第四章简支梁设计计算1.docx
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第四章简支梁设计计算1
第四章简支梁(板)桥设计计算
第一节简支梁(板)桥主梁内力计算
对于简支梁桥的一片主梁,知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用,就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力(弯矩M和剪力Q),有了截面内力,就可按结构设计原理进行该主梁的设
计和验算。
对于跨径在10m以内的一般小跨径混凝土简支梁(板)桥,通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点
截面及跨中截面的剪力,跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化,弯矩可假设按二次抛物线规律变化,以简支梁的一个支点为坐标原点,其弯矩变化规律即为:
4Mmax
Mx晋X(l-X)(4-1)
式中:
Mx—主梁距离支点x处的截面弯矩值;
Mmax—主梁跨中最大设计弯矩值;
l—主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁,一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化,例如梁肋宽度或梁高有变化,则还应计算截面变化处的主梁内力。
一永久作用效应计算
钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用,往往占全部设计荷载很大的比重(通常占60-
90%),桥梁的跨径愈大,永久作用所占的比重也愈大。
因此,设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径(经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等)估算桥梁的永久作用,则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时,为简化起见,习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此,对于等截面梁桥的主梁,其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算,可根据桥梁施工情况,将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样,按荷载横向分布的规律进行分配。
对于组合式梁桥,应按实际施工组合的情况,分阶段计算其永久作用效应。
对于预应力混凝土简支梁桥,在施加预应力阶段,往往要利用梁体自重,或称先期永久作用,来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。
在此情况下,也要将永久作用分成两个阶段(即先期永久作用和后期永久作用)来进行计算。
在特殊情况下,永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。
得到永久作用集度值g之后,就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M和剪力Q。
当永久作用
分阶段计算时,应按各阶段的永久作用集度值gi来计算主梁内力,以便进行内力或应力组合。
下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。
例4-1:
计算图4-1所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应,已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为
15—H1*—
一
<91
亠
址J
485
485
485
485
r
1996'
r
1
纵剖面
03—
图4-1装配式钢筋混凝土简支梁桥一般构造图(单位:
cm)
解:
(1)永久作用集度
008+014
主梁:
g=[018X130+()(1.60—0.18)]X25.0=9.76kN/m
2
横隔梁:
525.0}/19.50=0.63kN/m
边主梁:
g2二{[1.00-(
0.080.14
2
)]
0.150.16
2
中主梁:
g;=20.061=1.26kN/m
1
桥面铺装层:
g3=[0.027.0023.0(0.060.12)7.00
2
24.0]/5=3.67kN/m
栏杆和人行道:
g4=5.02/5=2.00kN/m
作用于边主梁的全部永久作用集度为:
g八gi=9.760.633.672.00=16.06kN/m
作用于中主梁的全部永久作用集度为:
g=9.761.263.672.00=16.69kN/m
(2)永久作用效应
边主梁弯矩和剪力的力学计算模型如图4-2(a)和(b)所示,则:
Mx=^・x-gx—坐(l-x)
222
glg
Qxgx(l-2x)
22
各计算截面的剪力和弯矩值列于表4-1。
边主梁永久作用效应表4-1
内力截面
位置x
剪力Q(kN)
弯矩M(kNm)
x=0
Q二1606"9.5=156.6
2
M=0
l
x=—
4
小16.0619.5、xc
Q—(19.5—2x)—78.3
24
16.0619.519.5
M=x——(19.5———)=572.5
244
1
x=—
2
Q=0
M=丄疋16.06疋19.52=763.4
8
g
A1
⑻
A+*H勺*M_:
RA-乞(b)
图4-2永久作用效应力学计算模型
可变作用效应计算
公路桥梁的可变作用包括汽车荷载、人群荷载等几部分,求得可变作用的荷载横向分布系数(本章后
叙)后,就可以具体确定作用在一根主梁上的可变作用,然后用工程力学方法计算主梁的可变作用效应。
截面可变作用效应计算的一般计算公式为:
S汽二(1」)(mRyk-m2q/0(4-2)
Sa二m)2q人门(4-3)
式中:
S—所求截面的弯矩或剪力;
(1—汽车荷载的冲击系数,按《公桥通规》规定取值;
—多车道桥涵的汽车荷载横向折减系数,按《公桥通规》规定取用;
mi—沿桥跨纵向与车道集中荷载Pk位置对应的荷载横向分布系数;
E—沿桥跨纵向与车道均布荷载qk所布置的影响线面积中心位置对应的荷载横向分布系数,一般可
取跨中荷载横向分布系数傀;
Pk—车道集中荷载标准值;
qk—车道均布荷载标准值;
qr—纵向每延米人群荷载标准值;
yk—沿桥跨纵向与Pk位置对应的内力影响线最大坐标值;
门一弯矩、剪力影响线面积。
利用式(4-2)和式(4-3)计算支点截面处的剪力或靠近支点截面的剪力时,尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响,以支点截面为例,其计算公式为:
(4-4)
式中:
Qa—由式(4-2)或式(4-3)按不变的me计算的内力值,即由均布荷载mcqk计算的内力值;
QA—计及靠近支点处荷载横向分布系数变化而引起的内力增(或减)值。
■"■:
Qa的计算(见图4-3):
对于车道均布荷载情况,在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响,可用式
(4-5)计算:
a—
•:
Qa二(1:
;二)?
