学年湘教版八年级下册期末考试数学测试题含答案Word下载.docx
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3,则∠C=______度,∠D=______度.
16.如图,△ABC中,∠C=90°
,点D在BC上,DE⊥AB于E,且AE=EB,DE=DC,则∠B的度数为______.
17.如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是______.
18.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为______(用n表示).
三、计算题(本大题共2小题,共19.0分)
19.在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)点B关于y轴的对称点坐标为______;
(2)请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为______.
20.“五四”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
(1)设购进A型文具x只,销售利润为w元,求w与x的函数关系式?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
四、解答题(本大题共5小题,共47.0分)
21.为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x<30
4
第2组
30≤x<35
6
第3组
35≤x<40
14
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
22.
如图,∠A=∠B=90°
,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
求证:
(1)△ADE≌△BEC
(2)△CDE是直角三角形.
23.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
四边形ADCE为矩形;
24.
某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
25.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=100cm,∠A=60°
,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解:
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
C.
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.【答案】A
A、∵12+12=2=(
)2,∴能构成直角三角形,故本选项正确;
B、∵22+32=25≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
C、∵42+52=41≠62,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
D、∵62+82=100≠112,∴不能构成直角三角形,故本选项错误.
A.
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.
本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
3.【答案】B
由题意,得
|y|=3,|x|=2,
点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且在第二象限,得
x=-2,y=3,
则点M的坐标是(-2,3),
B.
根据各象限内点的坐标特征,可得答案.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(-,+);
第三象限(-,-);
第四象限(+,-).
4.【答案】C
∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∴S△AOB=
•OA•OB=
×
2×
4=4;
先令x=0求出y的值,再令y=0求出x的值,根据三角形的面积公式即可得出结论.
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.
5.【答案】B
当k>0时,函数图象经过一、二、三象限;
当k<0时,函数图象经过二、三、四象限,故B正确.
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
本题考查的是一次函数的图象,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b<0时,函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键.
6.【答案】C
在样本数据中最大值与最小值的差为80,已知组距为9,那么由于
=8
,故可以分成9组.
根据组数=(最大值-最小值)÷
组距计算,注意小数部分要进位.
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.
7.【答案】C
根据题意可知s=400-100t(0≤t≤4),
∴与坐标轴的交点坐标为(0,400),(4,0).
要注意x、y的取值范围(0≤t≤4,0≤y≤400).
先根据题意列出s、t之间的函数关系式,再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可.
主要考查了一次函数的图象性质,首先确定此函数为一次函数,然后根据实际意义,函数图象为一条线段,再确定选项即可.
8.【答案】B
∵∠C=90°
,BC=4cm,
∴AB=2BC=8cm,
∵点D为AB的中点,
∴CD=4cm,
根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm,根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.
本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
9.【答案】C
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=DO=CO,AC=BD,故①③正确;
∵BO=DO,
∴S△ABO=S△ADO,故②正确;
当∠ABD=45°
时,
则∠AOD=90°
,
∴AC⊥BD,
∴矩形ABCD变成正方形,故⑤正确,
而④不一定正确,矩形的对角线只是相等,
∴正确结论的个数是4个.
根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定,解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质.
10.【答案】A
设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,
则S2=
(a+c)(a-c)=
a2-
c2,
∴S2=S1-
S3,
∴S3=2S1-2S2,
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.
设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2(用a、c表示),得出S1,S2,S3之间的关系,由此即可解决问题.
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识,解题的关键是求出S1,S2,S3之间的关系,属于中考常考题型.
11.【答案】x≥-2且x≠1
由题意得,x+2≥0且x-1≠0,
解得x≥-2且x≠1.
故答案为:
x≥-2且x≠1.
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
12.【答案】
(-1,1)
根据题意,知点Q的坐标是(-3+2,4-3),即(-1,1),
(-1,1).
根据横坐标,右移加,左移减;
纵坐标,上移加,下移减可得答案.
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.
13.【答案】y=2x-1
设所求的一次函数解析式为y=kx+b,
∵直线y=kx+b与y=2x+3平行,
∴k=2,
∵点P(0,-1)在直线y=2x+b上,
∴-0+b=-1,解得b=-1,
∴所求的一次函数解析式为y=2x-1.
故答案为y=2x-1.
设所求直线解析式为y=kx+b,根据两条直线平行问题得到k=2,然后把点P(0,-1)代入y=2x+b可求出b的值,从而可确定所求直线解析式.
本题考查了两条直线平行的问题:
若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2,且b1≠b2.
14.【答案】8cm或
cm
作AD⊥BC于D,
当AB=AC=10,BC=12时,BD=
BC=6,
底边上的高AD=
=8,
当AB=AC=12,BC=10时,BD=
BC=5,
=
8cm或
cm.
作AD⊥BC于D,分AB=AC=10,BC=12、AB=AC=12,BC=10两种情况,根据勾股定理计算.
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
15.【答案】72
108
根据平行四边形的性质可知,∠A+∠B=180°
∵∠A:
3,
∴∠A=72°
,∠B=108°
∴∠C=72°
,∠D=108°
.
故答案为72,108.
利用平行线的性质和平行四边形的性质即可解决问题.
主要考查了平行四边形有关角的性质.平行四边形的对角相等,邻角互补.
