湖南省怀化市中考数学试题及解析.docx
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湖南省怀化市中考数学试题及解析
2015 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1.(4 分)(2015•怀化)某地一天的最高气温是 12℃,最低气温是 2℃,则该地这天的温差
是()
A.﹣10℃B.10℃
C.14℃
D.﹣14℃
2.(4 分)(2015•怀化)下列计算正确的是()
A.x2+x3=x5
B.(x3)3=x6
C.x•x2=x2
D.x(2x)2=4x3
3.(4 分)(2015•怀化)体育课上,某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练,要判断哪一位
同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
4.(4 分)(2015•怀化)下列不等式变形正确的是()
A.由 a>b 得 ac>bcB.由 a>b 得﹣2a>﹣2b
C.由 a>b 得﹣a<﹣bD.由 a>b 得 a﹣2<b﹣2
5.(4 分)(2015•怀化)下列事件是必然事件的是()
A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币,正面朝上
C.明天会下雨D.打开电视,正在播放新闻
6.(4 分)(2015•怀化)一个多边形的内角和是 360°,这个多边形是()
A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定
7.(4 分)(2015•怀化)设 x1,x2 是方程 x2+5x﹣3=0 的两个根,则 x12+x22 的值是()
A.19B.25C.31D.30
8.(4 分)(2015•怀化)下列各点中,在函数 y=﹣ 图象上的是()
A.(﹣2,4)B.(2,4)C.(﹣2,﹣4)D.(8,1)
9.(4 分)(2015•怀化)如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的
俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是()
A.仅有甲和乙相同
C.仅有乙和丙相同
B.仅有甲和丙相同
D.甲、乙、丙都相同
10.(4 分)(2015•怀化)一次函数 y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,
则 k 和 b 的取值范围是()
A.k>0,b>0
B.k<0,b<0
C.k<0,b>0 D.k>0,b<0
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.(4 分)(2015•怀化)二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为,对称轴是直
线.
12.(4 分)(2015•甘南州)分解因式:
ax2﹣ay2=.
13.(4 分)(2015•怀化)方程=0 的解是.
14.(4 分)(2015•怀化)如图,在正方形 ABCD 中,如果 AF=BE,那么∠ AOD 的度数
是.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分)
15.(8 分)(2015•怀化)计算:
.
16.(8 分)(2015•怀化)解不等式组:
,并把它的解集在数
轴上表示出来.
17.(8 分)(2015•怀化)已知:
如图,在△ ABC 中,DE、DF 是△ ABC 的中位线,连接
EF、AD,其交点为 O.求证:
(1
CDE≌ △ DBF;
(2)OA=OD.
18.(8 分)(2015•怀化)小明从今年 1 月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一
个月有所增加,而且增加的距离相同.2 月份,5 月份他的跳远成绩分别为 4.1m,4.7m.请
你算出小明 1 月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.
;
19.(8 分)(2015•怀化)如图,在
ABC 中,∠ ACB=90°,AC=1,AB=2
(1)求作⊙O,使它过点 A、B、C(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)所作的圆中,求出劣弧的长 l.
20.(8 分)(2015•怀化)甲乙两人玩一种游戏:
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有
数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后甲从中任意抽取一张,记下数字后放回;
又将卡片洗匀,乙也从中任意抽取一张,计算甲乙两人抽得的两个数字之积,如果积为奇数
则甲胜,若积为偶数则乙胜.
(1)用列表或画树状图等方法,列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况;
(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平?
并说明理由.
21.(8 分)(2015•怀化)如图,在
ABC 中,∠ ACB=90°,E 是 BC 的中点,以 AC 为
直径的⊙O 与 AB 边交于点 D,连接 DE
(1)求证:
△ ABC∽ △ CBD;
(2)求证:
直线 DE 是⊙O 的切线.
22.(8 分)(2015•怀化)如图,已知
ABC 中,∠ C=90°,AC=8,BC=6,点 P 以每秒 1
个单位的速度从 A 向 C 运动,同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 A→B→C 方向运动,它们
到 C 点后都停止运动,设点 P,Q 运动的时间为 t 秒.
(1)在运动过程中,求 P,Q 两点间距离的最大值;
(2)经过 t 秒的运动,求△ ABC 被直线 PQ 扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式;
(3)P,Q 两点在运动过程中,是否存在时间 t,使得△ PQC 为等腰三角形?