(mo-me)qky(4-5)
对于人群均布荷载情况,在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响,可用式
(4-6)计算:
一a,、—
"尹0一叫)6丁(4-6)
式中:
a—荷载横向分布系数m过渡段长度;
qr—侧人行道顺桥向每延米的人群荷载标准值;
y—m变化区段附加三角形荷载重心位置对应的内力影响线坐标值;
其余符号意义同前。
图4-3支点剪力力学计算模型
下面通过一个计算实例来说明可变作用效应的计算方法。
例4-2:
以例4-1所示的标准跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为实例,计算边主梁在公路
-II级和人群荷载qr=3.0kN/m2作用下的跨中截面最大弯矩、最大剪力以及支点截面的最大剪力。
荷载
横向分布系数可按表4-2中的备注栏参阅有关例题。
解:
(1)荷载横向分布系数汇总
荷载横向分布系数表4-2
梁号
荷载位置
公路—II级
人群荷载
备注
边主梁
跨中mc
0.538
0.684
按“偏心压力法”计算
支点m0
0.438
1.422
按“杠杆原理法”计算
(2)计算跨中截面车辆荷载引起的最大弯矩
按式(4-2)计算,其中简支梁桥基频计算公式为f2EIc,对于单根主梁:
2I2Ymc
混凝土弹性模量E取31010N/m2,主梁跨中截面的截面惯性矩lc二0.066146m4,主梁跨中处的
单位长度质量mc=0.995103kg/m,
-5.831
(Hz),
10
3.143100.066146
219.52:
0.995103
根据表1-17,冲击系数■'-0.1767lnf-0.0157=0.296,
(1」)=1.296,
双车道不折减,=1,
360-180
计算弯矩时,Pk=0.75[180(19.5-5)]=178.5kN,
50-5
qk二7.875kN/m,
按跨中弯矩影响线,计算得出弯矩影响线面积为:
12122
l19.5=47.53m,
88
沿桥跨纵向与Pk位置对应的内力影响线最大坐标值yk=!
=4.875,
4
故得:
Mi=(1+門上(m^yk+mcqk4)
q
=1.2961(0.538178.54.8750.5387.87547.53)=867.72kNm
(3)计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩
Ml二mcrqr八=0.684(3.00.75)47.53=73.15kNm
2r
(4)计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力
鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分(见图4-4),可采用全跨统一的荷载横向分布系数mc进
行计算。
计算剪力时,Pk=1.2178.5=214.2kN
11
影响线的面积19.50.5=2.438m
22
故得:
Ql-1.2961(0.538214.20.50.5387.8752.438)-88.07kN2,q
(5)计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力
Qi=mc八=0.684(3.00.75)2.438=3.75kN
,r
2
-=19.5m
Tmrn
0.50
4:
0.50
Q影响线
2
图4-4跨中剪力力学计算模型
(6)
4-5所示。
荷载横向分布系数变化
计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力
绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图
1
区段的长度:
a19.5-4.85=4.9m。
214.2KN
7.875KN/m
2
J丨1叭丁即|石NJI[1IJJ
m0
公路-I级
a/3
Q影响线
1
0m
人群
图4-5支点剪力力学计算模型
对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载布置如图4-5a所示,荷载的横向分布系数图如图4-5b所示。
1
m变化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为:
y=1(19.54.9)/19.5=0.916,影响线
3
1
面积为19.51=9.75m。
因此,按式(4-2)计算,则得:
Qoq=(L)(gPkykrnicqc」)
=1.2961(0.438214.21.00.5387.8759.75)=175.13kN
附加剪力由式(4-5)计算:
位a
Qoqr(1」)2(m。
-mc)Qky
=1.2961(0.438-0.538)7.8750.916工「2.29kN
由式(4-4),公路一II级作用下,边主梁支点的最大剪力为:
Q0q=Q0qQq=175.
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- 第四 章简支梁 设计 计算