因式分解知识点归纳知识讲解Word文件下载.docx
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(35)2310
幕的乘方法则可以逆用:
即amn(am)n(an)m
46(42)3(43)2
7、积的乘方法则:
(ab)nanbn(n是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:
(2x3y2z)5=
(2)5?
(x3)5?
(y2)5?
z532x15y10z5
mn)
8、同底数幕的除法法则:
amanamn(a0,m,n都是正整数,且
同底数幕相除,底数不变,指数相减。
(ab)4(ab)(ab)3a3b3
9、零指数和负指数;
a01,即任何不等于零的数的零次方等于1。
app(a0,p是正整数),即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
a
书3131
2
(2)8
10、单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
注意:
1积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
2相同字母相乘,运用同底数幕的乘法法则。
3只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
4单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
5单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
2x2y3z?
3xy
11、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)
1积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
2运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。
2x(2x3y)3y(xy)
12、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
(3a2b)(a3b)
(x5)(x6)
三、知识点分析:
练习
2n6n
1.右a3,则a
2•设4x=8y-1.且9y=27x-1,则x-y等于
2•积的乘方
b2
mP4
(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘
例题1.计算:
3.乘法公式
平方差公式:
考点二提取公因式法
提取公因式法:
mambmcm(abc)
公因式:
一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法:
1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母
3、字母的次数-相同字母的最低次数
习题
1、将多项式20a3b212a2bc分解因式,应提取的公因式是()
22
A、abB、4abC、4abD、4abe
2、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解为(axb)(8xe),其中a,b
,c均为
A、-12B、-32
C、38
D、
72
3、分解因式
(1)6a(ab)4b(ab)
(2)
3a(xy)
6b(yx)
nn1n2
(3)xxx
(4)
2011
(3)
(3)2010
整数,则a+b+e等于()
4、先分解因式,在计算求值
(1)(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(12x)(3x2)其中x=1.5
(2)(a2)(aa1)(a1)(2a)其中a=18
4222
5、已知多项式x2012x2011x2012有一个因式为xax1,另一个因式为xbx
求a+b的值
…2253
6、若ab10,用因式分解法求ab(ababb)的值
2012,
7、已知a,b,c满足ababbcbccaca3,求(a1)(b1)(c1)的值。
(
都是正整数)
a,b,c
考点三、用乘法公式分解因式
平方差公式a2b2(ab)(ab)
运用平方差公式分解的多项式是二次项,这两项必须是平方式,且这两项的符号相反习题
1、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(
)
4y2D、
2.2
x4y
2,2
A、x4y
B、x22y21C、x2
2、分解下列因式
(1)3x212
(2)(x2)(x4)
x24
(3)(xy)(xy)
20092011
201021
3、若n为正整数,则(2n
1)(2n1)一定能被8整除
完全平方式a22abb2(ab)2
运用完全平方公式分解的多项式是三项式,且符合首平方,尾平方,首尾两倍中间放的特点,其中首尾两项的符号必须相同,中间项的符号正负均可。
1、在多项式①x22xyy2②x22xyy2③x2xy+y2④4x21+4x中,能用完全平方公式
、②③C、①④D、②④
分解因式的有()
A、①②B
2、下列因式分解中,正确的有(
4、分解因式
考点四、十字相乘法
2
(1)二次项系数为1的二次三项式Xpxq中,如果能把常数项q分解成两个因式a、b的积,
并且ab等于一次项系数p的值,那么它就可以把二次三项式xpxq分解成
xpxqxabxabxaxb
例题讲解1、分解因式:
x25x6
分析:
将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。
由于6=2X3=(-2)
X(-3)=1X6=(-1)
X(-6)
,从中可以发现只有
2X3的分解适合,即
2+3=5
1^2^
解:
x5x
6=x(23)x
23
13
=
(x2)(x3)
1
X2+1X3=5
用此方法进行分解的关键:
将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例题讲解
2、
分解因式
:
x2
7x6
解
原式:
2=x
[
(1)
(6)]x(
1)(
6)1
-1-
=(x
1)(x
6)
-6
(-1
)+(-6)=-7
(1)
2x
14x24
2a
15a36
(3)x4x5
⑷x2
x
2小
y2y
15
(6)
x210x24
2、二次项系数不为1的二次三项式一一ax2bxc
条件:
a〔a2
a1…
C1
c
C1C2
a2
C2
b
ac
a2G
b&
a2&
分解结果:
2ax
bx
c=(a1X
G)(a2X
C2)
例题讲解1
、分解因式:
3x2
11x10
分析
-2
3
-5
、
(-6)+
(-5)=-11
解:
11x
10=(x
2)(3x5)
分解因式:
5x2
3x27x
(3)10x217x3
(4)6y211y10
3、二次项系数为1的多项式
例题讲解、分解因式:
a28ab128b2
将b看成常数,把原多项式看成关于a的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。
18b
1-16b
8b+(-16b)=-8b
[8b(16b)]a8b(16b)=(a8b)(a16b)
a28ab128b2=a2
分解因式
(1)x23xy2y2
m26mn8n2(3)a2ab6b2
原式=(xy1)(xy2)
4、二次项系数不为1的多项式例题讲解
12
(-3y)+(-4y)=-7y
原式=(x2y)(2x3y)
xy3xy2
把xy看作一个整体1
-2_
-1)+(-2)=-3
(1)15x27xy
4y2
ax6ax8
考点五、因式分解的应用
1、分解下列因式
4x
(1)3x3
(3)x36x227x
a2b22b1
2、计算下列各题
(1)(4a4a1)(2a1)
(2)(a2b2c22ab)(abc)
(2)(2x3)(2x3)
3、解方程
(1)16(x1)25(x2)
4、如果实数ab,且10ab
10ba
那么a+b的值等于
5、
122
32
42
6、若多项式x2
5262
2222
2009201020112012
ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数
a的值(写
出3个)
7、先变形再求值
(1)已知2xy丄,xy4,求2x4y‘x'
y4的值
16
(2)已知3x28x20,求12x232x的值
8、已知a、b、c为三角形三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试说明该三角形是等边三角形
9、两个正整数的平方差等于195,求出这两个正整数
10、阅读下列因式分解的过程,回答问题
1xx(x1)x(x1)2(1x)[1xx(x1)](1x)2(1x)(1x)3
(1)上述分解因式的方式是,共用了次。
(2)若分解1xx(x1)x(x1)2...x(x1)2012,则需上述方法次,结果为
(3)分解因式1xx(x1)x(x1)2...x(x1)n(n为正整数)
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- 因式分解 知识点 归纳 知识 讲解