单项式与单项式的乘法学案文档格式.docx
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思考:
计算过程中用到哪些运算律及运算性质?
请写出来。
2、类比1的计算过程,完成下面的计算:
⑴
=______________
⑵
=_______
a.观察⑴、⑵两题,并思考:
Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。
Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看,你能得出什么结论吗?
b、单项式与单项式相乘,把它们的_____、_________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的______________作为________的一个因式。
活动三:
新知运用
1、下面的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)3a3·
2a3=6a6
(2)2x2·
3x2=6x4
(3)3x2·
4x2=12x2(4)5y3·
3y5=15y15
2、要注意解题的步骤和格式
(1)(5a2b)(-3a)
(2)(-2x)3(-5x2y)(3)3x·
(-4x2y)·
2y
反思:
单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。
活动四:
1、完成下列各题。
(1)2x2·
(-4xy)=;
(2)(-2x2)·
(-3xy)=;
(3)(-
ab)·
(
ab2)=;
(4)12(
-
+
)=.
2、我们知道代数式中的字母都表示数,如果把上题中的数都换成字母,你会计算m(a+b+c)吗?
3、你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?
(出示图。
)
大长方形的面积有两种表示方法,一是长为a+b+c,宽为m,面积是m(a+b+c);
二是三个小长方形的面积和,即am+bm+cm。
它们都是大长方形的面积,所以它们是相等的,即m(a+b+c)=
4、在m(a+b+c)=ma+mb+mc中,“m”是单项式,“a+b+c”是多项式,这两者相乘,从中你能看出什么规律?
法则:
单项式与多项式相乘,就是 去乘 ,在把所得的积 .
用式子表示为:
m(a+b+c)=
活动五:
计算
1、(-2a2)·
(3ab2-5ab3)2、(3a2-5b)·
2a23、3a(5a-2b)4、(x-3y)·
(-6x)
1、单项式与多项式相乘的问题转化为___________与_____________相乘的问题。
2、单项式与多项式相乘的结果为_______________,积的项数与原多项式项数_________.
3、在单项式乘法运算中要注意系数的____________。
活动六课堂练习(单项式与单项式相乘)
①3x·
5x2·
(-x3y)②(-xy2z3)4·
(-x2y)3③xm+1y·
6xym-1
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
活动七课堂练习(单项式与多项式相乘)
2、
3、x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)4、x(x+1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
5、
6、
7、化简求值:
课后练习:
1.先化简,再求值
,其中
2.已知
,
求
的值。
3.解方程:
4若,,求证
5、已知:
—
中不含x的三次项,求a的值。
多项式与多项式相乘
1、理解多项式乘以多项式的法则2、会运用法则转化计算。
课前预习练习:
1、x2(x-1)=;
2、-3x(2x-5)=;
3、x(x+2)-3(x+2)==;
4、(m+n)a=;
5、(m+n)b=;
1、问题:
一个矩形的长为(m+n)米,宽为(a+b)米,则它的面积为米2。
2、结合图形,发现(m+n)(a+b)=
3、讨论如何计算:
(m+n)(a+b)=?
多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的,再把。
注意:
每一项必须连同前面的符号相乘。
4、即学即练:
(1)(a+b)(c+d)=_____;
(2)(m+n)(x+y)=____;
(3)(m+n)(a-b)=____;
(4)(x-1)(y-2)=_____;
计算:
(1)(2x+2)(x+3);
(2)(3x-1)(2x-1)。
(3)(x-y)(x2-xy+y2)
练习:
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(m-3n)(3)(a-1)2(4)(a+3b)(a-3b)
(5)(2x2-1)(x-4)(6)(x2+3)(2x-5)(3x-1)(2x+1)(x-1)(x2-2x+3)
再攀高峰
(x+2)(x+3)=;
(y+4)(y+6)=.
(x-2)(x+3)=;
(y+4)(y-6)=.
(x-2)(x-3)=;
(y-4)(y-6)=.
①根据上面的计算结果,同学们有什么发现?
②观察右图,填空(x+m)(x+n)=()2+()x+()
结论__________________________________________________________.
趁热打铁:
(1)(m+5)(m-1)=;
(x-5)(x-1)=.
