下列的试验中的等可能基本事件、全集和随机事件B,C的构成集:
(1)射击飞靶,连击三次为一组.B:
二次击中,一次脱靶;
C:
脱靶不多于一次.
(2)以数码1,2,3组成数码互不相同的三位数.B:
组成奇数;
组成偶数.
2.投掷3枚硬币,事件{三正}、{二正一反}、{一正二反}、{三反}是不是基本事件集?
为什么?
3.投掷硬币10次,Ai={第i次投掷时正面朝上}.A1,A2,…,A10能不能作为基本事件集,为什么?
2.古典概型
对每一件随机事件,如果都要先经过千千万万次试验,再从中归结出它的概率,那既不现实,也大大降低了概率的应用效率.
以掷硬币来说,其实不经过那些学者的试验,你从生活经验也会知道,正面朝上的可能性(即概率)是50%(即0.5).你的这种经验是从哪儿来的呢?
因为你知道:
投掷硬币出现正面朝上、反面朝上,是全部可能出现的随机事件;
这两件随机事件是互斥的;
且这两件随机事件发生的可能性相同.如果硬币还可能竖立不倒,那么正面朝上、反面朝上就不是全部可能出现的随机事件,或者有些硬币两面都是正面或反面(两个随机事件不互斥),或者正面是鼓起来的而反面是平的(两个随机事件发生的可能性不相同),你就不能下正面朝上可能性是50%这样的结论了.
总结所有类似于掷硬币这类例子,人们逐渐发现一个规律:
某种类型的随机事件的概率并不需要通过大量试验来得到,我们只要知道一些基本情况,就可以立即知道它的概率.
若试验的全集中的元素仅有有限个,即试验出现的结果----基本事件只有有限个,且发生每一个基本事件、即出现每一个试验结果的可能性是相同的,需要计算概率的随机事件是由基本事件全集中某些元素合成,则这类概率问题属于古典概型.
在日常生活和社会经济活动中,大量概率问题都是古典概型,例如掷硬币、掷骰子等问题.
当考虑的概率问题属于古典概型,人们在实践中得出经验,并且也通过统计概率得到验证,这就是:
若试验的全集的元素个数为n,随机事件A的构成集的元素个数为,则试验中事件A发生的概率
P(A)=
(8---1)
叫做概率的古典定义.
换成通俗的说法,即若试验的基本事件个数为n,其中有个基本事件能使随机事件A发生,则A发生的概率P(A)=
.以这种方式得出随机事件A的概率,并不建立在对大批量试验作统计的基础上,它只是一种得到了验证的经验.在概率早期发展阶段,人们就是这么来认识和计算随机事件的概率的,因此叫做概率的古典定义.
当然,按古典定义得到的概率,也满足三个基本性质:
P()=0;
P()=1;
1.这是因为不可能事件在试验中不可能发生,因此=0;
必然事件在任何依次试验中总归发生,因此=n.前述概率的统计定义时,曾经说过在某些情况下概率可以用百分比形式表示,现在更明显了,因为在古典概型中计算概率,实际上就是比率----发生随机事件的构成集元素个数与全集元素个数之比.
例2掷一颗骰子,已知事件A={点数为偶数},事件B={点数为3的倍数},
求P(A),P(B)
解Ω={1,2,3,4,5,6}, n=6
A={2,4,6},μ1=3
B={3,6}, μ2=2
P(A)=
,P(B)=
课内练习4
1.十字路口右行畅通,左行与直行都服从红绿灯控制.假设每种状态时间都是30秒,那么你直行无碍的概率是多少?
2.把一个表面涂有颜色的立方体等分为1000个小正方体,搅乱后从这些小正方体中任意取出1个,求下列事件的概率.
(1)三面涂色;
(2)两面涂色;
(3)一面涂色.
例3张先生家有两个孩子.
(1)已知他的大孩子是男孩,那么小孩子也是男孩的概率是多少?
(2)他有一个孩子是男孩,那么另一个孩子也是男孩的概率是多少?
两个问题好像差不多,其实不一样.
对问题
(1),试验是判定小孩子的性别,
基本事件构成的全集是={(小)男,(小)女};
发生“小孩子为男”这个随机事件的概率显然是
.
对问题
(2),只知道有一个男孩,不知道这个男孩是老大还是老二,因此必须把两个孩子连起来看,这就决定了试验与两个孩子的性别有关,
基本事件构成的全集是={(大)男(小)男,(大)男(小)女,(大)女(小)男},
随机事件“另一个孩子也是男孩”的构成集为{(大)男(小)男},
所以“另一个孩子也是男孩”的概率是
课内练习5
1.口袋里有3张卡片,一张两面都是☆,一张两面都是〇,还有一张一面是☆、另一面是〇.现在摸出一张卡片摆在桌面上,大家看见是☆,那么这张卡片的另一面也是☆的概率是多少?
2.6个班单循环赛篮球,求两个弱队队恰在第1轮相遇的概率
例4投掷3枚硬币,求随机事件A={正面朝上不多
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