高中物理模型与方法.docx

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高中物理模型与方法

◆1.连接体模型：

是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的

物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程

隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用（如求相互间的压力或相互间的摩擦力等）时，把某物体从连

接体中隔离出来进行分析的方法。

连接体的圆周运动：

两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒（单个球机械能不守恒）

与运动方向和有无摩擦（μ相同）无关，及与两物体放置的方式都无关。

平面、斜面、竖直都一样。

只要两物体保持相对静止

m1

记住：

N=m2F1m1F2

（N为两物体间相互作用力）,

mm

12

m2

m

2

一起加速运动的物体的分子m1F2和m2F

1两项的规律并能应用F

N

mm

12

讨论：

①F1≠0；F2=0

F=（m+m）a

12

N=ma

2

F

m1m2

N=

m

2

mm

12

F

②F1≠0；F2≠0

F=

m

1

（m

g）

2

m

（m

2

g）

1

N=

mFmF

2112

mm

12

m

m

1

2

m（mg）m（mgsin）

F=1221

mm

12

（

F就是上面的情

20

F=

m（mg）mF

ABB

mm

12

况）

F1>F2m1>m2N1

N5

m（m为第6个以后的质量）第12对13的作用力N12

对6=F

M

（n-12）m

对13=F

nm

◆2.水流星模型（竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动）

研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。

（圆周运动实例）

①火车转弯

②汽车过拱桥、凹桥3

③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。

④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上

绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。

⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重

力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）

（1）火车转弯：

设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。

由于外轨略高于内轨，使得

火车所受重力和支持力的合力F

合提供向心力。

由

2

hvRgh

Fv0gtanR

mgtanmgsinmgmvv

0

得（为转弯时规定速度）

合00

LRL

1

（是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件）

①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F

向，内外轨道对轮缘都没有侧压力

②当火车行驶V大于V0时，F合

向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=

2

v

R

③当火车行驶速率V小于V0时，F合>F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N'=

m

2

v

R

即当火车转弯时行驶速率不等于V

0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度

不宜过大，以免损坏轨道。

火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现

（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：

受力：

由mg+T=mv

2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供

作向心力.

结论：

通过最高点时绳子（或轨道）对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的条件），此时只

有重力提供作向心力.注意讨论：

绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。

能过最高点条件：

V≥V临（当V≥V

临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）

不能过最高点条件：

V

讨论：

①恰能通过最高点时：

mg=m

2

v

临

R

，临界速度V

临=gR；

可认为距此点

hR（或距圆的最低点）

2

5R

h处落下的物体。

2

☆此时最低点需要的速度为V

低临=5gR☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg

②最高点状态:

mg+T

1=

m

2

v

高

L

（临界条件T1=0,临界速度V临才能通过）

临=gR,V≥V

最低点状态:

T2-mg=

m

2

v

低

L

1212

高到低过程机械能守恒:

mv低mvmg2L

高

22

T2-T1=6mg（g可看为等效加速度）

2

1mv2最低点T-mg=v

②半圆：

过程mgR=m绳上拉力T=3mg；过低点的速度为V

低=2gR

2R

小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g

③与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为V

低=2gR（1cos）,

此时绳子拉力T=mg（3-2cos）

（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：

2

U

①临界条件：

杆和环对小球有支持力的作用（由mgNm知）

R

当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）

②当时，支持力向上且随增大而减小，且

0vgRNvmgN0

③当时，

vgRN0

④当时，向下即拉力随增大而增大，方向指向圆心。

vgRN（）v

当小球运动到最高点时，速度时，受到杆的作用力（支持）

vgRN

但，（力的大小用有向线段长短表示）

Nmg

当小球运动到最高点时，速度时，杆对小球无作用力

vgRN0

当小球运动到最高点时，速度＞时，小球受到杆的拉力作用

vgRN

2

1mv2恰好过最高点时，此时从高到低过程mg2R=

2

低点：

T-mg=mv

2/RT=5mg；恰好过最高点时，此时最低点速度：

V

低=2gR

注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别：

（以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点,g都应看成等效的情况）

2．解决匀速圆周运动问题的一般方法

（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。

（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。

（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。

（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。

（5）

建立方程组

2

v22

2

FmmRm（）R

x

RT

F

y

0

3．离心运动

在向心力公式Fn=mvn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv

2/R中，F2/R是物体作圆周运动所

需要的向心力。

当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失

或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。

其中提供的向心力消失时，

物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，

但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。

◆3斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）

斜面固定：

物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定

=tg物体沿斜面匀速下滑或静止>tg物体静止于斜面

◆4．轻绳、杆模型

绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

╰α

3

如图：

杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg（

a

g

）时才沿杆方向

最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?

