人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》导学案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:19126603
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:161.99KB
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》导学案Word格式文档下载.docx
《人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》导学案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》导学案Word格式文档下载.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
100).
(2)由题意得:
-10x2+1400x-40000=8000,
化简得x2-140x+4800=0,∴x1=60,x2=80.
∵要吸引更多的顾客,∴售价应定为60元.
二、跟踪练习:
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)
1.如果函数y=(k+1)xk2+1是y关于x的二次函数,则k的值为多少?
2.设y=y1-y2,若y1与x2成正比例,y2与
成反比例,则y与x的函数关系是( A )
A.二次函数 B.一次函数
C.正比例函数D.反比例函数
3.已知,函数y=(m-4)xm2-m+2x2-3x-1是关于x的函数.
(1)m为何值时,它是y关于x的一次函数?
(2)m为何值时,它是y关于x的二次函数?
第3题的第
(2)问,要分情况讨论.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上,且BP=PQ,以PQ为一边作正方形PQRS,点P从B点开始沿射线BC方向运动,设BP=xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,
试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时,y与x之间的函数关系式.
1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.
2.有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式.
学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)
学习至此,请使用本课时的对应训练部分.(10分钟)
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
1.能够用描点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解其性质.
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感.
描点法作出函数的图象.
根据图象认识和理解其性质.
一、自学指导.(7分钟)
自学课本P30~31“例1”“思考”“探究”,掌握用描点法作出函数的图象,理解其性质,完成填空.
(1)画函数图象的一般步骤:
取值-描点-连线;
(2)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=
x2和y=2x2的图象;
根据y≥0,可得出y有最小值,此时x=0,所以以(0,0)为对称点,对称取点.
(3)观察上述图象的特征:
形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,其顶点坐标是(0,0),其顶点是最低点(最高点或最低点);
(4)找出上述三条抛物线的异同:
______.
(5)在同一坐标系中画出函数y=-x2,y=-
x2和y=-2x2的图象,找出图象的异同.
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.
一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是(0,0),当a>
0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点.a越大,抛物线的开口越小;
当a<
0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大.
1.教材P41习题22.1第3,4题.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)
探究1 填空:
(1)函数y=(-
x)2的图象形状是______,顶点坐标是______,对称轴是______,开口方向是______.
(2)函数y=x2,y=
x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式.
(1)抛物线,(0,0),y轴,向上;
(2)根据抛物线y=ax2中,a的值来判断,在x轴上方开口小的抛物线为y=x2,开口大的为y=
x2,在x轴下方的为y=-2x2.
解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误.抛物线y=ax2中,a>
0时,开口向上;
a<
0时,开口向下;
|a|越大,开口越小.
探究2 已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m的值;
(2)m为何值时,抛物线有最低点?
求这个最低点;
当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)m为何值时,函数有最大值?
最大值为多少?
当x为何值时,y随x的增大而减小?
(1)由题意得
解得
∴当m=2或m=-3时,原函数为二次函数.
(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,∴m+2>
0,即m>
-2,∴只能取m=2.
∵这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0,0),∴当x>
0时,y随x的增大而增大.
(3)若函数有最大值,则抛物线开口向下,∴m+2<
0,即m<
-2,
∴只能取m=-3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标,其顶点坐标为(0,0),
∴m=-3时,函数有最大值为0.
∴x>
0时,y随x的增大而减小.
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)
1.二次函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系?
2.已知函数y=ax2经过点(-1,3).
(1)求a的值;
(2)当x<
0时,y的值随x值的增大而变化的情况.
3.二次函数y=-
x2,当x1>
x2>
0,则y1与y2的关系是__y1<y2__.
4.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )
1.二次函数y=ax2的图象的画法是列表、描点、连线,列表时一般取5~7个点,描点时可描出一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点,连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来,抛物线的两端要无限延伸,要“出头”;
2.抛物线y=ax2的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口越小,|a|相等,则其形状相同.
学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(1)
1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象,能比较它们的异同;
理解a,k对二次函数图象的影响,能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.
会作函数的图象.
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
自学课本P32~33“例2”及两个思考,理解y=ax2+k中a,k对二次函数图象的影响,完成填空.
二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,其对称轴是y轴,顶点是(0,0),开口方向由a的符号决定:
当a>
0时,开口向__下__.当a>
0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;
在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.抛物线有最__低__点,函数y有最__小__值.当a<
0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;
在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.抛物线有最__高__点,函数y有最__大__值.
抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到,当k>
0时,向__上__平移;
当k<
0时,向__下__平移.
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(7分钟)
1.在抛物线y=x2-2上的一个点是( C )
A.(4,4) B.(1,-4)
C.(2,2)D.(0,4)
2.抛物线y=x2-16与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的面积为__64__.
与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值,即可求出两个交点的坐标.
3.画出二次函数y=x2-1,y=x2,y=x2+1的图象,观察图象有哪些异同?
可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)
探究1 抛物线y=ax2与y=ax2±
c有什么关系?
(1)抛物线y=ax2±
c的形状与y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;
(2)抛物线y=ax2向上平移c个单位得到抛物线y=ax2+c;
抛物线y=ax2向下平移c个单位得到抛物线y=ax2-c.
探究2 已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后,所得抛物线为y=-2x2+4,试求a,c的值.
根据题意,得
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(13分钟)
1.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )
2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式为( B )
A.y=x2-4
B.y=-
x2+3
(2-x)2
D.y=
(x2-2)
3.二次函数y=-x2+4图象的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,4),当x<
0,y随x的增大而增大.
4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,5),则其表达式为y=-3x2+5,它是由抛物线y=-3x2向__上__平移__5__个单位得到的.
5.将抛物线y=-3x2+4绕顶点旋转180°
,所得抛物线的解析式为y=3x2+4.
6.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=5x2+1的图象关于x轴对称,则a=__-5__,c=__-1__.
1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律.(可结合图象理解)
2.抛物线平移多少个单位,主要看两顶点坐标,确定两顶点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长,有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(2)
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2的图象.
2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.
熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2的图象.
能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.
自学课本P33~34“探究”与“思考”,掌握y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系,理解并掌握y=a(x-h)2的相关性质,完成填空.
画函数y=-
x2、y=-
(x+1)2和y=-
(x-1)2的图象,观察后两个函数图象与抛物线y=-
x2有何关系?
它们的对称轴、顶点坐标分别是什么?
观察图象移动过程,要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况.
二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0),对称轴为直线x=h.当a>
0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,抛物线有最低点,函数y有最小值;
0时,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,抛物线有最高点,函数y有最大值.抛物线y=ax2向左平移h个单位,即为抛物线y=a(x+h)2(h>
0);
抛物线y=ax2向右平移h个单位,即为抛物线y=a(x-h)2(h>
0).
1.教材P35练习题;
2.抛物线y=-
(x-1)2的开口向下,顶点坐标是(1,0),对称轴是x=1,通过向左平移1个单位后,得到抛物线y=-
x2.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)
探究1在直角坐标系中画出函数y=
(x+3)2的图象.
(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)根据图象回答,当x取何值时,y随x的增大而减小?
当x取何值时,y随x的增大而增大?
当x取何值时,y取最大值或最小值?
(3)怎样平移函数y=
x2的图象得到函数y=
(x+3)2的图象?
(1)对称轴是直线x=-3,顶点坐标(-3,0);
-3时,y随x的增大而减小;
当x>
-3时,y随x的的增大而增大;
当x=-3时,y有最小值;
(3)将函数y=
x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y=
二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点.
探究2 已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.
(1)求平移后的抛物线l的解析式;
(2)若点B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上,且-
<
x1<
x2,试比较y1,y2的大小.
(1)∵y=x+1,∴令y=0,则x=-1,∴A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1,0),又抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的,∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.
(2)由
(1)可知,抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2<
0,∴当x>
-1时,y随x的增大而减小,又-
x2,∴y1>
y2.
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)
1.不画图象,回答下列问题:
(1)函数y=3(x-1)2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象作怎样的平移得到的?
(2)说出函数y=3(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)函数有哪些性质?
(4)若将函数y=3(x-1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象?
性质从增减性、最值来说.
2.与抛物线y=-2(x+5)2顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y=2(x+5)2.
3.对于函数y=-3(x+1)2,当x>
-1时,函数y随x的增大而减小,当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位长度得到y=x2-2x+1的图象,则b=-6,c=9.
比较函数值的大小,往往可根据函数的性质,结合函数图象,能使解题过程简洁明了.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象.
2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.
熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象.
能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.
自学课本P35~36“例3、例4”,掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系,理解并掌握y=a(x-h)2+k的相关性质,完成填空.
