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(1011)2=1×
23+0×
22+1×
21+1×
20
2=1×
20+0×
2-1+1×
2-2
注意:
100=1、10-1=1/10=、10-2=1/100=同理:
20=1、2-1=1/2=、2-2=1/4=;
其它依次类推。
思考:
1判断下列二进制表示方法是否正确:
(2324)2、(1021)2、2、2、2
2写出下列数的幂次表达式:
10=
2=
计算机中所有信息都是用二进制表示的,因为二进制只有0、1两个数字,正好对应计算机中电子元件的两种状态(如电压的高、低;
电路的通、不通)。
二二进制数的四则运算
1、二进制的加法运算:
思考:
计算下列二进制加法式子的值:
10101+100110=+=
1111+1=10111+10001=
2、二进制减法运算:
计算下列二进制减法式子的值:
1111-1==
3、二进制乘法运算:
计算下列二进制乘法式子的值
1001×
10=11011×
=
×
=×
10=
4、二进制除法运算:
三二进制数与十进制数的相互转换
1、二进制数转换为十进制数:
一个二进制数转换为十进制数的方法是:
将一个二进制数的幂次表达式并求出其和。
例:
2=()10
解:
23+1×
22+0×
20+1×
=8+4+0+1++
=
将下列二进制数转换为十进制数
=()110100=()=()
要想熟练地将二进制转换为十进制,请同学熟记以下2的幂值:
20=121=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024
2、十进制整数转换为二进制数:
方法:
将十进制整数除以2取余数直到商为0为止,然后将余数反向排列,即除以2反序取余。
例:
(37)10=()2
所以(37)10=(100101)2
这种方法的注意事项:
I反复除以2直到商为0,这一点同学们最容易忘记;
II得到的二进制数是余数反向排列的结果(为什么请同学们思
考),切记!
切记!
其实,我们如果对2的幂很熟悉话,我们可以采用将这个数以2的幂的和的形式写出来,然后直接写出二进制数,如下图:
要想很熟练地掌握这种方法,我们要求同学门熟记下列运算:
210=1024=()229=512=(00)228=256=(0)2
27=128=()226=64=(1000000)2……20=1=
(1)2
3、十进制小数转化为二进制数
先用2乘以十进制数的小数部分,然后去掉乘积中的整数部分;
用2乘剩下的小数部分,在去掉乘积中的整数部分,如此下去,直到乘积的小数部分为0或者的到所要求的精度为止。
把上面每次乘积的整数部分依次排列起来,就是这个十进制数小数部分的二进制数。
10=()2
解:
这里,我们把乘以2的乘积写在下面,取出其整数部分1,剩下继续乘以2,直到小数部分为0为止。
于是10=()2
注意:
一个有限的十进制数并非一定能够转换成一个有限的二进制数,即按上诉过程的乘积的小数部分有可能永远不等于0,折实,我们可按要求进行到某一精度为止。
同学们可以试着将转换为二进制,要求转换为8位小数的二进制。
如果某个十进制数既有整数部分也有小数部分,我们可以将整数部分和小数部分分开转换,最后将转换的结果合并起来。
将下列十进制数转换为二进制数(若不能转换成有限的二进制,则精确到小数点后5位)
(7)10=()2(13)10=()2(186)10=()2
(255)10=()2(1023)10=()2,(1/8)10=()2
(1/64)10=()210=()210=()2
附:
计算机中常用的几个基本概念
位(bit):
一个二进制的0或1成为一个二进制位,0或1对应计算机中的一个电子元件,位是信息的最小单位,通常也称为“比特”。
我们一般用比特数来度量一个二进制位的信息长度,如1001或0100的信息长度为4bit。
字节(byte):
一个字节由8位的二进制位组成。
字节是计算机中存储容量的基本单位,比如计算机的内存有256M,是指计算机内存的存储容量为256兆字节;
某个文件有32k,意思是这个文件有32千字节。
其中:
