华师大版初中数学七年级下册《1033 旋转对称图形》同步练习卷Word文档下载推荐.docx

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19．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转　　度构成的．

20．五角星绕着它的中心至少旋转　　度后才能与它本身完全重合．

21．正三角形绕其中心至少旋转　　度能与原三角形重合．

22．把一个正八边形绕它的中心旋转，至少旋转　　度，就能与原来的位置重合．

23．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转　　度，才能与原来的图形重合．

24．若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为　　度．

25．正三角形绕着它的旋转中心旋转　　能够与它自身重合．

26．如图，图形是由一个菱形经过　　次旋转得到，每次旋转了　　度．

27．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转　　度，才能和原来的图形重合．

28．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是　　（填写一个你认为正确的答案）．

29．等边三角形△ABC绕着它的中心，至少旋转　　度才能与它本身重合．

30．已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转　　与原来的三角形重合．

31．在下列图形：

“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为　　．

32．将一个等边三角形至少绕其中心旋转　　°

，就能与本身重合．

33．在下列图形中：

等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有　　个旋转对称图形．

34．正三角形中心旋转　　度的整倍数之后能和自己重合．

35．如果规定：

在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°

的是　　．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）

36．正五边形至少旋转　　度能与本身重合．

37．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为　　度．

38．正八边形绕着它的中心至少旋转　　度就能与自身重合．

39．等边三角形绕一点至少旋转　　°

与自身完全重合．

40．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转　　度后，所得图形与原图形重合．

41．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为　　°

42．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°

后能与自身重合，则x的最小值是　　．

43．将一个正六边形绕它的中心至少旋转　　度，就能与它自身重合．

44．在平行四边形、等腰梯形、正方形及圆这4个图形中不是旋转对称图形的是　　．

45．把图中的风筝图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为　　度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．