若存在,求出
此时的 t 值;若不存在,请说明理由(≈2.24,结果保留一位小数)
2015 年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1.(4 分)(2015•怀化)某地一天的最高气温是 12℃,最低气温是 2℃,则该地这天的温差
是()
A.﹣10℃B.10℃
C.14℃
D.﹣14℃
考点:
有理数的减法.
专题:
应用题.
分析:
用最高气温减去最低气温,然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个
数的相反数进行计算即可得解.
解答:
解:
12﹣2=10℃.
故选:
B.
点评:
本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
2.(4 分)(2015•怀化)下列计算正确的是()
A.x2+x3=x5
B.(x3)3=x6
C.x•x2=x2
D.x(2x)2=4x3
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式不能合并,错误;
B、原式=x9,错误;
C、原式=x3,错误;
D、原式=4x3,正确,
故选 D
点评:
此题考查了单项式乘以单项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的
乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(4 分)(2015•怀化)体育课上,某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练,要判断哪一位
同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
考点:
统计量的选择.
分析:
根据方差的意义:
是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数
据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,
通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差.
解答:
解:
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差.
故选 B.
点评:
此题主要考查了方差,关键是掌握方差所表示的意义.
4.(4 分)(2015•怀化)下列不等式变形正确的是()
A.由 a>b 得 ac>bcB.由 a>b 得﹣2a>﹣2b
C.由 a>b 得﹣a<﹣bD.由 a>b 得 a﹣2<b﹣2
考点:
不等式的性质.
分析:
A:
因为 c 的正负不确定,所以由 a>b 得 ac>bc 不正确,据此判断即可.
B:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即
可.
C:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即
可.
D:
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的
方向不变,据此判断即可.
解答:
解:
∵ a>b,
∴ ①c>0 时,ac>bc;②c=0 时,ac=bc;③c<0 时,ac<bc,
∴ 选项 A 不正确;
∵ a>b,
∴ ﹣2a<﹣2b,
∴ 选项 B 不正确;
∵ a>b,
∴ ﹣a<﹣b,
∴ 选项 C 正确;
∵ a>b,
∴ a﹣2>b﹣2,
∴ 选项 D 不正确.
故选:
C.
(
(
点评:
此题主要考查了不等式的基本性质:
1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正
数,不等号的方向不变; 2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号
的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式
子,不等号的方向不变.
5.(4 分)(2015•怀化)下列事件是必然事件的是()
A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币,正面朝上
C.明天会下雨D.打开电视,正在播放新闻
考点:
随机事件.
分析:
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
解答:
解:
A、地球绕着太阳转是必然事件,故 A 符合题意;
B、抛一枚硬币,正面朝上是随机事件,故 B 不符合题意;
C、明天会下雨是随机事件,故 C 不符合题意;
D、打开电视,正在播放新闻是随机事件,故 D 不符合题意;
故选:
A.
点评:
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定
不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的
事件.
6.(4 分)(2015•怀化)一个多边形的内角和是 360°,这个多边形是()
A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定
考点:
多边形内角与外角.
分析:
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 360°,列出方程,解出即可.
解答:
解:
设这个多边形的边数为 n,
则有(n﹣2)180°=360°,
解得:
n=4,
故这个多边形是四边形.
故选:
B.
点评:
本题主要考查多边形的内角和定理,解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解
决问题.
7.(4 分)(2015•怀化)设 x1,x2 是方程 x2+5x﹣3=0 的两个根,则 x12+x22 的值是()
A.19B.25C.31D.30
考点:
根与系数的关系.
分析:
根据一元二次方程的根与系数的关系,即可求得 x1 与 x2 的和与积,所求的代数式可
以用两根的和与积表示出来,即可求解.
解答:
解:
∵ x1,x2 是方程 x2+5x﹣3=0 的两个根,
∴ x1+x2=﹣5,x1x2=﹣3,
∴ x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=25+6=31.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种
经常使用的解题方法.
8.(4 分)(2015•怀化)下列各点中,在函数 y=﹣ 图象上的是()
A.(﹣2,4)B.(2,4)C.(﹣2,﹣4)D.(8,1)
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是﹣8 的,就在此函数图象上.
解答:
∴ 只需把各点横纵坐标相乘,结果为﹣8 的点在函数图象上,
四个选项中只有 A 选项符合.