，杆的拉力?

若小球带电呢？

m

L

·

E

假设单B下摆,最低点的速度V

B=2gRmgR=

1

2

2

mv

B

整体下摆2mgR=mg

R

2

+

1

2

mv

1

'2

Amv

2

'2

B

╰

α

V

''

B2V

A

3

'

V=gR

A

5

；

6

''

VB2V=2gR

A

5

>VB=2gR

所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功

◆5．通过轻绳连接的物体

①在沿绳连接方向（可直可曲），具有共同的v和a。

特别注意：

两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v和a在沿绳方向分解，求出两物体的

v和a的关系式，

②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。

讨论：

若作圆周运动最高点速度V

0

即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。

而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？

换为绳时:

先自由落体,在绳瞬间拉紧（沿绳方向的速度消失）有能量损失（即v1突然消失）,再v2下摆机械能守恒

例：

摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：

小球运动到最

低点A时绳子受到的拉力是多少？

◆5．超重失重模型

系统的重心在竖直方向上有向上或

向下的加速度（或此方向的分量a

y）

向上超重（加速向上或减速向下）F=m（g+a）；向下失重（加速向下或减速上

升）F=m（g-a）

难点：

一个物体的运动导致系统重心的运动

1到2到3过程中（1、3除外）超重状态

4

绳剪断后台称示数铁木球的运动

系统重心向下加速用同体积的水去补充

Fa

斜面对地面的压力?

地面对斜面摩擦力?

导致系统重心如何运动？

m

图9

◆6.碰撞模型：

两个相当重要典型的物理模型，后面的动量守恒中专题讲解

◆7.子弹打击木块模型：

◆8.人船模型：

一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，

MM/m=L

在此方向遵从①动量守恒方程：

mv=MV；ms=MS；②位移关系方程s+S=ds=dm/L

mM

M

载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m.若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

mO

S2

S1

20m

M

R

◆9.弹簧振子模型：

F=-Kx（X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的变化规律）水平型或竖直型

◆10.单摆模型：

T=2l/g（类单摆）利用单摆测重力加速度

◆11.波动模型：

特点:

传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动，

②起振方向与振源的起振方向相同，

③离源近的点先振动，

④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间

⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。

⑥波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变,波速v=s/t=/T=f

波速与振动速度的区别波动与振动的区别：

波的传播方向质点的振动方向（同侧法）

知波速和波形画经过Δt后的波形（特殊点画法和去整留零法）

◆12.图象模形：

识图方法：

一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

F明确：

点、线、面积、斜率、截距、交点的含义

中学物理中重要的图象

⑴运动学中的s-t图、v-t图、振动图象x-t图以及波动图象y-x图等。

⑵电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t图等。

⑶实验中的图象：

如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、F-1/m图象；用“伏安法”测电阻

时要画I-U图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I图；用单摆测重力加速度时要画的图等。

0tt或s

⑷在各类习题中出现的图象：

如力学中的F-t图、电磁振荡中的q-t图、电学中的P-R图、电磁感应中的Φ

-t图、E-t图等。

●模型法常常有下面三种情况

5

（1）“对象模型”：

即把研究的对象的本身理想化．

用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），

实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等；

常见的如“力学”中有质点、点电荷、轻绳或杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；

（2）条件模型：

把研究对象所处的外部条件理想化.排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突

出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．

（3）过程模型：

把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型

理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、

简谐运动等。

有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的

将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。

解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节：

审视物理情景构建物理模型转化为数学问题还原为物理结论

原始的物理模型可分为如下两类：

对象模型（质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、

物理模型

点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、

原子模型等）

过程模型（匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运

物理解题方法：

如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．

●知识分类举要

力的瞬时性（产生a）F=ma、运动状态发生变化牛顿第二定律

1．力的三种效应：

时间积累效应（冲量）I=Ft、动量发生变化动量定理

空间积累效应（做功）w=Fs动能发生变化动能定理

2．动量观点：

动量（状态量）：

p=mv=

2mE冲量（过程量）：

I=Ft

K

动量定理：

内容：

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

公式：

F

’

