河北省衡水中学高三上学期期末考试数学理试题Word下载.docx
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河北省衡水中学高三上学期期末考试数学理试题Word下载.docx
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2x+2≤8}B=(>
0},则A()所含的元素个数为()
A.0B.1C.2D.3
3.已知数列、、、…..,那么7是这个数列的第()项
A.23B.25C.19D.24
4.若曲线ax2+by2=l为焦点在X轴上的椭圆,则实数a,b满足()
A.a2>
b2B.>
C.0<
a<
bD.0<
b<
a
5.已知函数f(x)=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点(,0),则函数
g(x)=Asinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线
A.x=B.x=C.x=D.x=
6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是7/4,则
A.a=3Ba=4C.a=5D..a=6[来源:
]
7.如图,在∆ABC中,,P是BN上的一点,若=+则实数m的值为()
A.1B1/3C1/9D3
8,在(1-2x)(1+x)5的展开式中,x3的系数是
A.20B.-20C.10D.-10
9.如图,棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为线段A1B1上的动点,则下列结论错误的是
B.平面DC1丄平面A1AP
C.∠APD1的最大值为90°
D.AP+PD1的最小值为
10.甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判,那么整个比赛共进行了()
A.9局B.11局C.3局D.18局
11.某几何体的三视图如图所示,三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体的体积为()
AB
.C.D.
12.已知函数
,其中m>
0,且函数,
若方程3-x=0恰有5个根,则实数m的取值范围是(
AB.C.D.
第II卷(非选择題共90分)
二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)
13.函数:
y=log3(2cosx+1),x的值域为。
14.当实数x,y满不等式组:
时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围是。
[来源:
15.已知点F(-c,0)(c>
0)是双曲线的左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点且点P,且点P在抛物线y2=4cx上.则e2=.
16.对于数列,定义Hn=为的“优值”,现在已知某数列的“优值”Hn=2n+1,记数列的前n项和为Sn.,若Sn≤S5对任意的n恒成立,则实数k的取值范围为.
三、解答题(本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分12分)
如图,在四边形ABCD中,AB=BD=,AC=,AD=2,∠ABC=1200。
.
(1)求∠BAC的值;
(2)求∆ACD的面积.[来源:
18.(本小题满分12分)
如图,∆ABC内接于圆O,AB是圆的直径,四边形DCBE为平行.四边形,DC丄平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成的角为,且tan=
(1)证明:
平面ACD丄平面ADE;
(2)记AC=X,V(x)表示三棱锥A—CBE的体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小
19•(本小题满分12分)
某商场每天(开始营业时)以每件150元的他价格购入A商存品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时,该商场的营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元的价格出售,若前6小时内所购进的商品没有售完,则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进A商品).该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量,制成如下表格(其中x+y=70)
(1)若某天该商场共购入6件该商品,在前6个小时售出4件.若这些产品被6名不同的顾客购买,现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买的顾客,另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少?
(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大,求x的取值'
范围.
20.(本小题满分12分)
设椭圆C:
=l(a>
b>
0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2+=0.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:
x−3y−3=0相切,求椭圆C的方程;
(3)在
(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;
如果不存在,说
21.(本小题满分12分)
已知函数(a>
0)
(1)若0对任意的xR成立,求实数a的值,
(2)在
(1)的条件下,证明:
请考生在22、23、24三题中任选_题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4一1:
几何证明选讲
如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线与
AE、BE分别交于点C、D,其中∠AEB=30°
⑴求证:
(2)求∠PCE的大小.
23.(本小题满分10分)选修4一4:
坐标系与参数方
在直角坐标系xQy中,曲线C1的参数方程为:
(a为参数),M是C1上的动点,P点满足$=2P点的轨迹为曲线C2:
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求∣AB∣
24.(本小题满分10分)选修4一5:
不等式选讲
设函数=丨2x+l丨+丨2x−a丨+a,xR.
(1)当a=3时,求不等式>
7的解集;
(2)对任意x€R恒有>
3,求实数a的取值范围.
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