九上第二章解直角三角形教学案Word格式文档下载.docx
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左边的图可能会有误差,请同学们按要求
在右边画出图形:
测量一下你画的图形,
这个比值一定是
,回头思考课本38页实验与探究
(1)中的∠A的相关比值是多少?
∠A应该是多少度?
4、如图所示,Rt△ABC中,我们把锐角A的比叫做∠A的正弦,记作,即
sinA==
5、对于锐角A来说,还有一些比值是不变的,请你写出来,并且给他们一些合理的名称:
比叫做∠A的余弦,记作,即
cosA==
锐角A的比叫做∠A的正切,记作,即
tanA==
6、锐角A的,,,统称锐角A的三角比
7、设Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的三个比值,要求用相关符号表示这些比值:
a=5,b=12;
c=13
二、预习检测:
如图,在Rt△MNP中,∠N=90°
.
求∠P所有的锐角三角比
2.1锐角三角比达标题设计
设计人:
乡饮中心学校苑祥宝老师
(满分10分,时间10分钟)
1、Rt△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示
则sinA=,cosA=________,tanA=_________.(3分)
2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________,
cosA=_________,tanA=_________.(3分)
选做题:
(5分)谈谈你对一个锐角的正弦比的认识
2.230°
、45°
、60°
角的三角比
乡饮中心学校学校李会老师
1.能通过推理得30°
角的三角函数值,进一步体会三角函数的意义.
2.会计算含有30°
角的三角函数的值.
3.能根据30°
角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
推导并熟记特殊角30°
角的三角比,且会用特殊角的三角函数值进行计算。
推导特殊角30°
角的正弦、余弦、正切值。
一、自学课本p41—43页,完成下列问题:
1、已知直角三角形ABC,∠A=45°
,∠C=90°
,设a=1,那么b=1,可求c=
先在下面画出三角形,并求出∠A的三个“三角比”:
2、已知直角三角形ABC,∠A=30°
,设a=1,那么c=2,可求b=
先在下面画出三角形,
(1)并求出∠A的三个“三角比”:
(2)∠B等于多少度?
并求出∠B的三个“三角比”:
3、活动二.根据以上探索完成下列表格
30°
45°
60°
sinθ
cosθ
tanθ
4、填空:
(1)若sinα=
则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
(2)若sinα=
则锐角α=_________.若sinα=
则锐角α=_________.
(3)若∠A是锐角,且tanA=
则cosA=____
5、计算
(1)2sin30°
-cos45°
(2)sin60°
·
cos60°
角的三角比达标检测:
1.(1分)sin230°
+cos230°
=_________.
2.(1分)若cosα=
,则锐角α=_________.
3.(1分)tan30°
4、(7分)已知直角三角形ABC,∠A=30°
先在下面画出三角形,并求出∠B的三个“三角比”:
2.3用计算器求锐角三角比
乡饮中心学校苏帅老师
(1)了解科学计算器有关计算三角比的按键设置及操作方法。
(2)会用计算器求锐角三角比的值,会用计算器根据锐角三角比的值求所对应的锐角。
会用计算器求锐角三角比的值
会用计算器进行锐角三角比的四则运算
一、自学课本p68--73完成下列问题:
1、
(1)、打开科学计算器,启动开机键后,如果显示屏的上方没有显示DEG,应按_____键。
(2)、打开科学计算器,启动开机键后,如果显示屏的上方显示DEG,表明计算器已经进入________________运算状态。
(3)、求任意锐角三角比的值时,首先应按_________________,再输入__________,按_____键后,即可求出相应的三角比的值(或近似值)。
2、用计算器求下列锐角三角比的值
(1)sin470
(2)cos56.30
3、用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)
(1)sin25o31,48,,
(2)tan35010,22,,
4、用计算器计算:
3sin38-tan72゜24′(结果保留三个有效数字)
1.用计算器求下列锐角三角比的值
(1)Sin750
(2)cos35.70
(3)tan(463/8)0
(4)sin75.610
2、利用计算器求下列锐角三角比的值
(1)sin53049,
(2)sin3004,56,,
(3)cos55,
(4)tan7208,,
2.3用计算器求锐角三角比附二:
达标题:
1、用计算器求下列锐角三角函数值:
(精确到0.0001)(2分)
(1)sin270
(2)cos76.30
2、用计算器求下列锐角三角比的值(结果保留三个有效数字)(2分)
(1)sin35o37,28,,
(2)tan19016,26,,
3、用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)(6分)
(1)sin26014,+cos72013,-tan81017,
(2)2sin450+cos650
2.4解直角三角形
(1)预习学案
乡饮中心学校孔新华老师
(1)掌握直角三角形中角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、角与边(锐角三角比)之间的关系,会用这些关系解直角三角形.