故选 A.
点评:
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标
的积应等于比例系数.
9.(4 分)(2015•怀化)如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的
俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是()
A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同
考点:
由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
分析:
由已知条件可知,甲的主视图有 2 列,每列小正方数形数目分别为 2,2;乙的主视图
有 2 列,每列小正方数形数目分别为 2,1;丙的主视图有 2 列,每列小正方数形数目
分别为 2,2.据此可即可求解.
解答:
解:
根据分析可知,甲的主视图有2 列,每列小正方数形数目分别为 2,2;乙的主视
图有 2 列,每列小正方数形数目分别为 2,1;丙的主视图有 2 列,每列小正方数形数
目分别为 2,2;
则主视图相同的是甲和丙.
故选:
B.
点评:
本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图
的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的
最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应
行中正方形数字中的最大数字.
10.(4 分)(2015•怀化)一次函数 y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,
则 k 和 b 的取值范围是()
A.k>0,b>0
B.k<0,b<0
C.k<0,b>0 D.k>0,b<0
考点:
一次函数图象与系数的关系.
分析:
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
解答:
解:
∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,
∴ k<0,b>0.
故选 C.
点评:
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数 y=kx+b(k≠0)中,当 k<0,
b>0 时图象在一、二、四象限.
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.(4 分)(2015•怀化)二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为(﹣1,﹣1),对称轴是直
线x=﹣1.
考点:
二次函数的性质.
分析:
先把该二次函数化为顶点式的形式,再根据其顶点式进行解答即可.
解答:
解:
∵ y=x2+2x=(x+1)2﹣1,
∴ 二次函数 y=x2+4x 的顶点坐标是:
(﹣1,﹣1),对称轴是直线 x=﹣1.
故答案为:
(﹣1,﹣1),x=﹣1.
点评:
此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法,熟练配方是
解题关键.
12.(4 分)(2015•甘南州)分解因式:
ax2﹣ay2=a(x+y)(x﹣y).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
应先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:
a(x+y)(x﹣y).
点评:
本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要
彻底.
13.(4 分)(2015•怀化)方程=0 的解是x=﹣2.
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分
式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2+2x﹣x=0,
解得:
x=﹣2,
经检验 x=﹣2 是分式方程的解.
故答案为:
x=﹣2.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整
式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.(4 分)(2015•怀化)如图,在正方形 ABCD 中,如果 AF=BE,那么∠ AOD 的度数是
90°.
考点:
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
分析:
根据全等三角形的判定与性质,可得∠ ODA 与∠ BAE 的关系,根据余角的性质,可
得∠ ODA 与∠ OAD 的关系,根据直角三角形的判定,可得答案.
解答:
解:
由 ABCD 是正方形,得
AD=AB,∠ DAB=∠ B=90°.
ABE
DAF 中,
∴ △ ABE≌ △ DAF,
∴ ∠ BAE=∠ ADF.
∵ ∠ BAE+∠ EAD=90°,
∴ ∠ OAD+∠ ADO=90°,
∴ ∠ AOD=90°,
故答案为:
90°.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,余角的性质,
直角三角形的判定.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分)
15.(8 分)(2015•怀化)计算:
.
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三
项利用负整数指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用算术平
方根的定义计算即可得到结果.
解答:
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(8 分)(2015•怀化)解不等式组:
,并把它的解集在数
轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
由①得,x≤2,
由②得,x>﹣1,
故此不等式组的解集为:
﹣1<x≤2.
在数轴上表示为:
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取较大,同小取较小,小大大小中间
找,大大小小解不了”的原则是解答此题的关键.
17.(8 分)(2015•怀化)已知:
如图,在△ ABC 中,DE、DF 是△ ABC 的中位线,连接
EF、AD,其交点为 O.求证:
(1
CDE≌ △ DBF;
(2)OA=OD.
考点:
全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
专题:
证明题.
分析:
(1)根据三角形中位线,可得 DF 与 CE 的关系,DB 与 DC 的关系,根据 SAS,可
得答案;
(2)根据三角形的中位线,可得 DF 与 AE 的关系,根据平行四边形的判定与性质,
可得答案.
解答:
证明:
(1)∵ DE、DF 是△ ABC 的中位线,
∴ DF=CE,DF∥ CE,DB=DC.
∵ DF∥ CE,
∴ ∠ C=∠ BDF.
