单项式乘多项式试题精选附答案复习过程文档格式.docx
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单项式乘多项式试题精选附答案复习过程文档格式.docx
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6a3-8a2
3
D•6a3-8a
6•适合2x(x-
1)-x(2x-5)=12的
x的值是(
A•2
B•1
D•4
7•计算a(1+a)
-a(1-a)的结果为(
A•2a
B•2a2
D•-2a+2a
&
(2008?
毕节地区)下列运算正确的是(
A・(2x2)3=2x(
6B•(-2x)
3?
x2=-8x6
3x2-2x(1-x)
2-322
=x-2xD•x次=x
9•(2009?
眉山)A•(x)=x
卜列运算正确的是(
224
3x+4x=7x
C•(-x)9^-(•
、36
-x)=x
-x(x-x+1)
32
=-x-x-x
10•(2014?
湖州)
计算2x(3x+1),正确的结果是(
6x3+2x
D•6x+2x
A•5x3+2x
B•6x3+1
11•(2013?
本溪)
3门26
A•a?
a=a
B•2a(3a-
1)=6a3-1
(3a2)2=6a4
D•2a+3a=5a
12•(2011?
湛江)
下列计算正确的是(
235
B•a+a=a
2)35
(a)=a
23
D•a2(a+1)=a3+1
13.(2010?
连云港)下列计算正确的是()
A.a+a=a2B.a?
a2=a3C.(a2)3=a5D.a2(a+1)=a3+i
二.填空题(共10小题)
14•通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为
16.当a=-2时,则代数式召-2(1-寻且)的值为.
55
17.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,贝Ux=.
18.若—2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,贝Um=__,n=__
“n,2“n-1c』+1/八2003
19.ab[3b-2ab+(-1)]=.
20.(2014?
盐城)已知x(x+3)=1,则代数式2x+6x-5的值为.
21.(2014?
上海)计算:
a(a+1)=.
22.(1998?
内江)计算:
4x?
(2x2-3x+1)=.
23.(2009?
贺州)计算:
(-2a)?
(-a3-1)=.
4
三.解答题(共7小题)
24.计算:
(-2xy)?
(3xy-4xy+1).
223
25.(2a2)?
(3ab2-5ab3)
26.长方形的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它们的表面积是多少?
27.已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.
28.①xy?
(x-y+1)
②-3a(4a2-a+二b)
33
29.化简:
(1)
(2)
(3)
-3ab2);
?
(-12y).
a(3+a)-3(a+2);
30•阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:
考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将解:
2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2>
33-6X32请你用上述方法解决问题:
已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)?
(-2b)的值.
xy=3整体代入.
8X3=-24.
参考答案与试题解析
1•下列计算错误的是()
A/a2,3)24^6
A•(ab)=ab
24363
C•4xy?
(-3xy)=-12xy
B•(a5)2=a10
232
D•2x?
(3x-x+5)=6x-2x+10x
•选择题(共13小题)
考点:
单项式乘单项式;
幕的乘方与积的乘方;
单项式乘多项式•
根据单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幕的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案•
解答:
解:
A、(a2b3)2=a4b6,故A选项正确,不符合题意;
B、(a5)2=a10,故B选项正确,不符合题意;
C、4x2y?
(-3x4y3)=-12x6y4,故C选项错误,符合题意;
D、2x?
(3x2-x+5)=6x3-2x2+10x,故D选项正确,不符合题意•故选:
点评:
此题考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幕的乘方与积的乘方等知识,解题的关键是熟记法则•
2•通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是(
专题:
几何图形问题•
由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法
的等量关系•
长方形的面积等于:
2a(a+b),
也等于四个小图形的面积之和:
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,
即2a(a+b)=2a2+2ab.
故选:
C.
本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不冋表示方法是解题的关键.
3•计算(-2a3+3a2-4a)(-5a5)等于()
B•-7a8-2a7-9a6
D•10a8-15a7+20a6
单项式乘多项式.
根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,单项式乘以单项式的法贝U,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,计算即可.
(-2a3+3a2-4a)(-5a5)=10a8-15a7+20a6.故选:
D.
