中考数学圆经典压轴题带答案.docx
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中考数学圆经典压轴题带答案
1•如图,四边形ABCD内接于OO,AB是OO的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?
CA.
(1)求证:
BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF丄CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=j/求DF的长.
2.如图,AB是OO的直径,弦CD丄AB于H,过CD延长线上一点E作OO的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:
KE=GE;
(2)若広右,=KDGE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
3
(3)在
(2)的条件下,若sinE=“,AK='',求FG的长.
GE
3.如图,AB是OO的直径,点C是OO上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交
于点P,弦CE平分/ACB交AB于点F,连接BE
(1)求证:
AC平分/DAB
(2)求证:
△PCF是等腰三角形;
⑶若tan/ABC=4,BE=7j2,求线段PC的长.
3
D
4.
妁團克P在瘵的正半捕上,0P交曲于比C■两相rC为直甬边咋篓農Rt-ACD.ED分剖交.矗
和0P于匕顾扁,交连接A:
FC.
i)手证;ZACF=ZAD0;
f2)考敬到BD的距套为山rBF+CF=n,求目鴻CD的快;
DE
(3)当©p的大小发生变化而具他制牛不轴r竺的值是否发生变化?
若不疫生知sr青求dm直;若A0
拓支亿,谊说明理田.
5•已知:
如图,在半径为4的OO中,AB,CD是两条直径,M为0B的中点,CM的延长线交OO于点E,
且EM>MC,连结DE,DE=①。
(1)求证:
AMMB=EMMC;
(2)求EM的长;(3)求sinZEOB的值。
ZEAT=30°,AE=3邑,MN=2-
(1)求ZCOB的度数;
(2)求0O的半径R;
(3)点F在0O上(’2』广是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这
样的三角形共有多少个?
你能在其中找出另一个顶点在0O上的三角形吗?
请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与厶OBC的周长之比.
7.如图,AB是半径O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.
(1)求证:
zXABCs/OFB;
(2)当AABD与A3FO的面枳相等时,求BQ的长;
(3)求证:
当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点
AC
8.如图,在00的内接△AB中,ZACB=90°AC=2BC,过C作AB的垂线I交00于另一点D,垂足为E设P是汽匚上异于A,C的一个动点,射线AP交
于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
9.
(1)求证:
△PACs/PDF;
10.
(2)若AB=5,赴P二I3P,求PD的长;
I
11.
—X.tanZAfD-v
(3)在点P运动过程中,设BG•,求
V
与兀
之间的函数关系式.(不要求写出
X
的取值范围)
【解答】:
(1)证明:
•••DC2=CE?
CA,
・=二
CEDC
△CDECAD,
•••/CDB=/DBC,
•••四边形ABCD内接于OO,
•BC=CD;
(2)解:
如图,连接0C,
•/BC=CD,
•••/DAC=/CAB,
又•••AO=CO,
•••/CAB=ZACO,
•••/DAC=/ACO,
•AD//OC,
•/PB=OB,CD=_:
:
•PC•pc+z血=3
•PC=4:
:
又•••PC?
PD=PB?
PA
•PA=4也就是半径OB=4,
在RTAACB中,
AC=「’|丄一二-_-1=2-,
PC=
PO
PD|
PA
•/AB是直径,
•••/ADB=/ACB=90°
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