7初一上册数学绝对值专项练习带答案文档格式.docx
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D.﹣
9.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.﹣1与(﹣1)2B.1与(﹣1)2C.2与
D.2与|﹣2|
10.如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣2
11.化简|a﹣1|+a﹣1=( )
﹣2C.2a﹣2或0D.2﹣2a
12.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是( )
或R或PC.M或ND.P或R
13.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
﹣b>﹣b>1+a>+a>a>1﹣b>﹣b
+a>1﹣b>a>﹣b
D.1﹣b>1+a>﹣b>a
14.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:
甲:
b﹣a<0乙:
a+b>0丙:
|a|<|b|
丁:
>0
其中正确的是( )
A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁
15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是( )
<aB.|b|>|a|C.a+b>0D.ab<0
16.﹣3的绝对值是( )
A.3B.﹣3C.
D.
二.填空题(共10小题)
17.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 .
18.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于 .
19.﹣2的绝对值是 ,﹣2的相反数是 .
20.一个数的绝对值是4,则这个数是 .
21.﹣2018的绝对值是 .
22.如果x、y都是不为0的有理数,则代数式
的最大值是 .
23.已知
+
=0,则
的值为 .
24.计算:
|﹣5+3|的结果是 .
25.已知|x|=3,则x的值是 .
26.计算:
|﹣3|= .
三.解答题(共14小题)
27.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;
(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
28.同学们都知道|5﹣(﹣2)|表示5与(﹣2)之差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|= .
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是 .
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有,写出最小值;
如果没有,说明理由.
29.计算:
已知|x|=
,|y|=
,且x<y<0,求6÷
(x﹣y)的值.
30.求下列各数的绝对值.2,﹣
,3
,0,﹣4.
31.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)探究:
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 ;
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 ;
(2)归纳:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
(3)应用:
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:
|a﹣3|=7,那么a= ;
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,求|a+4|+|a﹣3|的值;
③当a取何值时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少请说明理由.
32.计算:
|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|.
33.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.
(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x= ;
(2)当x= 时,点P到点A,点B的距离之和是6;
(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是 ;
(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,那么运动 秒时,点P到点E,点F的距离相等.
34.阅读下面材料:
如图,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|.根据阅读材料与你的理解回答下列问题:
(1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是 .
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 .(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离;
若|x+8|=5,则x= .(4)求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.
35.已知|a|=8,|b|=2,|a﹣b|=b﹣a,求b+a的值.
36.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|.
37.若ab>0,化简:
.
38.若a、b都是有理数,试比较|a+b|与|a|+|b|大小.
39.若a>b,计算:
(a﹣b)﹢|a﹣b|.
40.当a≠0时,请解答下列问题:
(1)求
的值;
(2)若b≠0,且
,求
的值.
参考答案与试题解析
1.D.2.B.3.D.4.D.5.B.6.B.7.B.8.A.9.A.10.A.11.C.12.A.
13.D.14.C.15.C.16.A.
二.填空题(共10小题)
17.
.
18. 6或﹣6 .
19. 2 , 2 .
20. 4,﹣4 .
21. 2018 .
22. 1 .
23. ﹣1 .
24. 2 .
25. ±
3 .
26.= 3 .
27.【解答】
(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,
解得:
x=5和x=4,
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4;
(2)当x<4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x;
当4≤x<5时,原式=5﹣x+x﹣4=1;
当x≥5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
(3)当x<4时,原式=9﹣2x>1;
当4≤x<5时,原式=1;
当x≥5时,原式=2x﹣9>1.
故代数式的最小值是1.
28.解:
(1)原式=|5+2|=7
故答案为:
7;
(2)令x+5=0或x﹣2=0时,则x=﹣5或x=2
当x<﹣5时,
∴﹣(x+5)﹣(x﹣2)=7,
﹣x﹣5﹣x+2=7,
x=5(范围内不成立)
当﹣5<x<2时,
∴(x+5)﹣(x﹣2)=7,
x+5﹣x+2=7,7=7,
∴x=﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1
当x>2时,
∴(x+5)+(x﹣2)=7,
x+5+x﹣2=7,
2x=4,x=2,
x=2(范围内不成立)
∴综上所述,符合条件的整数x有:
﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2;
(3)由
(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3.
29.解:
∵|x|=
,且x<y<0,
∴x=﹣
,y=﹣
,
∴6÷
(x﹣y)=6÷
(﹣
)=﹣36.
30.【解答】解:
|2|=2,|﹣
|=
|3
|=3
,|0|=0,|﹣4|=4.
31.解:
探究:
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3,
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4,
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7;
|a﹣3|=7,那么a=10或a=﹣4,
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,
|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7,
a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7,
|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离.
32.解:
x<﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣2)﹣(x﹣3)=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4;
﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=(x+1)﹣(x﹣2)﹣(x﹣3)=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6;
2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣2)﹣(x﹣3)=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2;
x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣2)+(x﹣3)=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4.
33.解:
(1)由题意得,|x﹣(﹣3)|=|x﹣1|,解得x=﹣1;
(2)∵AB=|1﹣(﹣3)|=4,点P到点A,点B的距离之和是6,
∴点P在点A的左边时,﹣3﹣x+1﹣x=6,
解得x=﹣4,
点P在点B的右边时,x﹣1+x﹣(﹣3)=6,
解得x=2,综上所述,x=﹣4或2;
(3)由两点之间线段最短可知,点P在AB之间时点P到点A,点B的距离之和最小,
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1;
(4)设运动时间为t,点P表示的数为﹣3t,点E表示的数为﹣3﹣t,点F表示的数为1﹣4t,
∵点P到点E,点F的距离相等,
∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|=|﹣3t﹣(1﹣4t)|,
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,
解得t=
或t=2.
(1)﹣1;
(2)﹣4或2;
(3)﹣3≤x≤1;
(4)
或2.
34.解:
(1)|3﹣(﹣2)|=5,
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|,
(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离;
若|x+8|=5,则x=﹣3或﹣13,
(4)如图,
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣(﹣1008)|=2015.
5,|x﹣7|,﹣8,=﹣3或﹣13.
35.解:
∵|a|=8,|b|=2,∴a=±
8,b=±
2,
∵|a﹣b|=b﹣a,∴a﹣b≤0.
①当a=8,b=2时,
因为a﹣b=6>0,不符题意,舍去;
②当a=8,b=﹣2时,
因为a﹣b=10>0,不符题意,舍去;
③当a=﹣8,b=2时,
因为a﹣b=﹣10<0,符题意;
所以a+b=﹣6;
④当a=﹣8,b=﹣2时,
因为a﹣b=﹣6<0,符题意,
所以a+b=﹣10.
综上所述a+b=﹣10或﹣6.
36.解:
由数轴得,c>0,a<b<0,
因而a﹣b<0,a+c<0,b﹣c<0.
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c.
37.解:
∵ab>0,
∴①当a>0,b>0时,
=1+1=2.
②当a<0,b<0时,
=﹣1﹣1=﹣2.
综上所述:
=2或﹣2.
38.解:
①当a,b同号时,|a+b|=|a|+|b|,
②当a,b中至少有一个0时,|a+b|=|a|+|b|,
③当a,b异号时,|a+b|<|a|+|b|,
综上所述|a+b|≤|a|+|b|.
39.解:
∵a>b,∴a﹣b>0,
∴(a﹣b)﹢|a﹣b|=(a﹣b)+(a﹣b)=2a﹣2b.
40.解:
(1)当a>0时,
=1;
当a<0时,
=﹣1;
(2)∵
,∴a,b异号,
当a>0,b<0时,
当a<0,b>0时,
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