最全的UG方程曲线及详细表达式Word文档格式.docx

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双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：

a=4

b=3

yt=10*t-5

xt=a/b*sqrt（bA2+ytA2）或xt=-a/b*sqrt（bA2+ytA2）

做出一半后进行镜像复制，效果如图4

5•抛物线

抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：

p=8

yt=50*t-25+20

xt=（yt-20F2/（2*p）+30

效果如图5-1

抛物线II数学参数方程：

x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。

UG表达式为：

tt=t*4-2xt=2*p*ttA2yt=2*p*ttzt=0

效果如图5-2

6•正弦曲线

若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:

xt=50*t

yt=10*sin（theta）

效果如图6

7•余弦曲线

若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:

yt=10*cos（theta）

效果如图7

图6图7

&

圆柱螺旋线

若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:

r=20

p=10

n=5

xt=r*cos（theta*n）

yt=r*sin（theta*n）

zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t

效果如图8

图8图9

9•碟形弹簧

若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:

zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t效果如图9

10•圆锥螺旋线和圆台螺旋线

若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:

r=20*（1-t），若圆台上端半径为5,贝Ur=20*（1-t*0.75）

p=5

n=10

zt=p*n*t

效果如图10-1、10-2

11•三尖瓣线

三尖瓣线数学方程：

x=r（2cos（+cos20）；

y=r（2sin（-sin20）若将2变为n即扩展为n+1

尖瓣线。

若r=20,即卩UG表达式为:

r=20

n=2

xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））zt=0

效果如图11

12•星形线【四尖瓣线】

星形线的数学方程：

x=r*cos3gy=r*sin3©

【由n+1尖瓣线通式：

x=r（n*cos（+cos（n*$）；

y=r（n*singsin（n*g）当n=3时的情况。

三角函数公式：

sin30=3sing—4sin3gcos3B=4cof0—3cosg若r=20,即卩UG表达式为：

xt=r*（cos（theta））A3

yt=r*（sin（theta））A3

效果如图12

13•渐开线

渐开线的数学方程：

x=r（cos（+0sin0；

y=r（singgeos0。

假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度g为360*2，即UG表达式为：

r=10

theta=360*2*t

s=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2

xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）

yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）

效果如图13

14•阿基米德螺线（等径螺线）

阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：

r=a*（极坐标），假设a=10,0=360*2，即UG表达式为：

a=10

theta=t*360*2

r=a*theta

xt=r*cos（theta）

yt=r*sin（theta）

效果如图14

15•对数螺线（等角螺线）

对数螺线（等角螺线）数学方程：

r=aem9o对数螺线的定义和性质：

运动方向始终与极径保持定角入的动点轨迹称为对数螺线。

假设a=0.005,即UG表达式为：

a=0.005

r=exp（a*theta）

效果如图15

16•双曲螺线

数学方程：

r=a/0若a=10,即UG表达式为：

a=100

theta=t*360*2+1

r=a/theta

效果如图16

17•连锁螺线

r2=a2/0若a=10,即UG表达式为:

r=a/sqrt（theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0

效果如图17

18•心脏线（肾形线）

心脏线数学方程：

r=2a（1+cos0;

肾形线数学方程：

r=a（1+2sin（0/2））若a=10,0=360°

即UG表达式为：

theta=360*t

r=2*a*（1+cos（theta））

【或r=a*（1+sin（theta））】

【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】

效果如图18

佃双弧外摆线

双弧外摆线的数学方程：

x=3b*cos（+a*cos30,y=3b*sin（+a*sin30b即UG表达式为:

a=10b=10

xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）

yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）

效果如图19

20•肾脏线

x=a（3cost-cos3t）;

