人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线52 平行线及其判定》同步练习卷2文档格式.docx
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C.平行或相交D.平行、相交或垂直
7.如图,下列说法错误的是( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°
,则a∥c
8.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°
,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°
,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°
,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°
,第二次向左拐120°
9.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
10.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°
,∠2=45°
,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
11.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°
,∠2=40°
B.20°
C.25°
D.30°
12.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c
13.如图,下列条件:
①∠1=∠2;
②∠4=∠5;
③∠2+∠5=180°
;
④∠1=∠3;
⑤∠6=∠1+∠2;
其中能判断直线l1∥l2的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
14.下面说法正确的个数为( )
(1)在同一平面内,过直线外一点有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)两角之和为180°
,这两个角一定邻补角;
(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.
15.下列说法正确的是( )
A.同位角相等
B.在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.相等的角是对顶角
D.在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c
16.过一点画已知直线的平行线( )
A.有且只有一条B.不存在
C.有两条D.不存在或有且只有一条
二.解答题(共24小题)
17.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:
AD∥BC.
18.已知:
如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:
AB∥CD.
19.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?
试说明理由.
20.已知:
如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:
BD∥CE.
21.已知:
如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°
.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:
∠1=∠2.
23.已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:
AB∥MN.
24.MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°
,∠2=50°
,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
25.如图,已知∠P=∠Q,∠1=∠2,AB与ED平行吗?
为什么?
26.已知:
如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:
27.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么.
28.如图,CD平分∠ECF,∠B=∠ACB,求证:
AB∥CE.
29.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:
EF∥CD.
30.如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,F是BC延长线上一点,且∠DBC=∠F,求证:
EC∥DF.
31.如图,已知∠AED=60°
,∠2=30°
,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?
32.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
AD∥BE.
33.如图所示,∠B=25°
,∠D=42°
,∠BCD=67°
,试判断AB和ED的位置关系,并说明理由.
34.如图,已知∠1=60°
,∠2=60°
,∠MAE=45°
,∠FEG=15°
,EG平分∠AEC,∠NCE=75°
.求证:
(1)AB∥EF.
(2)AB∥ND.
35.已知:
如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,请说明∠E=∠F的理由.
36.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.
37.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:
(1)∠1+∠2=90°
(2)BE∥DF.
38.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:
DG∥BA.
39.如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上.点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,∠AFG=∠G,求证:
GE∥AD.
40.已知:
如图,AD是∠CAB的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证:
人教新版七年级下学期《5.2平行线及其判定》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.
【解答】解:
A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D正确.
故选:
A.
【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键.
【分析】①根据两点之间线段最短判断.
②对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
③根据平行公理进行判断.
④根据垂线的性质进行判断.
⑤距离是指的长度.
⑥根据在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系.
①两点之间的所有连线中,线段最短,故①正确.
②相等的角不一定是对顶角,故②错误.
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误.
④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④错误.
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤错误.
⑥在同一平面内,两直线的位置关系只有两种:
相交和平行,故⑥正确.
综上所述,正确的结论有2个.
B.
【点评】本题主要考查对平行线的定义,两点间的距离,相交线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断,排除错误答案.
A、平行线的定义:
在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;
B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故错误;
C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;
D、根据平行线的定义知是错误的.
C.
【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理,熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.
【分析】根据平行线的判定与平行公理,对各小题分析判断即可得解.
(1)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c,正确;
(2)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c,故错误;
(3)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c,正确;
(4)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c,正确;
正确的有3个,
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行的性质,是基础题,熟记平行线的判定是解题的关键.
【分析】根据题意画出图形,从而可做出判断.
先根据要求画出图形,图形如下图所示:
根据所画图形可知:
A正确.
【点评】本题主要考查的是平行线,根据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
【分析】根据直线的位置关系解答.
在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系,是平行或相交,
所以在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是:
【点评】本题考查了两直线的位置关系,需要特别注意,垂直是相交特殊形式,在同一平面内,不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系.
【分析】根据平行线的判定进行判断即可.
A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;
B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确;
C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;
D、若∠3+∠5=180°
,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确;
【点评】此题考查平行线的判定,关键是根据几种平行线判定的方法进行分析.
