函数的奇偶性单调性周期性综合Word文档格式.docx
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f(4)
f(0)
0,f
(2)
f(11)
1)
2)
f
(1)
2,f
(1)
2
12
f(49)
2,故选C.
2.(2017年高考全国
1卷理)函数f(x)在(
)单调递减,且为奇函数.若
1,
则满足
f(x2)
1的x的取值范围是(
A.[
2,2]
B.[
1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
【答案】D
【解析】由已知,使
f(x)1成立的
x满足
x1,所以由
1x
1得
x3,即使
f
(x
2)1成立的x满足1
x
3,选D.
3.已知函数fx
的定义域为R,当x
0时,
fx
x31,
当
1x1
时,
当x
fx1
1,则f6
时,
A.
B
.
C.1D.2
【答案】A
T
f(6)
2,故选A.
4.定义在R上的函数f(x)满足f(x
6)
f(x).当x
3,1
时,f(x)
(x
2)2
,
1,3时,f(x)
x,则f
(1)
f(2017)
的值为(
A.336
B.337
C.1676
D.2017
【答案】B
函数的周期
6,所以f1
1,f
2,f
3
1,f
0,
f5
f1
1,f6
f0
0,即f1
f2
f3
f4
f6
2017
6
336
所
以
f3......
337,故选B.
5.已知
是定义在
R上周期为
2的奇函数,当
(0,1)时,f(x)
4x
1,则
f(log4
1)
32
A.1
.-1
C.1
D
f(x)是定义在R
上的周期为2
的奇函数,所以
log2
5)
f(5)
f
(1)
32)
(42
1,故选B.
log24
6.已知函数y
f(x)的周期为
2,当x
[1,1]时f(x)
x2,那么函数y
f(x)的图象
与函数y
|lgx|的图象的交点共有(
A.10个B
.9个C.8个D.1个
作图如下,由图可得函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有10,故选A.
f(x)=log(x)
10
8
15
5
7.已知函数
的定义域为
R.当x
0时,f(x)
x5
;
时,
,则
2016=
A.-2
C
.0
.2
因为当x
0时,f(x
f(x),所以当x
0时,函数f(x)是周期为
1的周期函数,
所以
f(201f6)
,又因为当
时,
,所以
[
(1)5
1]2,故选D.
8.已知定义在R上的函数
f(x)满足f(
f(x),f(3
f(x),则f(2019)
()
A.3B.0
.3
f(x),
f(3x)
f(x3)
,且
f(0)
,又
f(3x)f(x
f(x3),由此可得f(x
3)
6),
f(x
f(x)是周
期为6的函数,f(2019)f(6
3),
f(2019)
f(0)0,故选B.
9.已知f
x在R上是奇函数,且满足
fx5
fx,当x
0,5时,fx
x2
x,
则f2016
A.12
.16
.20
因为f
fx,所以fx
,f
的周期为
,因此
2016
16
12,故选A.
10.定义在R上的函数
满足f
0,x
0,2
时,fx
3x
1,则
2015的值为(
A.-2
B.0
C.2
D.8
由已知可得
f(x
4)
的周期T
2015
11.已知函数fx
0时,fx
时,f
fx,
1,
则f
时,fx
A.2
.1
2.
2时,
所以f6
选A.
12.已知f
在R上是奇函数,且满足f
x,当x
A.-12
.-16
.-20
fx10,f
6,又f6
4,
所以f
12.
13.已知定义在R上的奇函数
满足fx+3=-f
x,且f
-2=1,则
2016+f
2017=(
A.0
因为f(x+3)=-f()x,则fx6
fx3
fx,所以函数的周期为
6.2016
3366
,2017
,则f
f2017
f1,又函
数为奇函数且f(-2)=1,所以f0
0,f1
1,所以
f2016f
201,7选B.1
二、填空题
14.已知f(x)的定义域为R
,且f(x
y)
f(y)对一切正实数
x,y都成立,若
f(8)4,则f
(2)
_______。
【答案】1
在条件f(x
f(y)中,令x
y
4,得
f(8)
2f(4)
2,又令x
2,得f(4)
2,
15.定义在
R上的奇函数
f(x),对于
R,都有
f(3
x),且满足
2,f
(2)
m
3,则实数m的取值范围是
.
【答案】m
1或0
x),因此函数
f(x)图象关于直线x
由f(
对称,又f(x)是奇函数,因
此它也是周期函数,且T4
3,∵
f(4)
,∴
f
(2)
f(23
2)f
,4即m
2,解得x
1或0
3.
16.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:
f(x
2)[1
f(x)]
f(x),f
(1)
2018,
则f2017
的值为
【答案】2018
【解析】紧扣已知条件,并多次使用,发现f(x)是周期函数,显然f(x)1,
1f(x)
1f(x2)
于是f(x
,f(x
1f(x2)
所以f(x
f(x),故f(x)是以8为周期的周期函数,
8)
从而f2017f(82521)
f
(1)2018;
17.对于函数y
xR,给出下列命题:
①在同一直角坐标系中,
函数
yf1x与y
1的图象关于直线x0对称;
②若
③若
则函数
yfx的图象关于直线x1对称;
yfx是周期函数;
④若f1xfx1
则函数y
的图象关于
0,0
对称.
其中所有正确命题的序号是
【答案】③④
很明显①不满足题意;
②不满足题意;
③由f
x1可得fx
fx4知周
期为4的周期函数;
④由
f1x
得f
x可知函数是奇函数,则
图象关于0,0对称,符合题意.故③④正确.
18.有下列4个命题:
①若函数
f(x)定义域为
R,则g(x)f(x)
x)是奇函数;
②若函数
f(x)是定义在
R上的奇函数,
R,f(x)f(2x)0,则f(x)图像关于
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- 函数 奇偶性 调性 周期性 综合