本题主要考查单项式乘以多项式的法则,以及单项式的乘法法则,需要熟练掌握
4.下列计算正确的是()
(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3bB.(2ab2)?
(-a2+2b2-1)=-4a3b4
(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3D.(ab)2?
(3ab2-c)=3a3b4-a2『c
单项式乘多项式
根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解
A、应为(-2a)?
(3ab-2a2b)=-6a2b+4a3b,故本选项错误;
B、应为(2ab2)?
(-a2+2b2-1)=-2a3b2+4ab4-2ab2,故本选项错误;
C、应为(abc)?
(3a2b-2ab2)=3a3b2c-2a2b3c,故本选项错误;
223422
D、(ab)?
(3ab-c)=3ab-abc,正确•
故选D
本题考查了单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘
5.—个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于()
A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a
单项式乘多项式;
单项式乘单项式
根据长方体的体积-长漑稿,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可•
由题意知,V长方体=(3a-4)?
2a?
a=6a-8a
故选C
本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式
6.适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x的值是()
A2
B1C0D4
解一元一次方程
先去括号,然后移项、合并化系数为1可得出答案
去括号得:
2x2-2x-2x2+5x=12,
合并同类项得:
3x=12,
系数化为1得:
x=4
本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程比较简单,去括号时,注意不要漏乘括号里的每一项
7.计算a(1+a)-a(1-a)的结果为()
A2a
B2a2C0D-2a+2a
按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可
原式=a+a2-a+a2
=2a2,
故选B
本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基本运算,应重点掌握
8.(2008?
毕节地区)下列运算正确的是()
A.(2x2)3=2x6B•(-2x)3?
x2=-8x6C•3x2-2x(1-x)=x2-2xD•x次3畝2=x2
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的除法;
单项式乘单项式.
根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
单项式的乘法法则,单项式乘多项
式的法则,同底数幂的除法,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为(2x2)3=23?
(x2)3=8x6,故本选项错误;
B、应为(-2x)3?
x2=-8x3?
x2=-8x5,故本选项错误;
C、应为3x2-2x(1-x)=3x2-2x+2x2=5x2-2x,故本选项错误;
-321-(-3)-22
D、x-x-^x=x=x,止确.
故选D•
本题考查积的乘方,同底数幂的除法法则,单项式乘单项式,单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.(2009?
眉山)下列运算正确的是()
235224
A.(x)=xB.3x+4x=7x
936232
C•(-X)r—X)=xDx(x-x+1)=-x-x-x
合并冋类项;
冋底数幕的除法.
专题:
压轴题.
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;
合并冋类项的法则;
冋底数幂相除,底数不变指数相减;
单项式乘多项式的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为(x2)3=x6,故本选项错误;
B、应为3x2+4x2=7x2,故本选项错误;
D、应为-x(x2-x+1)=-x3+x2-x,故本选项错误;
C、(-x)9-(-x)3=x6正确.
故选C.
本题考查幂的乘方,合并冋类项,冋底数幂的除法,单项式乘多项式,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
10.(2014?
湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是()
3332
A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x
计算题.
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
原式=6x3+2x,故选:
C.
此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(2013?
本溪)下列运算正确的是()
A.a3?
a2=a6B.2a(3a-1)=6a3-1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a
冋底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
A、原式利用冋底数幕的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用积的乘方与幕的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断.
A、a3?
a2=a5,本选项错误;
B、2a(3a-1)=6a2-2a,本选项错误;
C、(3a2)2=9a4,本选项错误;
D、2a+3a=5a,本选项正确,
故选D
此题考查了单项式乘多项式,合并同类项,同底数幕的乘法,以及幕的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
D.a2(a+1)=a3+i
12.(2011?
湛江)下列计算正确的是()
A.a2?
a3=a5B.a+a=a2C.(a2)3=a5
合并同类项;
同底数幕的乘法;
幕的乘方与积的乘方.
根据同底数幕的乘法法则:
底数不变,指数相加,以及合并同类项:
只把系数相加,字母及其指数完全不变,幕的乘方法则:
底数不变,指数相乘,单项式与多项式相乘的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加分别求出即可.
