河南信阳高三第二次调研考试数学理Word格式.docx

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1/x1—X\

C.f（x）=In

2+x

D.f（x）=-（a+a）

2

4

4.设p：

f（x）=x3+2x2+mx+l在（—8,+^）内单调递增，q：

m>

，贝Vp是q的

3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.设向量a与b的夹角为B,a=（2,1）,a+2b=（4,5）,则cosB等于

433、10■■10

A.B.C.D.-

551010

6.数列｛an｝中，a1=3,a2=7,当n>

l时，a.+2等于a.an+1的个位数，则a2009等于

根分别是Xi和X2,则点P（X1,X2）至^原点的距离为

11.设e1,e2,e3,e4是某平面内的四个单位向量，其中e1丄e2,e3与e4的夹角为135°

对这个平面内

的任一个向量a=xe1+ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+e4.设向量v=3e1-4e2,

则经过一次"

斜二测变换”得到的向量V1的模|V1|是

A.13B.13C.,13+62D..13-^2

12.已知函数f（x）=3x-2,x€R.规定：

给定一个实数X0,赋值X1=f（x0）,若x1<

244,则继续赋值

x2=f（X1）,…，以此类推，若xn产244,则Xn=f（xn1）,否则停止赋值，如果得到Xn称为赋值了

n次（n€N*）.已知赋值k次后该过程停止，则X0的取值范围是

k6k55k6k

A.（3,3]B.（3+1,3+1]

C.（3k6+1,3k5+1]D.（34k+1,35k+1]

第H卷（非选择题，90分）

1.第H卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

共20分.把答案直接填在题中横线上.

13.（JX-丄）6的展开式中，常数项为.（用数字作答）

X

14.设F为抛物线y=—x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4,-4）的直线I与x轴的交点为Q,ZPQF

y<

1

15.已知实数x、y满足,「则x+2y的最大值是

y>

|x-1|

16.给出下列五个命题：

355

①存在a满足sina+C0Sa=—；

②y=sin（—2x）是偶函数；

③x=是y=sin（2x+）的

2284

一条对称轴；

④y=esin2x是以n为周期的（0,―）上的增函数；

⑤若a、B是第一象限的角，且a>

B,贝Utana>

tanB.其中正确命题的题号是.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

A_bc

已知A、B、C是最大边长为2的厶ABC的三个内角，m=（2sin,4sin）,

22

Im|=,10

（I）求tanA•tanB的值；

（n）求tan/C的最大值.

18.（本小题满分12分）

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问

31

题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概

412

率是1.

（I）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；

（n）求答对该题的人数E的分布列的和EE

19.（本小题满分12分）

已知圆C:

x2+y2—2x+4y—4=0，是否存在斜率为1的直线I,使得I被圆C截得以弦AB为直径的圆经过原点？

若存在，写出直线I的方程，若不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）已知f（x）=x3+mx2—x+2（m€R）.

（I）如果函数f（x）的单调递减区间为（一一，1）,求函数f（x）的解析式;

（n）若f（x）的导函数为数m的取值范围.

（x）,对任意x€（0,+^），不等式f（x）>

2xlnx—1恒成立，求实

21.（本小题满分12分）

如图所示，F1、F2是双曲线x2—y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线I:

y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点.

（I）根据条件求出b和k的关系式；

uuruuu1

"

）当（OA•OB）•一=m,且满足2<

mW4时，求△AOB面积的取值范围.

k2+1

22.（本小题满分12分）已知点Pn（an,bn）都在直线I：

y=2x+2上，Pi为直线l与x轴的交点，数列｛a.｝成等差数列，公差为1.（n€N+）.

（I）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；

—an（n为奇数）亠亠+一

（H）右f（n）=冋是否存在k€N,使得f（k+2011）=2f（k）—2成立；

若存在，

bn（n为偶数）

求出k的值，若不存在，说明理由.

1117

（川）求证：

2+2+…+2V5》2,n€N+）

IPlP2IIP1P3IPlPnl20

信阳市2009-2010学年度高中毕业班第二次调研考试

数学（理科）参考答案及评分标准

1-5AACCA6-10CDCAA11>

12CB

13.1514.90

15.4

16.