合t=mv一mv（解题时受力分析和正方向的规定是关键）

I=F

合t=F1t1+F2t2+---=p=P

末-P初=mv末-mv

初

动量守恒定律：

内容、守恒条件、不同的表达式及含义：

'

pp；p0；p1-p2

内容：

相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。

（研究对象：

相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）

守恒条件：

①系统不受外力作用。

（理想化条件）

②系统受外力作用，但合外力为零。

③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。

④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。

⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，

即：

原来连在一起的系统匀速或静止（受合外力为零），分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守

恒。

例：

火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中（受合外力为

零）动量守恒

“动量守恒定律”、“动量定理”不仅适用于短时间的作用，也适用于长时间的作用。

6

不同的表达式及含义（各种表达式的中文含义）：

P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′

（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′）

ΔP＝0（系统总动量变化为0）

ΔP＝－ΔP＇（两物体动量变化大小相等、方向相反）

如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中的具体表达式为

m1v1+m2v2=

''

m1vmv；0=m1v1+m2v2m1v1+m2v2=（m1+m2）v

122

共

原来以动量（P）运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量（－P），是导致物体静止或反向运动的临

界条件。

即：

P+（－P）=0

注意理解四性：

系统性、矢量性、同时性、相对性

系统性：

研究对象是某个系统、研究的是某个过程

矢量性：

对一维情况，先．选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，

再．把矢量运算简化为代数运算。

，引入正负号转化为代数运算。

不注意正方向的设定，往往得出

错误结果。

一旦方向搞错，问题不得其解

相对性:

所有速度必须是相对同一惯性参照系。

同时性：

v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度。

解题步骤:

选对象,划过程,受力分析.所选对象和过程符合什么规律？

用何种形式列方程（先要规定正方向）

求解并讨论结果。

动量定理说的是物体动量的变化量跟总冲量的矢量相等关系；

动量守恒定律说的是存在内部相互作用的物体系统在作用前后或作用过程中各物体动量的矢量和保持不变

的关系。

◆7．碰撞模型和◆8子弹打击木块模型专题：

碰撞特点①动量守恒②碰后的动能不可能比碰前大③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面

物体的速度。

◆弹性碰撞：

弹性碰撞应同时满足：

mv

11

mv

22

mv

11

mv

22

（1）

2mE

1k

1

2mE

2K

2

'

2mE

1K

1

2mE

2

'

K

2

1

2

2

mv

11

1

2

2

mv

22

1

2

mv

11

2

1

2

mv

2

2

2

（2）

2

1

p

2m

1

2

2

p

2m

2

'2

p

1

2m

1

'2

2

p

2m

2

v

v

1

2

（

（

m

1

m

2

m

2

m

1

m

1

m

1

）v

）v

2

1

m

m

2

2

2mv

22

2mv

11

'

当mv

22

0时

'

v

1

v

'

2

（

m

1

m

m

m

1

m

1

2

m

1

1

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。

）

讨论:

①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：

速度交换

②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。

③原来以动量（P）运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。

◆“一动一静”弹性碰撞规律：

即m2v2=0；

1

2

2

mv=0代入

（1）、

（2）式

22

mm

12v

解得：

v1'=1

mm

12

（主动球速度下限）v2'=

2m

1v

1

mm

12

（被碰球速度上限）

7

讨论

（1）：

当m1>m2时，v1'>0，v2'>0v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1（高射炮打蚊子）

当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度

当m10v2′与v1同向；当m1<

讨论

（2）：

被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为

A.初速度v

1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1

B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'=

2mmv

121

m

1

m

2

2mv

11

m

1

m

2

1

，可见，当m1<

K1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1C．初动能E

◆完全非弹性碰撞应满足：

m1122（12）vmvmv

vmvmmv

1122

mm

12

E损

1

2

mv

11

1

2

mv

22

1

2

（m

1

m

2

）v

2

'

1

2

mm

（v

12

1

m

1

v）

2

m

2

2

◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。

特点