(2)(x-2y)(x+4y)=;
(ab+7)(ab-3)=.
例:
解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)
【达标检测】
一、计算
1、(3m-n)(m-2n)2、(2x-3)(x+4)3、(x+y)2
4、(-x+3y+4)(x-y)5、(m-2)(m2+2m-3)6、(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)
二、解答题
7、解方程5x(x+1)=3x2+2(x2-5)
8、若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项,则a=_______,b=_______.
15.2.1平方差公式
:
1、会推导平方差公式,掌握公式的结构特征。
2、能运用平方差公式进行简单的计算。
3、了解平方差公式的几何背景。
学习过程
活动一温故知新:
1、多项式乘多项式,先用一个多项式的_____________乘另一个多项式的___________,再把所得的___________________.
2、计算:
⑴(x+1)(x-1)⑵(m+2)(m-2)⑶(2x+1)(2x-1)
活动二自主学习合作探究
探究一:
以上三个运算两因式有什么共同特点?
结果呢?
探究二:
验证(a+b)(a-b)==
写成公式:
_________________________________
思考:
1、公式左边有什么特点?
2、公式右边有什么特点?
符号有什么特点?
3、你能用自己的语言叙述这个公式吗?
探究三:
你能利用以下图形,借助面积关系解释平方差公式吗
aab
aa-b
b
(1)
(2)
活动三运用平方差公式计算
1.
(1)(3x+y)(3x-y)
(2)(2a+1)(2a-1)(3)(2x-y)(-2x-y)
2.
(1)201
97
(2)51
49(3)99
102
10001
练习:
运用平方差公式计算:
(1)(3+2a)(-3+2a)
(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(3)
-2009×
2007
活动四运用平方差公式计算
2、
3、
检测1.下列计算对不对?
如果不对,怎样改正?
(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2
(2)(2a+b)(2a−b)=2a2−b2
(3)(a+b)(a−b)=a2-b2(4)(-a+b)(a+b)=b2-a2
(5)(-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2
检测2.1、
3、(a+2b+2c)(a+2b-2c)4、(a-b)(a+b)(a2+b2)
完全平方公式
1、推导完全平方公式并应用。
2、理解完全平方公式的几何解释。
活动一
1.复习:
平方差公式(a+b)(a-b)=.
2.计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;
(2)(m+2)2=;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;
(4)(m-2)2=;
上面各式的左边和右边各有什么特点?
3.计算(a+b)2和(a-b)2
可以得出完全平方公式:
(1)字母表示:
(a+b)2= ;
(a-b)2= .
(2)文字表示:
两数和(或差)的平方,等于它们的 加(或减)
的2倍.
4.比较(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式,它们有什么不同?
有什么联系?
5.思考:
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
活动二
1.运用完全平方公式计算:
(1)(a+2)2
(2)(2x-3)2
2.运用完全平方公式计算:
(1)1042
(2)982
3.运用完全平方公式计算:
(1)
(2)
活动三练习:
运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2
(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)(
)2
活动四
1、若
,则A=B=
2、
是一个完全平方式,则m=
3、若
是一个完全平方式,则m的值是_____________.
4、如果
是一个完全平方公式,则
的值是_______________.
5、如果
,那么
的结果是_________.
6、已知
,求
和
的值
7、已知
自我评价知识巩固
1.(2004·
青海)下列各式中,相等关系一定成立的是()
A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.(2003·
泰州)下列运算正确的是()
A.x2+x2=2x4B.a2·
a3=a5
C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.(2003·
河南)下列计算正确的是()
A.(-4x)·
(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()
A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4
5.19922-1991×
1993的计算结果是()
A.1B.-1C.2D.-2
6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()
A.4B.3C.5D.2
7.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2
8.99×
101=()()=.
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.
11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),
a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.
12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2;
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;
(4)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
13.已知a+
=4,求a2+
和a4+
的值.
14.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1).
15.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.
16.观察下面各式:
12+(1×
2)2+22=(1×
2+1)2
22+(2×
2)2+32=(2×
3+1)2
32+(3×
4)2+42=(3×
4+1)2……
(1)写出第2005个式子;
(2)写出第n个式子,并说明你的结论.
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- 单项式 乘法