浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学10.docx
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浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学10
附件2:
萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷
命题比赛登记表
学 校
萧山中学
命 题 人
鲁智锋、张雪芳
任教学科、年级
高三年级
参加工作时间
2000年8月
诚
信
承
诺
我(我们)郑重承诺:
(在括号里打√)
1、我(我们)编制的试题中选自同一份试卷的试题不超过10%(√);
2、整份试卷中改编或原创的试题不少于50%(√)。
单
位
意
见
单位负责人签字:
(盖章)
年月日
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成,以下从三方面加以说明。
一、在选题上:
(1)遵循“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养。
(2)试卷保持相对稳定,适度创新,逐步形成“立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰”的特色。
二、命题原则:
(1)强化主干知识,从学科整体意义上设计试题.
(2)注重通性通法,强调考查数学思想方法.
(3)注重基础的同时强调以能力立意,突出对能力的全面考查.
(4)考查数学应用意识,坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则.
(5)结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识.
(6)体现多角度,多层次的考查,合理控制试卷难度。
三、本张试卷原创题有7题,改编题有8题,摘录题有5题。
2015年高考模拟试卷数学卷(理科)
本试卷分第(Ⅰ)卷(选择题)和第(Ⅱ)卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:
球的表面积公式:
,其中R表示球的半径;
球的体积公式:
,其中R表示球的半径;
棱柱体积公式:
,其中为棱柱的底面面积,为棱柱的高;
棱锥体积公式:
,其中为棱柱的底面面积,为棱柱的高;
台体的体积公式:
其中分别表示台体的上底、下底面积,h表示台体的高.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(改编)集合,,若,则( )
A.B.C.D.
2.(改编)已知,则的值是()
A.B.C.D.
3.(摘录)已知是等比数列的公比,则“”是“数列是递增数列”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(摘录)已知为异面直线,为两个不同平面,,,且直线满足,,,,则()
A.且B.且
C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于
5.(改编)函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则对应的解析式可为()
A.B.
C.D.
6.(改编)若等差数列满足,则的最大值为()
A.60B.50C.45D.40
7.(摘录)将正方形沿对角线折叠成一个四面体,当该四面体的体积最大时,直线与所成的角为()
A.B.C.D.
8.(摘录)如图所示,已知双曲线的右焦点为,
过的直线交双曲线的渐近线于、两点,且直线的倾斜角是
渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
注意事项:
1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:
本大题7小题,9-12题每题6分,13-15每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.
9.(原创)已知首项为1,公差不为0的等差数列的第2,4,9项成等比数列,则这个等比数列的公比__▲;等差数列的通项公式▲;设数列的前项和为,则=__▲.
10.(原创)正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长
为6,某学生画出该正四面体的三视图如右图,其中有一
个视图是错误的,则该视图修改正确后对应图形的面积为
______▲__,该正四面体的体积为▲.
11.(改编)已知向量,,且,,则的最小值为____▲____,()的最小值为▲.
12.(原创)若实数满足:
,则所表示的区域的面积为▲,若同时满足,则实数的取值范围为▲.
13.(原创)已知集合,则集合__▲.
14.(改编)在等腰三角形中,,在线段的中点,为定长,则的面积最大值为___▲.
15.(改编)已知上的奇函数,时.定义:
,,……,,,则在内所有不等实根的和为____▲_______.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分15分)
(摘录)在中,内角的对边分别为,且,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设边的中点为,,求的面积.
17.(本小题满分15分)
(原创)正方体的棱长为1,是棱的中点,点在正方体内部或正方体的面上,且满足:
平面。
(Ⅰ)求动点轨迹所形成的平面区域的面积;
(Ⅱ)设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为,求.
18.(本小题满分15分)
(原创)已知椭圆的左右焦点分别为,,直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点,
(Ⅰ)当直线的斜率为1,点为椭圆上的动点,满足使得的面积为的点有几个?
并说明理由。
(Ⅱ)的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及此时直线的方程,若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
(改编)设数列的前n项和为Sn,且。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,记数列的前项和为.求证:
.
