小学数学教案 假设法教案Word下载.docx

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1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？

（总脚数-每只鸡的脚数×

总头数）÷

（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

或者（总脚数-每只兔的脚数×

（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少

（每只鸡脚数×

总头数+脚数之差）÷

（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

（每只兔脚数×

总头数-脚数之差）÷

（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

4.得失问题

（1只合格品得分数×

产品总数-实得总分数）÷

（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×

总产品数+实得总分数）÷

（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

〔（两次总脚数之和）÷

（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷

（每只鸡兔脚数之差）〕÷

2=鸡数

（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷

三、例题精析

【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？

几只兔？

【题干】鸡+兔=32只腿一共100条

【答案】鸡：

18只兔：

14只

【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×

32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。

为什么会多出28条腿呢？

显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：

把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：

28÷

2=14（只）；

兔子的只数自然是32-14=18（只）。

综合列式：

（4×

32）-100）÷

（4-2）

=28÷

2

=14（只）

32-14=18（只）

答：

有鸡14只，兔18只。

变式训练：

今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？

解析：

假设全是鸡

﹙94-35×

2﹚÷

﹙4－2﹚

=24÷

=12（只）………..兔

35-12=23（只）….鸡

答:

鸡有23只,兔有12只.

【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只?

【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只

【答案】鸡有124只，兔有76只。

【解析】假设全是鸡

（200×

2+56﹚÷

﹙2+4﹚

=456÷

6

=76（只）……..兔的只数

200-76=124（只）…..鸡的只数

鸡有124只，兔有76只。

现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：

大、小瓶各有多少个？

假设去拿书大瓶

（50×

4-20﹚÷

﹙4+2﹚

=30（个）…….小瓶

50-30=20（个）…..大瓶

大瓶有20个,小瓶有30个.

【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

【题干】鸡+兔=100只鸡的脚-兔的脚=80只

【答案】鸡有80只,兔有20只

【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×

100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷

6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

列示为:

（2×

100-80）÷

（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

鸡有80只,兔20只。

变式训练:

现有大、小油瓶共72个，每个大瓶可装油5千克，每个小瓶可装油3千克，大瓶比小瓶少装40千克。

解析:

假设全是小瓶

（72×

3－40）÷

﹙5+3﹚

=176÷

8

=22（个）…….大瓶

72-22=50（个）

大瓶有22个,小瓶有50个.

【例题4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

【题干】合格的得4分,不合格的不记分,还要扣除15分,一共生产1000只,得3525分,求不合格数?

【答案】25个

【解析】假设全是合格的,应该得到1000×

4=4000分,与实际相差4000-3525=475分,这里面有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4=19分,所以475÷

19=25（个）

列式为:

﹙1000×

4－3525﹚÷

﹙15＋4﹚

=475÷

19

=25（个）

不合格的有25个。

某次数学竞赛共20道题，评分标准是：

每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：

小华做对几道题？

假设全是对的

﹙20×

5-64﹚÷

﹙5＋1﹚

=36÷

=6（道）

10-6=4（道）

小华做对了4道题。

【例题5】有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？

【题干】鸡脚+兔脚=44只互换后=52只

【答案】鸡有10只，兔有6只

【解析】首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷

（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷

（4-2），得出的是鸡兔的差。

那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。

鸡数：

〔（52+44）÷

（4+2）+（52-44）÷

（4-2）〕÷

2=20÷

2=10（只）

兔数：

（4+2）-（52-44）÷

2=12÷

2=6（只）

鸡有10只,兔有6只.

鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：

鸡、兔各有几只？

解：

〔（100+86）÷

（4+2）+（100-86）÷

2=38÷

2=19（只）

鸡数：

（4+2）-（100-86）÷

2=24÷

2=12（只）

鸡有12只，兔有19只。

四、课堂运用

【基础】

1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

小梅家的鸡与兔各有多少只？

有兔（44-2×

16）÷

（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

有6只兔，10只鸡

2.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张?

假设去全是8分的则共有8×

20=160分,比实际多出60分是因为把1张4分邮票当成了8分的就会多出4分,60分相当于15张4分的,所以列示为

（20

8-100）

（8-4）=15（张）

4分的有15张.

3.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多几人?

假设100名全是男生,则总分是6000分,比实际分数少了6300-6000=300分,因为我们把其中的女生当成男生了,总数就会少10分,300分相当于30个女生,列示为:

女生:

（63

100-60

100）

（70-60）=30（人）

男生:

100-30=70（人）

70-30=40（人）

男同学比女同学多40人.

4.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天?

题目中它一连采了112个,平均每天采14个,可以算出一共采了112÷

14=8天,题目就变成松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,一共采了8天,共采了112个松子,这几天有几天是雨天?

（112

14

20-112）

（20-12）=6（天）

这几天有6天是雨天.

【巩固】

1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

大、小和尚各有多少人？

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷

2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

大和尚有20人，小和尚有80人。

2.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。

搬运过程中共打破了几只花瓶？

假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×

500=120（元）。

实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。

搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。

因此共打破花瓶4.5÷

1.5＝3（只）。

（0.24×

500－115.5）÷

（0.24＋1.26）＝3（只）。

共打破3只花瓶。

3.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

大船：

（6×

15+22）÷

（6+10）=7（只）；

小船：

15-7=8（只）

或者小船：

（10×

15-22）÷

（6+10）=8（只）大船：

15-8=7（只）

大船是7只,小船8只.

4.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出多少次后,白子余1个,而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个（黑子的一半）的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下18

2=9（个）

现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取（9-1）

（3-2）=8（次）

取出8次后.

【拔高】

1.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少_张?

题目中涉及到三个未知量,2元,5元,10元,知道2元和5元的张数一样多,我们可以把2元和5元的看成一种7元的,题目变成7元和10元的人民币共50张,共240元,进而解答.

（10

50-240）

[10-（2+5）

2]=40（张）

[240-（2+5）

（40

2）]

10=10（张）

10元的有10张.

2.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?

把这项工程看做单位1，,甲要12天完成，所以一天的效率

乙要18天完成，乙的效率是

假设:

16天全是甲做的,共完成

比总量多了

这是因为其中有一部分是乙做的

÷

﹙

）=12天….乙做的天数

16-12=4天…….甲的天数

甲要4天完成。

3.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;

若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?

假设甲中10发,乙就中14-10=4（发）.甲得4

10=40（分）,乙得5

4-3

6=2（分）.此题条件“甲比乙多10分”相差（40-2）-10=28（分）,甲少中1发,少4+2=6（分）,乙可增加5+3=8（分）.28

（8+6）=2.10-2=8（发）……甲.

14-8=6（发）……乙.

甲中8发，乙中6发。

课程小结

我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：

先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。

（逐一板书：

1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？

我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？

（结合板书使学生明确：

人数多了，需要把大船调整为小船；

人数少了，需要把小船调整为大船。

）