八年级上册数学 第十三章 轴对称标准教案Word文档下载推荐.docx
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图(3)有无数条对称轴;
图(4)有两条对称轴;
图(5)有七条对称轴.
(1)
(2)(3)(4)(5)
5、接下来,大家想一想,你发现了什么?
(书59页图13.1-3)
像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
三.课堂练习:
课本P60练习1,2
四.课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.
五.课后作业
(一)P64面第1、2题
六,板书设计:
略
七、教学反思:
§
13.1.2轴对称
(二)
教学目标
1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.
2.探究线段垂直平分线的性质.
1.轴对称2.线段垂直平分线的性质.
体验轴对称的特征.
引导发现法.
教学过程
一.创设情境,引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?
二.导入新课
1、大家看书P59思考:
.
如下图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
(学生思考并做小范围讨论)
根据学生的回答得出:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
2、下面大家来画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.并归纳图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平线.
3、[探究1](书P32图13.1-6)
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
探究结果:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
学生证明、教师订正。
我们把以上的性质的条件和结论互换,会怎么样?
探究结论:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
例1、如图
(1),DE是
ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则
EBC的周长为厘米
三.随堂练习
P62面第1、2题.
这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.
P65第3、4题.
§
13.1.3轴对称(三)
探索作出轴对称图形的对称轴的方法.
轴对称图形对称轴的作法.
探索轴对称图形对称轴的作法.
一.提出问题,引入新课
前一节课,我们学习了轴对称图形的性质,线段的垂直平分线的性质,现在我们利用这一性质,来作出线段的垂直平分线.作轴对称图形的对称轴。
1、要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.
[例]1、如图
(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
已知:
线段AB[如图
(1)].
求作:
线段AB的垂直平分线.
作法:
如图
(2)
1.分别以点A、B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;
2.作直线CD.即直线CD就是线段AB的垂直平分线.
证明:
从作法可知:
AC=BC,AD=BD.
∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理).
∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).
小结我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法.
2、例2、图中的五角星有几条对称轴?
作出这些对称轴.
作法:
1.找出五角星的一对对应点A和A′,连结AA′.
2.作出线段AA′的垂直平分线L.
即L就是这个五角星的一条对称轴.
用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.
三.随堂练习
课本P64练习1、2、3
五.课时小结
本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:
找出轴对称图形的任意一对对应点,连结这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.
六.课后作业
P65第5,6题
13.2.1画轴对称图形
教学目标
1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.
2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.
教学重点
1.轴对称变换的定义.
2作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
教学难点
1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形
2用轴对称进行图案设计.
教学过程
一.设置情境,引入新课
在前一个章节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.
这节课我们来作简单平面图形经过轴对称后的图形.
1、我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.大家看下图
2、对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.
3、下面,同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠描图,再打开看看,得到了什么?
改变折痕的位置并重复几次,又得到了什么?
同学们互相交流一下.
结论:
由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;
新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.
3.随堂练习:
1、p68第1、2题
2、取一张长30厘米,宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画上字母E,用,把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到以字母E为图案的花边.
四.课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形,并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时,要注意运用对称轴位置和方向的变化,使我们设计出更新疑独特的美丽图案.
5.课后作业:
p71面第1题,
13.2.2画轴对称图形
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
2.轴对称的简单应用.
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
应用轴对称解决实际问题.
一.提出问题,创设情境
上节课我们学习了轴对称变换的概念,知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形,下面同学们来仔细观察一个图案.(小黑板展示)
1例(小黑板展示):
以虚线为对称轴画出图的另一半:
《3》
《学生讨论,分小组发言,教师订正》
如何作一个图形经过轴对称后的图形呢?
我们知道:
任何一个图形都是由点组成的.因为我们来作一个点关于一条直线的对称点.由已经学过的知识知道:
对应点的连线被对称轴垂直平分.所以,已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对应点A′,可采取如下方法:
(1)过点A作对称轴L的垂线,垂足为B;
(2)在垂线上截取BA′,使BA′=AB.
点A′就是点A关于直线L的对应点.《3》
[例2]如图
(1),已知△ABC和直线L,作出与△ABC关于直线L对称的图形.
如图
(2).
(1)过点A作直线L的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线L的对称点;
(2)类似地,作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′;
(3)连结A′B′、B′C′、C′A′,得到△A′B′C′即为所求.