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定:
当h>
0时,表明将抛物线向右平移h个单位;
0时,表明将抛物线向下平移|k|个单位.
抛物线y=a(x-h)2+k的特点是:
对称轴是直线x=h;
顶点坐标是(h,k).
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(7分钟
1.教材P37练习题
2.函数y=2(x+3)2-5的图象是由函数y=2x2的图象先向左平移3个单位,再向下平移5个单位得到的;
3.抛物线y=-2(x-3)2-1的开口方向是向下,其顶点坐标是(3,-1),对称轴是直线x=3,当x>
3时,函数值y随自变量x的值的增大而减小.
一、小组讨论:
探究1 填写下表:
解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-2x2
向下
y轴
(0,0)
y=
x2+1
向上
(0,1)
y=-5(x+2)2
x=-2
(-2,0)
y=3(x+1)2-4
x=-1
(-1,-4)
解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+k的形式,便于解答.
探究2 已知y=a(x-h)2+k是由抛物线y=-
x2向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的抛物线.
(1)求出a,h,k的值;
(2)在同一坐标系中,画出y=a(x-h)2+k与y=-
x2的图象;
(3)观察y=a(x-h)2+k的图象,当x取何值时,y随x的增大而增大;
当x取何值时,y随x的增大而减小,并求出函数的最值;
(4)观察y=a(x-h)2+k的图象,你能说出对于一切x的值,函数y的取值范围吗?
(1)∵抛物线y=-
x2向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y=-
(x-1)2+2,∴a=-
,h=1,k=2;
(2)函数y=-
(x-1)2+2与y=-
x2的图象如图;
(3)观察y=-
(x-1)2+2的图象可知,当x<
1时,y随x的增大而增大;
x>
1时,y随x的增大而减小;
(4)由y=-
(x-1)2+2的图象可知,对于一切x的值,y≤2.
1.将抛物线y=-2x2向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式是y=-2(x-3)2+2.
抛物线的移动,主要看顶点位置的移动.
2.若直线y=2x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第二象限.
此题为二次函数简单的综合题,要注意它们的图象与性质的区别.
3.把y=2x2-1的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的新抛物线的解析式是y=2(x-1)2-3.
4.已知A(1,y1),B(-
,y2),C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k(a>
0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是y2<
y3<
y1.
本节所学的知识是:
二次函数y=a(x-h)2+k的图象画法及其性质的总结;
平移的规律.所用的思想方法:
从特殊到一般.
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
(1)
1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式,掌握顶点坐标公式,对称轴的求法.
2.能将一般式化为交点式,掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.
3.会求二次函数的最值,并能利用它解决简单的实际问题.
会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式,掌握顶点坐标公式,对称轴的求法.
能将一般式化为交点式,掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.
自学课本P37~39“思考、探究”,掌握将一般式化成顶点式的方法,完成填空.
二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,当a>
0时,开口向上,此时二次函数有最小值,当x>
h时,y随x的增大而增大,当x<
h时,y随x的增大而减小;
0时,开口向下,此时二次函数有最大值,当x<
h时,y随x的增大而增大,当x>
用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,则h=-
,k=
;
则二次函数的图象的顶点坐标是(-
,
),对称轴是x=-
当x=-
时,二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值,当a<
0时,函数y有最大值,当a>
0时,函数y有最小值.
1.求二次函数y=x2+2x-1顶点的坐标、对称轴、最值,画出其函数图象.
先将此函数解析式化成顶点式,再解其他问题,在画函数图象时,要在顶点的两边对称取点,画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.
探究1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴.
(1)y=
x2-3x+21;
(2)y=-3x2-18x-22.
x2-3x+21
=
(x2-12x)+21
(x2-12x+36-36)+21
(x-6)2+12
∴此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,12),对称轴是x=6.
(2)y=-3x2-18x-22
=-3(x2+6x)-22
=-3(x2+6x+9-9)-22
=-3(x+3)2+5
∴此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.
第
(2)小题注意h值的符号,配方法是数学的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;
抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.
探究2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,l是多少时,场地的面积S最大?
(1)S与l有何函数关系?
(2)举一例说明S随l的变化而变化?
(3)怎样求S的最大值呢?
S=l(30-l)
=-l2+30l(0<l<30)
=-(l2-30l)=-(l-15)2+225
画出此函数的图象,如
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次函数 人教版 数学 九年级 上册 第二十二 二次 函数 导学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)