1byte=8bit
1K=210byte=1024byte(1千=1024字节);
1M=210K=210×
210byte=220Byte=1024×
1024Byte(1兆=1024×
1024字节);
1G=210M=210×
210K=210×
210×
210K=230Byte=1024×
1024×
1024Byte
在计算机内部,一个字节可以表示一个数据,也可以表示一个英文字母或其他特殊字符,二个字节可以表示一个汉字。
字(word):
在计算机中,作为一个整体单元进行存贮和处理的一组二进制数。
一台计算机,字的二进制数的位数是固定的,是计算机中CPU能一次处理的数据的单位,是CPU中寄存器的单位,也是计算机存储器之间和输入输出设备之间传输数据的基本单位。
字长:
一个字中包含二进制数位数的多少称为字长。
字长是标志计算机精度的一项技术指标。
比如我们说某计算机是32位机或64位机,意思是该计算机字长是32位或64位,即其CPU一次能处理32位或64位的信息,也是CPU中寄存器的长度。
存贮器编址:
为了便于对计算机内的数据进行有效的管理和存贮,需要对内存单元(1个字节)编号,即给每个存贮单元一个地址。
每个存贮单元存放一个字节的数据。
如果需要对某一个存贮单元进行存贮,必须先知道该单元的地址,然后才能对该单元进行信息的存取。
一般对内存进行编号从0开始,依次第二个字节为1,第三个字节为10,……,直到编完所有的存储单元为止,按这种方法我们可以得出64k的内存的最大地址是:
64×
1024-1=64×
210-1=26×
210-1=216-1=(0000)2-1=(11)2
存贮单元的地址和存贮单元中的内容是不同。
指令:
指挥计算机进行基本操作的命令,由二进制序列组成,其基本格式由操作码和操作数构成,操作码指明要CPU干什么,操作数指明指令执行过程中所需的数据,因此指令中操作数的提供有三种方式:
立即寻址:
数据就在指令中提供;
寄存器寻址:
数据存放在寄存器中;
存储器寻址:
数据在内存中,指令中提供了内存的地址。
后两种提供数据的方式也称为间接寻址。
指令系统:
一种计算机所能执行的全部指令的集合,一般CPU的型号不同,其指令系统也会不同。
程序:
按一定处理步骤编排的,能完成一定处理能力的指令序列。
使用计算机语言来完成的。
计算机语言:
是人与计算机交流的工具,完成计算机程序的指令所需要的语言有机器语言、汇编语言和高级语言。
机器语言:
由二进制代码编制程序,是一种可以直接在计算机上执行的语言;
汇编语言:
由于机器语言全有二进制代码组成,给人们编写、阅读带来麻烦,因此产生了用人们比较容易读懂的简单英文单词构成的语言,她与机器语言相仿,但比机器语言编制的程序易读、易该,是一种低级语言;
高级语言:
与具体的计算机指令系统无关,表达方式易于人们掌握和书写,比如:
最早的FORTRAN、现在的BASIC、PASCAL、C、VC、DEPHI、VB等。
练习题:
1、计算机的运算速度取决于给定的时间内,它的处理器所能处理的数据量。
处理器一次能处理的数据量叫字长,已知64位的奔腾处理器一次能处理64个信息位,相当于()个字节。
A:
8个B:
1个C:
16个D:
2个
2、某种计算机的内存容量是640K,这里的640K容量是指()个字节。
640B:
640*1000C:
640*1024D:
640*1024*1024
3、在计算机内部,一切信息存取、处理和传递的形式是()
ASCII码B、BCD码C:
二进制码D:
十六进制码
4、解释程序的功能是()
将高级语言程序转换为目标程序B:
将汇编语言程序转换为目标程序
C:
解释执行高级语言程序D:
解释执行汇编语言程序
5、2KB的内存能存储()个汉字的机内码
1024B:
516C:
2048D:
218
6、一个字节是()。
A.4个二进制位B.8个二进制位
C.16个二进制位D.32个二进制位
7、一兆字节(1MB)=()。
A.1024KBB.1024K个二进制码
C.1000KBD.1000K个二进制码
8、通常一个英文符号用()字节表示。
A.1个B.2个C.个D.个
9、.通常一个汉字占()字节。