A.a2?
a3=a5,故此选项正确;
B.a+a=2a,故此选项错误;
C.(a2)3=a6,故此选项错误;
D.a2(a+1)=a3+a2,故此选项错误;
A.
此题主要考查了整式的混合运算,根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键.
冋底数幕的乘法;
根据冋底数幕的乘法、幕的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解.
A、a+a=a2,很明显错误,应该为a+a=2a,故本选项错误;
B、a?
a2=a3,利用同底数幕的乘法,故本选项正确;
C、应为(a2)3=a6,故本选项错误;
D、a2(a+1)=a3+a2,故本选项错误.
故选B.
本题主要考查幂的运算性质,单项式乘以多项式的法则,需要熟练掌握.
.填空题(共10小题)
的等量关系.
故答案为:
2a(a+b)=2a2+2ab.
本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.
15.计算:
2x2?
(-3x3)=-6x5.
单项式乘多项式.专题:
根据单项式乘单项式的法则:
系数的积作为积的系数,同底数的幕分别相乘也作为积的一个因式,进行计算即可.
(-3x3)
=(-2X3)x?
x
=-6x5.故答案为:
-6x5.
本题考查了单项式乘单项式法则的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力,题目比较好,难度不大.
16.当a=-2时,则代数式丄(1-单且)的值为-8.
代数式求值;
根据单项式乘多项式法则展开,再合并同类项,把-2代入求出即可.
a=-2,
七-2(1-Wa)
=—a-2+主a
=3a-2
=3X(-2)-2
=-8.
-8.
本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用,主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项.
17.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,贝Ux=-3.
根据单项式乘多项式的法则,先去括号,再移项、合并同类项,系数化1,可求出x的值.
解:
2x(x-1)-x(2x+3)=15,
去括号,得
2x2-2x-2x2-3x=15,
合并同类项,得
-5x=15,
系数化为1,得
x=-3.
此题是解方程题,实质也考查了单项式与多项式的乘法,注意符号的处理.
18.若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,贝Vm=3,n=4.
按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值.
原式=2xm+2y2-6x3y4
=2x5y2-6x3yn,
/•m+2=5,n=4,
/•m=3,n=4,
3,4.
本题考查了单项式乘以多项式,单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,然后相加.
19.anb2[3bn-1-2abn+1+(-1)2003]=3anbn+1-2an+1bn+3-an『.
根据单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案.
原式=anb2(3bn-1-2abn+1-1)
nn+1n+1n+3n2
=3ab-2ab-ab,故答案为:
3anbn+1-2an+1bn+3-anb2.
本题考查了单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加.
20.(2014?
盐城)已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x-5的值为-3.
整体思想.
把所求代数式整理出已知条件的形式,然后代入数据进行计算即可得解.
•/x(x+3)=1,
•••2x+6x-5=2x(x+3)-5=2X1-5=2-5=-3.
-3.
本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
21.(2014?
a(a+1)=a2+a.
原式=a2+a.
a2+a
此题考查了单项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(1998?
(2x-3x+1)=8x-12x+4x.
根据单项式与多项式相乘,应用单项式与多项式的每一项都分别相乘,再把所得的积相加,计算即可.解答:
(2x2-3x+1),
=4x?
2x2-4x?
3x+4x?
1,
=8x3-12x2+4x.
本题主要考查单项式乘以多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,属于基础题.
(亍a3-1)=a4+2a.
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
(二a3-1),
同
=(-2a)?
(二a3)+(-1)?
(-2a),
=-—a4+2a.
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
三•解答题(共7小题)
24.计算:
(3xy-4xy+1)•
利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果.
(3xy-4xy+1)
3233
=-2x3y?
3xy2+(-2x3y)?
4xy+(-2x3y)
c43c42o3=-6xy+8xy-2xy.
本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基础题,比较简单.
25•(2a2)?
单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘,然后再相加即可.
(2a2)?
2223
=(2a2)?
3ab2-(2a2)?
5ab3=6a3b2-10a3b3.
本题考查了单项式乘以多项式的知识,解题的关键是牢记法则并熟记有关幕的性质.
26.长方形的长、宽、高
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