高二上学期期中考试数学试题 含答案VIIIWord文档格式.docx
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,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为.
10.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是.
11.已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为.
12.是边长为2的等边三角形,已知向量、满足,,则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的序号)
①为单位向量;
②为单位向量;
③;
④;
⑤.
13.已知函数与的图像相交于、两点。
若动点满足,则的轨迹方程为.
14.记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则.
二.选择题(每小题5分,共20分)
15.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是()
(A)(B)
(C)(D)
16.直线和直线
则“”是“”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
17.已知点是圆外的一点,则直线与圆的位置关系( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交且不过圆心 (D)相交且过圆心
18.已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足
则动点的轨迹一定通过的
(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心()
三.解答题(12分+14分+14分+16分+18分,共74分)
19.已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,边上的高所在的直线方程是
(1)求边所在的直线方程;
(2)求边所在的直线方程.
20.已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为,求直线的方程.
21.若、是两个不共线的非零向量,
(1)若与起点相同,则实数为何值时,、、三个向量的终点在一直线上?
(2)若,且与夹角为,则实数为何值时,的值最小?
22.已知点
;
(1)若点在第二或第三象限,且,求取值范围;
(2)若
求在方向上投影的取值范围;
(3)若,求当,且的面积为12时,和的值.
23.已知椭圆
的左焦点为短轴的两个端点分别为,且为等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N;
过点M作轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程;
(3)已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆交于另一点;
求面积取最大值时,直线的方程.
金山中学xx第一学期高二年级数学学科期中考试卷
(考试时间:
120分钟满分:
150分俞丹萍沈瑾)
1.已知向量,,若,则.3
2.若直线经过点,的方向向量为,则直线的点方向式方程是.
3.已知方程表示椭圆,则的取值范围为.
4.若直线过点且点到直线的距离最大,则的方程为.
5.直线过点与以为端点的线段AB有公共点,则直线倾斜角的取值范围是.
,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围为.
,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为.
10.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是.
⑤.①④⑤
若动点满足,则的轨迹方程为.
15.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是(B)
,则“”是“”的
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)
17.已知点是圆外的一点,则直线与圆的位置关系( C )
则动点的轨迹一定通过的
(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心(B)
(2)求边所在的直线方程。
解:
(1)由题意,直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量
AC边所在直线方程为2x+y-5=0。
(2)y=1是AB中线所在直线方程
设AB中点P,则B满足方程
,得,P(-1,1)
则AB边所在直线方程为。
20.已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为,求直线的方程。
与之间的距离
设直线与两平行直线的夹角为,
则
①当直线斜率存在时,设,即
则:
即直线的方程为:
②当直线斜率不存在时,
符合
所以直线的方程为:
或
(1)若与起点相同,则实数为何值时,、、三个向量的终点在一直线上?
(2)若,且与夹角为,则实数为何值时,的值最小?
(1),,
即
;
(2)
,。
(4)若点在第二或第三象限,且,求取值范围;
(5)若
(6)若,求当,且的面积为12时,和的值。
解:
(1)
点在第二或第三象限,
(2),
在方向上投影为
在方向上投影的范围为
(3),,
已知,,
点M到直线距离为
解得,.
23.已知椭圆
的左焦点为短轴的两个端点分别为且为等边三角形.
(2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N;
求面积取最大值时,直线的方程.
(1)由题意,得
故椭圆C的方程为
(2)设则由条件,知
从而
于是由
再由点M在椭圆C上,得
所以
进而求得直线NH的方程:
由
进而
因此以线段NJ为直径的圆的方程为:
(3)当直线的斜率不存在时,直线与椭圆C相切于点A,不合题意;
当直线的斜率为0时,可以求得
当直线的斜率存在且不为0时,设其方程为则点O到直线的距离为从而由几何意义,得
由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为于是
当且仅当
时,上式取等号.
因为故当时,;
此时直线的方程为:
(也可写成)
.aspx?
ClassID=3060
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