CDE
DBF 中,
∴ △ CDE≌ △ DBF(SAS);
(2)∵ DE、DF 是△ ABC 的中位线,
∴ DF=AE,DF∥ AE,
∴ 四边形 DEAF 是平行四边形,
∵ EF 与 AD 交于 O 点,
∴ AO=OD
(
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质, 1)利用了三角形中位线的性质,全等三角形
的判定;
(2)利用了三角形中位线的性质,平行四边的性的判定与性质.
18.(8 分)(2015•怀化)小明从今年 1 月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一
个月有所增加,而且增加的距离相同.2 月份,5 月份他的跳远成绩分别为 4.1m,4.7m.请
你算出小明 1 月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设小明 1 月份的跳远成绩为 xm,则 5 月份﹣2 月份=3(2 月份﹣1 月份),据此列出
方程并解答.
解答:
解:
设小明 1 月份的跳远成绩为 xm,则
4.7﹣4.1=3(4.1﹣x),
解得 x=3.9.
则每个月的增加距离是 4.1﹣3.9=0.2(m).
答:
小明 1 月份的跳远成绩是 3.9m,每个月增加的距离是 0.2m.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条
件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
;
19.(8 分)(2015•怀化)如图,在
ABC 中,∠ ACB=90°,AC=1,AB=2
(1)求作⊙O,使它过点 A、B、C(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)所作的圆中,求出劣弧的长 l.
考点:
作图—复杂作图;弧长的计算.
分析:
(1)使以 O 为圆心的圆经过 A、B、C 三点,即做三角形的外接圆,即是三条边的垂
直平分线的交点;
(2)由,∠ ACB=90°,AC=1,AB=2,易得∠ B=30°,∠ A=60°,∠ BOC=120°,由弧
长计算公式得出结论.
解答:
解:
(1)如图所示:
(2)∵ AC=1,AB=2,
∴ ∠ B=30°,∠ A=60°,
∴ ∠ BOC=120°,
∴ l==
点评:
本题主要考查了三角形外接圆的做法,含 30°直角三角形的性质及弧长的计算,数形
结合,掌握直角三角形的性质是解答此题的关键.
20.(8 分)(2015•怀化)甲乙两人玩一种游戏:
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有
数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后甲从中任意抽取一张,记下数字后放回;
又将卡片洗匀,乙也从中任意抽取一张,计算甲乙两人抽得的两个数字之积,如果积为奇数
则甲胜,若积为偶数则乙胜.
(1)用列表或画树状图等方法,列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况;
(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平?
并说明理由.
考点:
游戏公平性;列表法与树状图法.
专题:
计算题.
分析:
(1)列表得出所有等可能的情况数,找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的
情况即可;
(2)分别求出甲乙两人获胜的概率,比较即可得到结果.
解答:
解:
(1)列表如下:
123
1(1,1)(2,1)(3,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)
所有等可能的情况有 9 种,分别为(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,
3);(3,1);(3,2);(3,3),
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有 1,2,3,2,4,6,3,6,9,共
9 种;
(2)该游戏对甲乙双方不公平,理由为:
其中积为奇数的情况有 4 种,偶数有 5 种,
∴P(甲)<P(乙),
则该游戏对甲乙双方不公平.
点评:
此题考查了游戏的公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事
件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
21.(8 分)(2015•怀化)如图,在
ABC 中,∠ ACB=90°,E 是 BC 的中点,以 AC 为
直径的⊙O 与 AB 边交于点 D,连接 DE
(1)求证:
△ ABC∽ △ CBD;
(2)求证:
直线 DE 是⊙O 的切线.
考点:
切线的判定;相似三角形的判定与性质.
分析:
(1)根据 AC 为⊙O 的直径,得出△ BCD 为
,通过已知条件证明△ BCD∽ △ BAC
即可;
(2)连结 DO,如图,根据直角三角形斜边上的中线性质,由∠ BDC=90°,E 为 BC
的中点得到 DE=CE=BE,则利用等腰三角形的性质得∠ EDC=∠ ECD,
∠ ODC=∠ OCD,由于∠ OCD+∠ DCE=∠ ACB=90°,所以∠ EDC+∠ ODC=90°,即
∠ EDO=90°,于是根据切线的判定定理即可得到 DE 与⊙O 相切
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- 湖南省 怀化市 中考 数学试题 解析