2分

17.解：

（I）vm2=4sin2^

=10-2cos（A■B）+8cos（A+F）

=10+6coa4coaB-lOsinXsinB=10

•••tanAtanB=y

（H）VtanAtanB=—>

0.*•tan4>

OvtanB>

1-taMtanB

tanC=-tan（A+B）=一=-号（+tanB）W--/\5

当且仅当tan4=tanB取等号。

•••tanC的最大值是・/1510分

18.解：

（I）记“甲回答对这道题"

，“乙回答对这道题"

，“丙回答对这道题"

分别为事件tP（A-C）fP（4）・P

（2）诰

且有即

[P（B・C）=#\P（B）・P（C）=#

[1-P⑷]・[I-P（C）]洛

亦即~

P（B）-P（C）=y

32

.・P（BR十.P（C）=y•••・・・・6分

（fl）由题意f的可能取值为：

o,l,2,37分

P（^=O）=P（A-B-C）=^

P（^=l）=P（4•B•C+4•B•C+4•B•C）

高三数学答案第1页（共4页）

P（f=2）=P（4•B・C+A・3・C+亍•B•C）=||

10分

12分

6分

P（f=3）=P"

・B・C）二命则g的分布列为：

f

5

7

15

p

96

24

16

叭空

—24

19.解:

设存在斜率为1的宜线I其方程为:

y"

讥侧

ry=z+6〜.

、,消元得方程2?

+（26+2）x+b2+4—4=0.

x2^y2-2x+4y-4=0

设此方程两根为衍，&

则帀+«

2=-（6今1）•儿+力-«

!

+巧+26=6-1,

△=4（・66+9）>

0艮卩-3-3^<

6<

-3/3Q

则M中点坐标为（-与丄，与5,又弦长IABI为：

IABIxv/pTT-lxt-x2l=丿2（-H-66+9）10分

由题意得：

（岁尸+（与（如三导页）'

解得"

I或"

・9

•.•6=-9<

-3・3Q不合题意舍去

故所求直线的方程为y=x+l.12分

20•解：

（1”'

（<

）=3/*2皿-11分

由题意厂（*）=3%J+2mx-l<

0的解集是（-y,l）,

即3?

42mx-l=0的两根分别是-pl3分

将％rI或-■代入方程3d^2mx-1=0得m=■1・

/./（X）=x3-x2-%+26分

（口）由题意知3/+2mx-1M2xlnx-I在"

（0,+co）时恒成立，即m>

lnx-芋在%e（0,+«

）时恒成立.

高三数学答案第2页（共4页）

设A（x）=lnx-学，

则F（%）=y-y.令h'

（x）=0,得"

辛

当0<

x<

j时"

（*）>

0,当0>

专时上3<

08分

・••当“手时吃）取得最大值，比）jin齐1・故只苗心（加）〜即可10分

因此m的取值范围題In务!

+«

）

21•解：

（I）因为圆O的方程为/所以O到佔的距离<

/--t==A.

可得62=2（Jk2+l）（i#±

1）.

（U）设A（右,/|）,B（«

a,ya）,

由]=>

（1-A2）?

-2^z-（62+1）=0,

Id-八1

2kb

所以

2厂口’

62+1勺Wk

因为IABI="

FB■十/7刁\斗£

；

£

丄2靠电.

O到佔的距离10分

由正\厂眄所以S®

厂寺肋-<

/=/2（4«

4-1）（2«

+1）

=^[8（m+y）2-17]e[3/W,3y34].12分

22•韓（I）P>

（■1.0）./.O|=-116,=0ta2=0ta,,=a,+（n-1）xl-n-2t

b.=2a.+2=2n-24分

（U）假设存在

①若&

为奇数，则/⑴二畋“-2,7（12011）=^^,=2（^2011）-2

所以2（X2011）-2=2（4-2）・2无解6分

高三数学答案第3页（共4页）

②若k为偶数，则/U）=6>

=2^-2^4+2011）二a®

="

2011・2

所以A+2011-2=2（24・2）-2,解得“竽$N・矛盾

故不存在满足题意的《的值8分

（I）A（-l,0）A（^-2,2n-2）,/.IPlPJ2=（n-2+l）2+（2n-2）2=5（n-l）a

117

心时丁莎

心时•話了计）4^

1111f11111

•••硕产7^严…而■flF切审i"

乔“1

111411

T+273+374+（n-2）（n-l）J

111丄11丄1\71,7

2334a-r205（n-l）20

高三数学答案第4页（共4页）