参考答案与试题解析

1．等边三角形至少旋转　120　度才能与自身重合．

【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．

【解答】解：

因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，

所以，旋转角为360°

÷

3＝120°

，故至少旋转120度才能与自身重合．

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

2．把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是　60　°

【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．

正六边形旋转最小的角度，360°

6＝60°

，

故答案为：

60°

【点评】本题主要考查旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念：

3．如图所示的花朵图案，至少要旋转　45　度后，才能与原来的图形重合．

【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°

，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．

花朵图案，至少要旋转

＝45度后，才能与原来的图形重合．

4．正方形至少旋转　90　度才能与自身重合．

【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．

正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷

4＝90度，能够与本身重合．

90．

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．

5．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为　72　度时，旋转后的五角星能与自身重合．

【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°

，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．

该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为72°

72．

【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：

6．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少　120　度，能够与本身重合．

【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合．

等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷

3＝120度．

【点评】等边三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要重点掌握的内容．

，则图中阴影部分的面积之和为　4　cm2．

【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．

每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2，

∵图案绕点O旋转120°

后可以和自身重合，∠AOB为120°

∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的

因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．

故答案为4．

【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：

旋转对称图形的概念：

8．一正三角形至少要绕其中心旋转　120　度，就能与其自身重合．

【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．

∵360°

∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．

120．

【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．

9．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是　90　度．

【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．

∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，

∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°

4＝90°

∴这个正方形绕着它的中心旋转90°

的整数倍后，就能与它自身重合，

因此，这个角度至少是90度．

10．如图所示，图案绕中心旋转　60　度．（填最小度数）和原来图形互相重合．

【分析】图形由6个全等的菱形组成，由此可知，相邻两个菱形之间的旋转角为60°

由图案可知，图形可看作由一个基本菱形每次旋转60°

，旋转5次所组成，故最小旋转角为60°

【点评】本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．

11．要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转　30　度．

【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．

∵正十二边形的中心角＝360°

12＝30°

∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°

【点评】任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转360÷

n度便可与自身重合．

12．等边△ABC绕其外心旋转，至少要旋转　120　度才能与原图形重合．

【分析】等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．

因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，

所以，360°

，即每次至少旋转120°

13．等边△ABC的三条内角平分线交于点O，则△ABC绕点O至少旋转　120　度，就能和原来的三角形重合．

【分析】根据等边三角形的性质，可以知道旋转角度应该等于120°

等边△ABC的三条内角平分线交于点O，至少旋转120度能与其本身重合．

14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转　72　度，才能与自身重合．

【分析】角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°

即可求出最小的旋转角度．

五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，

那么最小的旋转角度为：

360°

5＝72°

72°

15．一个正方形要绕它的中心至少旋转　90　度，才能与原来的图形重合．

【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．

正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，

根据正方形的性质两对角线相互垂直，

∴正方形要绕它的中心至少旋转90°

，才能与原来的图形重合．

【点评】此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：

后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是　9　．

【分析】正多边形都是旋转对称图形，中心角即为最小的旋转角，（360°

中心角度数）即为边数．

∵正多边形绕它的中心旋转40°

后，能和原来的图形重合，

∴多边形的边数是：

＝9．

9．

【点评】本题考查了旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握旋转对称及旋转角的定义．

后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为　72　．

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°

，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合

该图形被平分成五部分，旋转72°

的整数倍，就可以与自身重合，

故n的最小值为72．

故答案为72．

才能与原来的图形完全重合，则n的值为　20　．

【分析】直接利用旋转图形的性质结合正多边形中心角相等进而得出答案．

∵一个正n边形绕它的中心至少旋转18°

才能与原来的图形完全重合，

∴n的值为：

＝20．

20．

【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题关键．

19．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转　36　度构成的．

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°

）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．

根据图形可得：

这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．

36．

20．五角星绕着它的中心至少旋转　72　度后才能与它本身完全重合．

，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．

该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．

21．正三角形绕其中心至少旋转　120　度能与原三角形重合．

【分析】求出正三角形的中心角，根据旋转对称图形的性质解答即可．

∵正三角形的中心角为：

＝120°

∴正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合，

【点评】本题考查的是正三角形的性质、旋转对称图形的概念，掌握正三角形的中心角是120°

是解题的关键．

22．把一个正八边形绕它的中心旋转，至少旋转　45　度，就能与原来的位置重合．

【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．

∵正八边形每边所对的中心角是360°

8＝45°

∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°

后与自身重合，

45．

【点评】此题主要考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心顺时针旋转的度数”为其中心角的度数，然后根据八边形中心角的求法解答．

23．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转　72　度，才能与原来的图形重合．

【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．

∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°

【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键，旋转对称图形的概念：

24．若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为　60　度．

【分析】根据正六边形的中心角是60°

解答．

∵正六边形的中心角为360°

∴正六边形ABCDEF绕着中心O旋转60°

的整数倍得到的图形与原来的图形重合，

∴旋转角α的最小值为60°

60．

25．正三角形绕着它的旋转中心旋转　120°

　能够与它自身重合．

【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．

26．如图，图形是由一个菱形经过　六　次旋转得到，每次旋转了　60　度．

【分析】根据旋转对称图形的性质，观察图形的旋转中心处被分成六个部分解答．

图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°

6＝60度．

六；

27．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转　90　度，才能和原来的图形重合．

所以正方形要绕它的中心至少旋转90°

28．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是　72°

（答案不唯一）　（填写一个你认为正确的答案）．

【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．

该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°

并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°

（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．

29．等边三角形△ABC绕着它的中心，至少旋转　120　度才能与它本身重合．

【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．

30．已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转　120°

　与原来的三角形重合．

【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°

除以3计算即可得解．

∵O为△ABC的三条中线的交点，

∴点O是△ABC的中心，

∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°

与原来的三角形重合．

120°

“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为　线段　．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．

线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：

线段．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

（2）如果一个图形绕某一点旋转180°

后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

32．将一个等边三角形至少绕其中心旋转　120　°

【分析】一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是

，即120°

，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°

，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，

120

【点评】本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°

除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．

等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有　4　个旋转对称图形．

【分析】根据旋转对称图形的定义：

把一个图形绕着一个定点旋转