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随机信号统计特性分析
实验一、随机信号统计特性分析
学生姓名刘冰
学院名称精密仪器与光电子工程
专业生物医学工程
学号3010202286
一、实验目的
随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。
通过本实验,了解一种伪随机信号产生的方法,及伪随机信号的数字特征。
二、实验要求
1.用同余法编制产生伪随机信号的程序。
2.检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。
3.检验伪随机信号的自相关函数。
三、实验方法
1.伪随机信号的产生
用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号:
(1)
(2)
其中
(1)表示k(i)为的余数,n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。
令,,i=0,1,2,…499。
通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。
2.用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号
中心极限定理:
设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和,其中每个随机变量对总和只起微小作用,则这个随机变量是服从正态分布的。
产生一个长度为500的伪随机信号,其中每一项为L个伪随机变量和。
检验落在内概率68%,内概率95.4%,内概率99.7%。
3.用自相关函数检验上述信号
对于产生的伪随机信号,其自相关函数是函数,k=0时函数值取得最大。
四.实验流程框图
按照实验方法用matlab实现
流程图如下
Matlab程序如下:
clc
clearall
closeall
%**同余法编制产生伪随机信号,用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号*****
C=2^9+3;
M=2^12;
a=500;%设置信号数据量
L=100;%求和长度
forj=1:
a%循环500次
k
(1)=rand();%
n
(1)=k
(1)./M-0.5;
fori=1:
1:
L
k(i+1)=mod(C*k(i),M);
n(i)=k(i)./M-0.5;
end
s(j)=sum(n);%对长度为L的伪随机信号求和得到正态分布的伪随机信号
end
figure
plot(s);title('中心极限法产生的500的伪随机信号');
%******************检验所产生的伪随机信号是高斯分布的*************
figure,hist(s);title('正态分布直方图');
d=sqrt(mean(s.*s));%求标准差
D1=find(-d
P1=length(D1)/a;%求该范围内的概率
D2=find(-d*2
P2=length(D2)/a;
D3=find(-d*3
P3=length(D3)/a;
%***********用自相关函数检验上述信号********************
fork=0:
a-1;
ss=0;
forj=1:
(a-k)
ss=ss+s(j).*s(j+k);%依次求和
end
Rs(k+1)=ss./a;%取平均值
end
figure,plot(Rs);title('随机信号的自相关函数');
%*************用自带函数检验并作对比*****************************
figure
plot(xcorr(s));tilte('自带函数求得的自相关函数');
运行结果:
1.得到的结果基本符合正态分布图
以下是3sigma原则得到的结果:
P1,P2,P31分别是,,,范围内的概率,与标准的内概率68%,内概率95.4%,内概率99.7%相对比,也基本符合。
2.公式检验伪随机信号结果如上图,
对于产生的伪随机信号,其自相关函数是函数,k=0时函数值取得最大。
3.采用再带公式检验结果:
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