三.随堂练习
下图中,要作出图形的另一半,哪些点可以作为特殊点?
并画出图形的另一半.
四、课时小结:
五.课后作业:
课本P72第7题,
13.2.3用坐标表示轴对称
1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.
2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.
1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.
教学难点:
1、用坐标表示轴对称.
一.提出问题,创设情境
1、活动1.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.
(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化?
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化?
1、关于y轴对称的点具有什么规律呢?
2、关于x轴对称的点有何规律呢?
这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律.
2、活动2、已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D(
,1),E(4,0).
关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C′(_____,_____)D′(____,_____)E′(_____,_____).
关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″(_____,_____)D″(____,_____)E″(_____,_____).
C/.
先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点,M点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x轴的对称点,所以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为AA′⊥x轴,即AA′∥y轴,所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3).
同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1,-2),C′(-6,5),D′(
,-1),E′(4,0).列表如下:
已知点
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
关于x轴的对称点
A′(2,3)
B′(-1,-2)
C′(-6,5)
续表
D(
,1)
E(4,0)
D′(
,-1)
E′(4,0)
提问:
观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?
3、例2(书P70)
P70第1、2、3题
四.课时小结
1.在直角坐标系中,探索了关于x轴,y轴对称的对称点坐标规律.
2.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,作已知图形的轴对称图形,体现了数形结合的数学思想.
p71面第2、3题,
12.3.1.1等腰三角形
(一)
知识点
1.等腰三角形的概念、
2.等腰三角形的性质.
3.等腰三角形的概念及性质的应用.
能力要求
1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.
2.探索并掌握等腰三角形的性质.
1.等腰三角形的概念及性质
2.等腰三角形性质的应用.
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
探究归纳法.
问:
在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:
①等腰三角形是轴对称图形吗?
②怎样画等腰三角形?
他有什么性质?
二.导入新课
探究1、2看书p75面:
题问
1、什么叫等腰三角形?
《有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.》
2.等腰三角形是轴对称图形吗?
请找出它的对称轴.
3.等腰三角形的两底角有什么关系?
4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
底边上的高所在的直线呢?
《等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:
等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.》
小结、等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求:
△ABC各角的度数.
《学生证明,教师订正》
三.随堂练习:
五.课后作业
P77练习1、2、3.P81第1题
12.3.1.2等腰三角形
(二)
知识点:
探索等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
等腰三角形的判定定理及其应用.
讲练结合法.
学情分析:
学习了等腰三角形的概念、性质及性质的应用后.再学习探索等腰三角形的判定定理,不难
1、上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢?
2、满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?
这就是我们这节课要研究的问题.
问题讨论:
什么样的三角形是等腰三角形呢?
等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
例2、求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).
求证:
AB=AC.
略
例3如图,标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上
与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米绳子CD和CE要多长
p79页1、2、3题.
课本P82页第5题.
12.3.2.1等边三角形
(一)
知识点
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
等边三角形判定的发现与证明.
1.等边三角形判定的发现与证明.
2.引导学生全面、周到地思考问题.
前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理,我们知道,在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形,叫等边三角形.回答下面的三个问题.
1.把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论?
2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
3.你认为有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形吗?
请证明并与同伴交流.
探索等腰三角形成等边三角形的条件.看书p79页,得出:
1、等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°
;
2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
3、有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形
下面就请大家来证明这个结论.
如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:
△ABC是等边三角形.
[例5]如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°
,AP=BP=200m,他们便得出一个结论:
A、B之间距离不少于200m,他们的结论对吗?
第P80练习1、2.
这节课,我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件,并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要,在我们今后的学习中起着非常重要的作用.
五.课后作业:
P82.第6题.
六板书设计:
12.3.2.2等边三角形
(二)
知识点:
1.直角三角形中有一个角为30°
的性质.
2.有一个角为30°
的直角三角形的性质的简单应用.
能力要求:
引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系
含30°
角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
角的直角三角形性质定理的探索与证明.
教学过程:
今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质.大家可能已猜到,含30°
角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?
结论:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=30°
.
求证:
BC=
AB.5
例5如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°
,立柱BD、DE要多长?
解:
例6等腰三角形的底角为15°
,腰长为2a,求腰上的高.
如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
,CD是腰AB上的高.
求:
CD的长.
解:
∵∠ABC=∠ACB=15°
,∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°
.∴CD=
AC=a
P81练习
四.课后作业:
P92.第7题.
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