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、描述存储器容量常用B,KB,MB表示,4KB表示()。
A.4000个字B.4000个字节C.4096个字D.4096个字节。
11、.在计算机中,作为一个整体被传送和运算的一串二进制码叫()。
A.比特B.ASCII码C.字符串D.计算机字
12、计算机能直接执行的程序是
(1),在机器内部是以
(2)编码形式表示。
通常人们称一个计算机系统是(3)。
(1)A.源程序B.机器语言程序C.BASIC语言程序D.汇编语言程序
(2)A.条形码B.拼音码C.汉字码D.二进制码
(3)A.硬件和固件B.计算机的CPU
C.系统软件和数据库D.计算机的硬件和软件系统。
13、计算机内存储器的容量一般是以KB,MB为单位的,通常是4MB和16MB等,其中1MB表示
(1)。
在计算机中信息存储的最小单位是
(2);
一台计算机的字长是4个字节,这意味着它(3);
在计算机中通常是以(4)为单位传送信息的。
(1)A.1048576字节B.1000KB字节C.1024000字节D.1000000字节。
(2)A.二进制位B.字节C.字D.字长
(3)A.能处理的数值最大为4位十进制9999。
B.能处理的字符串最多由4个英文母组成
C.在CPU中作为一个整体加以传送处理的二进制代码为32位。
D.在CPU中运算的结果最大为2的32次方。
(4)A.字B.字节C.位D.字长
14、在计算机内部用来传送、存储、加工处理的数据或指令(命令)都是以()形式进行的。
A.十进制码B.智能拼音码C.二进制码D.五笔字型码
15、与56等值的二进制数是()
A.111000B.111001C.101111D.110110
16、十进制表达式11×
4096+6×
512+5×
64+3×
8+3的结果以二进制形式表示时,含有多少个“1”()
A.10B.11C.12D.9
17、一个字节可以表示的非负整数范围()
A.0≤X≤256B.1≤X≤256C.0≤X≤255D.1≤X≤255
18、十进制数转换为二进制数是()
A.B.100100.111C.D.
19、若要表示0到9999之间的十进制数目,使用二进制最少需要()
A.16B.18C.17D.10000
20、执行二进制算术运算:
01010100+的结果是()
A.B.11000111C.00010000D.
21、执行二进制算术运算:
10000-1的结果是()
A.11111B.1111C.10001D.10110
111111+1的结果是()
A.111112B.111110C.1000000D.1111111
22、与十进制数29-1相当的二进制数是:
()
A.11B.1000000000C.10D.1
23、容量为128M的内存,其最大地址的二进制编码是:
A.000000000000000B.
C.000000000000000D.1
24、PIV是64位机,即该计算机字长为64位,相当于()字节
A.1B.7C.9D.8
25、现有100个元素在计算机内存中连续存放,其中第一元素的地址为100,每个元素占用两个字节,则其第6个元素的地址是()
A.110B.108C.109D.110
26、计算机能直接执行的指令包括两部分,他们是()
A.源操作数与目标操作数B.操作码与操作数
C.ASCII码与汉字代码D.数字与字符
27、十进制表达式3×
512+7×
64+4×
8+5的结果以二进制形式表示为()
A.B.11111100101C.D.
28、微机内存储器的地址是按()编址的。
A.二进制位B.字长C.字节D.微处理器型号
29、二进制1110×
1101对应的十进制数是()
A) B)00110110 C)01111110 D)
30、64k的内存能存储()个英文字符。
A)1024 B)516 C)2048 D)65536
31、下列大小关系正确的是()
A.1M<
450KB.1G>
1024MC.<
0.5MD.0.3G>
450M
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