16.【答案】30°
∵AE=EB,DE⊥AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAE,
∵DE⊥AB,DC⊥AC,DE=DC,
∴∠DAE=∠DAC,
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°
故答案为30°
想办法证明∠B=∠BAD=∠DAC即可解决问题;
本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
17.【答案】16
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=2×
2=4,
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×
4=16.
故答案为16.
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.
18.【答案】
(2n,1)
由图可知,n=1时,4×
1+1=5,点A5(2,1),
n=2时,4×
2+1=9,点A9(4,1),
n=3时,4×
3+1=13,点A13(6,1),
所以,点A4n+1(2n,1).
(2n,1).
根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可.
本题考查了点的坐标的变化规律,仔细观察图形,分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键.
19.【答案】
(-3,2)
(-1,-3)
(1)点B关于y轴的对称点坐标为(-3,2);
(2)如图所示,△A1OB1即为所求;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为(-1,-3).
(1)(-3,2);
(3)(-1,-3)
(1)找出点B关于y轴的对称点坐标即可;
(2)画出所求三角形即可;
(3)找出A1的坐标即可.
此题考查了作图-旋转变换,轴对称变换,熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键.
20.【答案】解:
(1)由题意可得,
w=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800
∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800;
(2)由题意可得,
-6x+800≤40%[10x+15(100-x)]
解得:
x≥50
又由
(1)得:
w=-6x+800,k=-6<0,
∴w随x的增大而减小
∴当x=50时,w达到最大值,即最大利润w=-50×
6+800=500元,
此时100-x=100-50=50只
答:
购进A型文具50只,B型文具50只时所获利润最大,利润最大为500元.
(1)根据表格中的数据和题意可以得到w与x的函数关系式;
(2)根据题意可以得到x的取值范围,然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
21.【答案】
(1)a=50-4-6-14-10=16;
(2)如图所示:
(3)本次测试的优秀率是:
100%=52%.
(1)利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值;
(2)根据
(1)的结果即可把频数分布直方图补充完整;
(3)根据百分比的意义即可求解.
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;
利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
22.【答案】
证明:
(1)∵∠1=∠2,
∴DE=CE,
∵∠A=∠B=90°
在Rt△ADE和Rt△BEC中,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);
(2)∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠3=∠4,
∵∠3+∠5=90°
∴∠4+∠5=90°
∴∠DEC=90°
∴△CDE是直角三角形.
(1)根据∠1=∠2,得DE=CE,利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC;
(2)由Rt△ADE≌Rt△BEC得,∠3=∠4,从而得出∠4+∠5=90°
,则△CDE是直角三角形.
本题考查了直角三角形的判定,全等三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
23.【答案】证明:
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∴∠ADC=90°
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,
∴∠MAN=∠CAN.
∴∠DAE=90°
∵CE⊥AN,
∴∠AEC=90°
∴四边形ADCE为矩形.
根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明;
本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
24.【答案】解:
(1)由图可得,
汽车在前9分钟内的平均速度是:
12÷
9=
km/min;
(2)由图可得,
汽车在中途停了:
16-9=7min,
即汽车在中途停了7min;
(3)设当16≤t≤30时,S与t的函数关系式是S=at+b,
,得
即当16≤t≤30时,S与t的函数关系式是S=2t-20.
(1)根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度;
(2)根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间;
(3)根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时,S与t的函数关系式.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
25.【答案】证明:
(1)由题意得:
AE=2t,CD=4t,
∵DF⊥BC,
∴∠CFD=90°
∵∠C=30°
∴DF=
CD=
4t=2t,
∴AE=DF;
∴∠CFD=∠B=90°
∴DF∥AE,
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)四边形AEFD能够成为菱形,理由是:
由
(1)得:
AE=DF,
∵∠DFC=∠B=90°
∴AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
若▱AEFD为菱形,则AE=AD,
∵AC=100,CD=4t,
∴AD=100-4t,
∴2t=100-4t,
t=
∴当t=
时,四边形AEFD能够成为菱形;
(3)分三种情况:
①当∠EDF=90°
时,如图3,
则四边形DFBE为矩形,
∴DF=BE=2t,
∵AB=
AC=50,AE=2t,
∴2t=50-2t,
②当∠DEF=90°
时,如图4,
∵四边形AEFD为平行四边形,
∴EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°
在Rt△ADE中,∠A=60°
,AE=2t,
∴AD=t,
∴AC=AD+CD,
则100=t+4t,
t=20,
③当∠DFE=90°
不成立;
综上所述:
当t为
或20时,△DEF为直角三角形.
(1)根据时间和速度表示出AE和CD的长,利用30°
所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t,则AE=DF,再证明,AE∥DF即可解决问题.
(2)根据
(1)的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形,如果四边形AEFD能够成为菱形,则必有邻边相等,则AE=AD,列方程求出即可;
(3)当△DEF为直角三角形时,有三种情况:
时,如图3,②当∠DEF=90°
分别找一等量关系列方程可以求出t的值.
本题是四边形的综合题,考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定,也是运动型问题,难度不大,是常出题型;
首先要表示出两个动点在时间t时的路程,弄清动点的运动路径,再根据其运动所形成的特殊图形列式计算;
同时,所构成的直角三角形因为直角顶点不确定,所以要分情况进行讨论.
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