20.(本小题满分14分)
(原创)已知,函数。
(Ⅰ)若,求的单调递增区间;
(Ⅱ)函数在上的值域为,求需要满足的条件。
2015年高考模拟试卷数学卷(理科)答题卷
题号
一、选择题
二、填空题
三、解答题
总分
结分人
16
17
18
19
20
得分
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题:
本大题7小题,9-12题每题6分,13-15每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.
9.________________________________
10._____________________11._____________________12._____________________
13.__________________14.__________________15.__________________
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解:
17.解:
18.解:
19.解:
20.解:
2015年高考模拟试卷数学卷(理科)参考答案与解题提示
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.A【命题意图】本题考查集合的运算,属于容易题.
2.C【命题意图】本题考查三角恒等变换,属于容易题.
【解题思路】法一:
或,所以
或,所以
法二:
两边平方,,所以
,所以
法三:
辅助角公式,,或
所以
3.D【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件,属于容易题.
【解题思路】等比数列中,,若,则数列是递减数列;若数列是递增数列,则,所以选D.
4.D【命题意图】本题考查线面位置关系判定,属于容易题.
【解题思路】若,且,,则,矛盾,故A不正确;所以与相交.由,,,可知,同理,可得平行两个平面的交线.所以选D.
5.C【命题意图】本题考查三角函数图象的平移,函数的奇偶性,三角函数的诱导公式,属于中档题.
【解题思路】关于轴对称,所以,又,所以,由诱导公式知选C.
6.B【命题意图】本题考查等差数列的通项、求和,应用不等式求最值,属于中档题
【解题思路】法一:
,代入,化为的二次函数,。
法二:
转化为:
已知,求的最大值问题。
数形结合或三角换元或柯西不等式均可。
7.B【命题意图】本题考查空间位置关系的判断,求两异面直线所成的角,属于中档题
【解题思路】法一:
取的中点,分别为,则所成的角即为所求的角。
当该四面体的体积最大时,即面垂直于面。
设正方形边长为2,则,所以直线与所成的角为。
法二:
8.B【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质,属于中档题.
【解题思路】双曲线的渐近线方程为,
直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,,
直线的方程为,与直线联立,可得或,
,,,,。
二、填空题:
本大题7小题,9-12题每题6分,13-15每题4分,共36分.
9.,,
【命题立意】本题考查等差等比数列概念,基本量运算,属于容易题.
10.
【命题意图】本题考查解三视图,属于中档题.
【解题思路】正视图是错误图形,正视图底边长为,高为,所以
。
11.,1
【命题意图】本题考查向量的运算,及向量运算的几何意义,属于中档题.
【解题思路】法一:
(坐标化)设,,由知,,所以,所以的最小值为1,又,
,所以的最小值为1。
法二:
(几何意义)如图,当点在中点时,最小,,所以的几何意义知,当时,最小。
12.,
【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点,属于中档题.
【解题思路】第一空区域为三角形,三个顶点分别为,所以面积为。
第二空由题意,所以直线恒过定点,画出可行域,由题意知,直线恒过定点点及可行域内一点,直线方程可改写成:
,
(1)由图知,当斜率不存在时,符合题意;
(2)当斜率存在时,;综上:
。
13.
【命题立意】本题考查集合理解,分类讨论,二次方程的根等问题,属于中档题.
14.
【命题立意】本题考查余弦定理,三角形面积公式,轨迹方程等综合能力,属于较难题。
【解题思路】法一:
设,则由余弦定理得,则,所以
。
法二:
如图建系,设,则,化简得点A的轨迹方程为:
,当时,的面积最大为
法三:
取的中点,,则,当时,的面积最大,
15.14
【命题意图】本题考查函数性质,分段函数图象,数形结合,属于较难题。
【解题思路】,在一个周期内的图象如下图:
在的图象如上图,再作出图象,且过点,根据对称性质知,共有14个交点,所有不等实根的和为14
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.
16.本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,同时考查运算求解能力.本题满分15分.
(Ⅰ)由,得,………………………………………………………………1分
又,代入得,
由,得,………………………………………………………3分
,……………………………5分
得,………………………………………………………………………7分
(Ⅱ),………………………………………………………………9分
,,则…………………………………………
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