直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。
正确熟练地解直角三角形
一、自学课本P49—51例3以上,完成下列问题:
1、如图:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,
⑴两锐角的关系:
∠A+∠B=;
⑵三边之间的关系:
;
⑶边与角的关系:
sinA=cosA=tanA=
(4)根据以上元素之间的关系:
如果∠B=60°
,a=1,那么∠A=,b=,c=。
(把理由写在下面。
)
如果a=2,c=4那么∠A=,∠B=,b=。
如果只知道直角三角形的两个锐角,能不能求出这个直角三角形的边?
为什么?
总结:
如果知道直角三角形的除直角以外的两个元素(至少一个是边),就可以求出其他的元素了。
解直角三角形的定义:
由直角三角形中已知求的过程叫
尝试根据已知条件解直角三角形,如果有困难可以先自学例1、例2后再做:
(1)已知∠A=35°
,a=24,求b,c.
(2)已知a=12,b=24,解这个直角三角形。
2.4解直角三角形
(1)限时作业
1、(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=10,
∠B=30°
,解这个直角三角形。
(3分)
2、(7分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,根据下列条件解直角三角形:
(1)AC=
,BC=
(2)∠A=22.5°
,b=12(4分)
2.4解直角三角形
(2)
乡饮中心学校学校刘源老师
1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形,从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。
2.经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程,体会转化的数学思想。
准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形。
分析解决问题的能力
一、自学课本P51-52完成下列问题:
1、解直角三角形的依据:
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
这三个关系中,每个关系式中都包括____________元素,知道其中_________元素,就可以求出____________。
2、如图,在△ABC中,已知∠A=60º
,∠B=45º
,AC=20厘米,求AB的长。
做题前的准备:
你能把△ABC通过做辅助线构造成直角三角吗?
如果有困难,可以看书51页例3,然后独立做出来:
注意:
在添设辅助线时,以不破坏特殊角的_____性为标准。
1.如图,在Rt△ABC中,∠A=900,AD⊥BC,垂足为D,∠B=600,AD=3,求BC的长。
2.在等腰三角形中,AB=AC,且一腰长与底边的比为5:
8,求sinB,cosB的值。
(10分)如图,在△ABC中,已知∠A=60º
,∠B=30º
,BC=20厘米,求AB的长。
2.5解直角三角形的应用
(1)
乡饮中心学校学校樊康老师
1.明确仰角、俯角的概念,并能将之灵活应用于实际生活。
2.能从实际问题中抽象出几何模型,并能借助计算器解决问题。
运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
从实际问题中抽象出恰当的几何模型,用三角比的有关知识来解决。
一、自学课本P53-54完成下列问题:
1、独立完成课本P53测量东方明珠塔的高度,求出AB的长,
2、读一读课本54页小资料:
在实际测量中,从低处观测高处的目标时,_________与_________所成的锐角叫做_________,从高处观测低处的目标时,_______与________所成的锐角叫做______。
3、自学课本54页例1,然后把解题过程写在下面:
4、自学课本54页例2,然后把解题过程写在下面:
2.5解直角三角形的应用
(1)达标测试
乡饮中心学校樊康老师
1、(5分)如图,厂房屋顶人字架的跨度为10米,上弦AB=BD,∠A=260,求中柱BC和上弦AB的长。
(精确到0.01米)
2、(5分)某飞机于空中A处探测地面上目标B,此时从飞机上看目标B的俯角,若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米,已知sin=0.52,求飞机飞行的高度AC约为多少米?
A
BC
2.5解直角的应用
(2)
乡饮中心学校徐承波老师
1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.
2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.
运用解直三角形的知识解决实际问题.
运用解直三角形的知识解决实际问题
一、自学课本p56--57完成下列问题:
1、从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做。
从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做.
2、如图1,在点
处看点
的仰角是;
在
在点
的俯角是;
的俯角是.
3、自学56页例3,然后把解题过程写在下面,鼓励同学们学习例题,而不是抄袭例题:
2.5解直角三角形的应用
(2)达标测试
乡饮中心学校徐承波老师
1、(6分)热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
2、(4分)结合数学建模思想,谈谈我们遇到实际问题时,解题的一般思路是什么?
预习设计:
2.5解直角三角形的应用(3)
乡饮中心学校颜丽
1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。
2、熟记tanα=i并会应用这个公式及直角三角形的有关知识解决筑坝问题。
3、会解决有公共直角边的两个直角三角形的相关问题。
会用解直角三角形的知识解决筑坝问题。
会用解直角三角形的知识解决实际问题
一、自学课本58-59页内容,解决下列问题。
1、什么叫坡度(坡比)?
_________________________
2、什么叫坡角?
(画图说明)
3、自学课本58页例4,画出图形,并在下面写出例4的完整解答过程。
4、自学课本59页例5,对于有公共直角边的两个直角三角形的问题,对你是个考验奥,试试你的身手吧!
画出图形,并在下面写出例5的完整解答过程
2.5解直角三角形的应用(3)达标题:
1、(5分)如图所示,一座堤坝的横截面为梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽,(精确到0.1m,参考数据:
1.414,
1.732)
2、(5分)已知:
如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°
,测得岸边点D的俯角为45°
,又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度(答案可带根号).
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- 第二 直角三角形 教学
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