y=a（3sint-sin3t）

xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））

yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））

效果如图20

21.Talbot曲线【？

x=（a2+f2+sin2t）cost/a,y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】

Talbot曲线数学方程：

x=（a2+f2sin20cos（/a,y=（a2+f2sin20-2f）sin0b。

若a=1.1,b=0.666,0=360°

f=1，即UG表达式为：

a=1.1

b=0.666

c=sin（theta）

f=1

xt=（aA2+fA2*cA2）*cos（theta）/ayt=（aA2-2*f+fA2*cA2）*sin（theta）/bzt=O

效果如图21

22•四叶线

四叶线数学方程：

r=a*cos2B,若a=10,0=360°

即卩UG表达式为:

r=a*cos（2*theta）

效果如图22

23•三叶线

三叶线数学方程：

r=a*cos30=a*cos0*（4s01）,若a=10,0=180,即UG表达式为：

a=10theta=t*180r=a*cos（3*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0

效果如图23

24•双叶线

双叶线数学方程：

r=4a*cos9*sin2,若a=10,0=89.999°

a=10

theta=t*89.999

r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）

绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24

25.Rhodonea曲线

Rhodonea曲线数学方程：

r=a*sin（k9,）若UG表达式为:

theta=t*360*3

xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）

yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）

则效果如图25-1

若UG表达式为：

theta=t*360*5

xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）

yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）

则效果如图25-2

26•外摆线

外摆线数学方程：

x=（a+b）cos-$cos（（a+b）/b；

$y=（a+b）sin-$sin（（a+b）/b$）

【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，B为公转角】。

UG表达式为:

theta=360*t*10

a=5b=8r=8xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）zt=0

效果如图26

27•内摆线

内摆线数学方程：

x=（a-b）cos（+rcos（（b-a）/b（）;

y=（a-b）sinOrsin（（b-a）/b$

【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，$为公转角】。

a=5

b=8

xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）zt=0

效果如图27

28•长短幅圆内旋轮线

b=7

c=2.2

theta=360*t*10xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）zt=0

效果如图28

29•长短幅圆外旋轮线

c=5

xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）zt=0

效果如图29

30•封闭球形环绕曲线

phi=360*t*10

xt=r*sin（theta）*cos（phi）

yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）

效果如图30

图30图31

31•费马线（有点像螺纹线）

费马线数学方程：

r2=a20（需分两段做）。

r=a*sqrt（rad（theta））

绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31

32•球面螺旋线

球面螺旋线采用球坐标系的方程：

rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。

若UG表

达式为：

theta=t*180

phi=t*360*20

yt=r*sin（theta）*sin（phi）

zt=r*cos（theta）

则效果如图32-1

球面螺旋线（罩形）

theta=t*120

则效果如图32-2

33•圆内螺旋线

圆内螺旋线的UG表达式为:

r=10+10*sin（6*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=2*sin（6*theta）效果如图33-1、33-2

34•蝴蝶曲线

蝴蝶曲线球坐标方程：

rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。

UG表达式为：

theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）

效果如图34-1、34-2

35•太阳线

太阳线柱坐标方程：

r=1.5*cos（50*theta）+1，theta=t*360,z=0。

即卩UG表达式为:

r=1.5*cos（50*theta）+1xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0

效果如图35

36•九瓣花

九瓣花的UG表达式为:

r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）

俯视图效果如图36

37蝶线

蝶线球坐标方程：

rho=4*sin（t*360）+6*cos（t*360T）,theta=t*360,phi=log（1+t*360）*t*360。

即UG表达式为：

theta=t*360

phi=log（1+t*360）*t*360

r=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2）

效果如图37

38•无底篮子曲线

无底篮子曲线方程：

r=5+0.3*sin（t*180）+t，theta=t*360*30，z=t*5。

即UG表达式为:

theta=360*t*30

r=5+0.3*sin（t*180）+txt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t*5

效果如图38

39•飞蝶曲线UFO（漩涡线）

漩涡线的UG表达式为:

r=20A2*ttheta=30*log（30）*tphi=360*t*20

xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）则效果如图39-1

图39-1图39-2

UFO的球坐标方程：

rho=t*20A2,theta=t*log（30）*60,phi=t*7200。

r=20A2*t

theta=60*log（30）*t

phi=360*t*20

效果如图39-2

40•蘑菇曲线

蘑菇曲线的球坐标：

rho=tA3+t*（t+1）theta=60*log（60）*tphi=tA2*360*100xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=-r*cos（theta）效果如图40-1、40-2

