贵港市港南区学年七年级下期中数学试题含答案解析.docx
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贵港市港南区学年七年级下期中数学试题含答案解析
2017-2018学年广西贵港市港南区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.x2﹣y=3B.xy=5C.8x﹣2x=1D.3x+2y=4
2.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xnB.2xn﹣1C.4xn﹣1D.2xn﹣1
3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x5
4.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1B.2C.0.5D.10
5.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为( )
A.B.C.1D.2
6.下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2
7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除B.被m整除
C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项,则x,y的值是( )
A.x=﹣3,y=2B.x=2,y=﹣3C.x=﹣2,y=3D.x=3,y=﹣2
10.若方程组的解x与y相等,则a的值等于( )
A.4B.10C.11D.12
11.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是( )
A.B.
C.D.
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+abD.a(a﹣b)=a2﹣ab
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算:
103×104= .
14.当a=2时,代数式a2+2a+1的值为 .
15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是 .
16.已知a+=2,求a2+= .
17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数,则x+y= .
18.观察以下等式:
32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.(10分)分解因式:
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
20.(5分)先化简,再求值:
[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.
21.(7分)已知:
a+b=3,ab=2,求下列各式的值:
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
22.(8分)解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
23.(8分)某市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:
“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:
“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?
超过3km后,每千米的车费是多少元?
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).
求22+42+62+…+502的值.
25.(10分)先阅读,再因式分解:
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
26.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?
制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
2017-2018学年广西贵港市港南区七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.x2﹣y=3B.xy=5C.8x﹣2x=1D.3x+2y=4
【分析】根据二元一次方程满足的条件:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程可得答案.
【解答】解:
A、未知数的次数是2,错误;
B、不符合二元一次方程的条件,错误;
C、只有一个未知数,错误;
D、符合二元一次方程的条件,正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
2.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xnB.2xn﹣1C.4xn﹣1D.2xn﹣1
【分析】本题考查公因式的定义.找公因式的要点是:
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
【解答】解:
8x2n﹣4xn=4xn(2xn﹣1),
∴4xn是公因式.
故选:
A.
【点评】本题考查公因式的定义,难度不大,要根据找公因式的要点进行.
3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x5
【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算即可.
【解答】解:
(﹣3x2)•2x3,
=﹣3×2x2•x3,
=﹣6x2+3,
=﹣6x5.
故选:
A.
【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
4.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1B.2C.0.5D.10
【分析】根据(ab)m=am•bm得到2×(2×0.5)100,即可得到答案.
【解答】解:
原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.
故选:
B.
【点评】本题考查了同底数幂的运算:
(ab)m=am•bm;am•an=am+n;(am)n=amn;a>0,b>0,m、n为正整数.
5.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为( )
A.B.C.1D.2
【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与a2﹣b2=,a﹣b=,即可得(a+b)=,继而求得a+b的值.
【解答】解:
∵a2﹣b2=,a﹣b=,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=,
∴a+b=.
故选:
B.
【点评】此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.
6.下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2
【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.
【解答】解:
A、错误,应该为3a+2a=5a;
B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,正确;
C、错误,应该为2a2•a3=2a5;
D、错误,应该为(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
故选:
B.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知以下概念:
(1)同类项:
所含字母相同,并且所含字母指数也相同的项叫同类项;
(2)同底数幂的乘法:
底数不变,指数相加;
(3)平方差公式:
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.
(4)完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式.
7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除B.被m整除
C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除
【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除.
【解答】解:
(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32,
=(4m+8)(4m+2),
=8(m+2)(2m+1),
∵m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数,
∴该多项式肯定能被8整除.
故选:
A.
【点评】本题考查了因式分解的应用,难度一般.
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开,再根据对应项的系数相等列式求解即可.
【解答】解:
∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2,
∴1+n=m,n=﹣2,
解得:
m=1﹣2=﹣1.
故选:
A.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算.
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项,则x,y的值是( )
A.x=﹣3,y=2B.x=2,y=﹣3C.x=﹣2,y=3D.x=3,y=﹣2
【分析】本题根据同类项的定义,即相同字母的指数相同,可以列出方程组,然后求出方程组的解即可.
【解答】解:
由同类项的定义,得
,
解这个方程组,得
.
故选:
B.
【点评】根据同类项的定义列出方程组,是解本题的关键.
10.若方程组的解x与y相等,则a的值等于( )
A.4B.10C.11D.12
【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值.
【解答】解:
根据题意得:
,
把(3)代入
(1)解得:
x=y=,
代入
(2)得:
a+(a﹣1)=3,
解得:
a=11.
故选:
C.
【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
11.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据此题的等量关系:
①共36人;②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可.
【解答】解:
设有x人挑水,y人植树,可得:
,
故选:
C.
【点评】此题考查方程组的应用问题,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+abD.a(a﹣b)=a2﹣ab
【分析】根据图形,左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积,然后加上多减去的右下角的小正方形的面积.
【解答】解:
大正方形的面积=(a﹣b)2,
还可以表示为a2﹣2ab+b2,
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
故选:
B.
【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键,也考查了对完全平方公式的理解能力.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分
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