【分析】两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件,运用平行线的判定进行判断,能判定两直线平行者即为正确答案.
如图所示(实线为行驶路线):
A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.
【点评】本题考查平行线的判定,熟记定理是解决问题的关键.
【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°
,根据平行线的判定当b与a的夹角为45°
时,b∥c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°
﹣45°
=15°
∵∠1=120°
,
∴∠3=60°
∵∠2=45°
∴当∠3=∠2=45°
时,b∥c,
∴直线b绕点A逆时针旋转60°
【点评】本题考查了平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行;
两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
【分析】先根据∠1=120°
求出∠3的度数,再由平行线的判定定理即可得出结论.
∴∠3=180°
﹣120°
=60°
∵∠2=40°
∴要使b∥c,则∠2=∠3,
﹣40°
=20°
【点评】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:
同位角相等,两直线平行.
【分析】根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证a∥c,再结合c⊥d,可证a⊥d.
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.故选C.
【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质.
【分析】根据平行线的判定定理,对各小题进行逐一判断即可.
①∵∠1=∠2不能得到l1∥l2,故本条件不合题意;
②∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本条件符合题意;
③∵∠2+∠5=180°
不能得到l1∥l2,故本条件不合题意;
④∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本条件符合题意;
⑤∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3,∴l1∥l2,故本条件符合题意.
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.
【分析】根据同一平面内,过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断
(1);
在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断
(2);
举出反例即可判断(3);
根据在同一平面内,两直线的位置关系是平行或相交,即可判断(4).
在同一平面内,过直线外一点有一条直线和已知直线平行,故
(1)正确;
只有在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故
(2)错误;
如图:
∠ABC=∠DEF=90°
,且∠ABC+∠DEF=180°
,但是两角不是邻补角,故(3)错误;
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确,
因为不特别指出时,一般认为,两条直线重合就是同一条直线,所以所提出的命题是正确的,故(4)正确.
即正确的个数是2个.
【点评】本题考查了平行公里和推论,邻补角,垂线,平行线等知识点,此题比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断.
A、只有在两直线平行这一前提下,同位角才相等,故A选项错误;
B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c,故B选项错误;
C、相等的角不一定是对顶角,因为对顶角还有位置限制,故C选项错误;
D、由平行公理的推论知,故D选项正确.
D.
【点评】本题考查了平行线的性质、判定,对顶角的性质,注意对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角.
【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答.
若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;
若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.
【点评】此题的关键在分类讨论,是易错题.
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论.
【解答】证明:
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BC.
【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理.
【分析】首先由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,所以得∠C=∠2,从而证得AB∥CD.
∵BE⊥FD,
∴∠EGD=90°
∴∠1+∠D=90°
又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°
又已知∠C=∠1,
∴∠C=∠2,
∴AB∥CD.
【点评】此题考查的知识点是平行线的判定,关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余.
【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°
,得∠ABC+∠ADC=180°
根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.
BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°
(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°
(四边形的内角和等于360°
).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=
∠ABC,∠3=∠4=
∠ADC(角平分线的定义).
∴∠1+∠3=
(∠ABC+∠ADC)=
×
180°
=90°
(等式的性质).
又∠1+∠AEB=90°
(三角形的内角和等于180°
),
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定,难度中等.
【分析】由∠A=∠F,根据内错角相等,两直线平行,即可求得AC∥DF,即可得∠C=∠FEC,又由∠C=∠D,则可根据同位角相等,两直线平行,证得BD∥CE.
∵∠A=∠F,
∴AC∥DF,
∴∠C=∠FEC,
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠FEC,
∴BD∥CE.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质.注意内错角相等,两直线平行与同位角相等,两直线平行.
【分析】
(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°
,可得∠ABD+∠BDC=180°
,根据同旁内角互补,可得两直线平行.
(2)已知∠1+∠2=90°
,即∠BED=90°
那么∠3+∠FDE=90°
,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数量关系.
(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=
∠ABD,∠2=
∠BDC;
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD;
(同旁内角互补,两直线平行)
解:
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∴∠BED=∠DEF=90°
∴∠3+∠FDE=90°
∴∠2+∠3=90°
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定,难度不大.
【分析】先由已知证明AD∥EF,再证明1∠1=∠4,∠2=∠4,等量代换得出
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