图40-1

图40-2

41•叶（葉）形线

叶（葉）形线I的数学方程：

x=3at心+t3）；

y=3at2心+t3）。

若a=10,即UG表达式为:

xt=3*a*t/（1+（tA3））

yt=3*a*（tA2）/（1+（tA3））

效果如图41-1

叶形线II数学方程：

r=4a*cos®

n2&

bcosa若a=10,b=2,0=89°

即UG表达式为：

b=2

theta=89

r=4*a*cos（theta）*（sin（theta）F2-b*cos（theta）

效果如图41-2

42•概率曲线

概率曲线UG表达式为:

xt=t*10-5

yt=exp（0-xtA2）

效果如图42

图43-1

图42

43•箕舌线（魔线）

箕舌线I的UG表达式为：

xt=t*100-50

yt=8*aA3/（xtA2+4*aA2）

效果如图43-1

箕舌线II数学方程：

x=tanB,y=cos20。

theta=160*t-80

xt=tan（theta）

yt=（cos（theta）F2

效果如图43-2

魔线数学方程：

x=a0；

y=a/（1+务

theta=t*360-180

xt=a*rad（theta）

yt=a/（1+（rad（theta）F2）

效果如图43-3

图43-2

图43-3

44•正切曲线

正切曲线方程：

x=t*8.5-4.25，y=tan（x*20）。

xt=t*8.5-4.25yt=tan（xt*20）zt=0

效果如图44

45•双曲正弦曲线

y=（exp（x）-exp（0-x））/2。

双曲正弦曲线方程：

x=6*t-3,xt=t*6-3

yt=（exp（xt）-exp（-xt））/2zt=0

效果如图45

图45

46•双曲余弦曲线

y=（exp（x）+exp（0-x））/2。

双曲余弦曲线方程：

yt=（exp（xt）+exp（-xt））/2zt=0

效果如图46

YC

图46图47

47•双曲正切曲线

双曲正切曲线方程：

x=6*t-3,y=（exp（x）-exp（O-x））/（exp（x）+exp（O-x））。

即UG表达式为xt=t*6-3

yt=（exp（xt）-exp（O-xt））/（exp（xt）+exp（O-xt））

zt=O

效果如图47

48•蔓叶线

蔓叶线数学方程：

r=2a*tan（Tsin（分2段做），若a=10,0=75,即卩UG表达式为：

theta=75

r=2*a*tan（theta）*sin（theta）xt=r*cos（theta）

效果如图48

49.Lissajous曲线

Lissajous曲线数学方程：

x=a*sin（n0+c）=b*sin。

若a=10,b=10,c=100,n=3,（=360,即UG表达式为：

b=10

c=100

n=3

xt=a*sin（n*theta+c）

yt=b*sin（theta）

效果如图49

50.“8”字线

“8”字线方程I:

x=a*cos（t*360），y=b*sin（t*（2*360））。

若a=2，b=1，即UG表达式为：

a=2

xt=a*cos（theta）

yt=b*sin（2*theta）

效果如图50-1

“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：

x=cost;

y=sintcos】

xt=cos（theta）

yt=sin（theta）*cos（theta）

效果如图50-2

“8”字线方程川（墨镜线）的UG表达式为：

r=10+（8*sin（theta）F2

yt=r*sin（theta）zt=O效果如图50-3

“8”字线方程IV的UG表达式为:

b=10xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）yt=b*sin（theta）+a*sin（3*theta）zt=0

效果如图50-4

图50-4

51•—峰三驻点曲线

一峰三驻点曲线方程：

x=3*t-1.5，y=（xA2-1F3+1。

xt=3*t-1.5yt=（x