第六讲 第4章 立体的投影二.docx
- 文档编号:19111546
- 上传时间:2023-04-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:395.60KB
第六讲 第4章 立体的投影二.docx
《第六讲 第4章 立体的投影二.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六讲 第4章 立体的投影二.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第六讲第4章立体的投影二
第六讲第4章立体的投影
(二)
本讲的学习目标:
掌握平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质和作图方法。
学习的重点:
平面与平面立体、曲面立体截交线的求解方法。
4.3平面体的截交线
截平面与立体表面的交线称为截交线,截交线具有这样的性质:
它既在截平面上,又在立体表面上,是截平面与立体表面的共有线。
平面体的截交线,是由平面体被平面切割后所形成。
如图4-21所示
图4-21平面体的截断
平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。
多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点,多边形的各边是截平面与立体表面上不同平面的交线。
【例4-8】如图4-22所示,求正垂面P与四棱柱的截交线。
(a)立体图(b)已知条件(c)作图
图4-22正垂面P与三棱柱的截交线
作图
(1)过正面投影上截交线顶点,向左引投影连接线与对应的侧棱投影相交得到四个点;
(2)顺序连接各点,得截交线W投影,为可见。
【例4-9】如图4-23所示,已知带缺口三棱柱的V投影和H投影轮廓,补全三棱柱的H投影和W投影。
(a)已知条件(b)作图
图4-23求带缺口的三棱柱的三面投影
作图
(1)仔细观察V投影,将各截平面图形的顶点编号。
P平面截交线上各点为1、2、3、4,Q平面截交线上各点为3、4、5、6,R平面截交线上各点为5、6、7、8;
(2)各交点向H投影引投影连线,得到各交点的H投影;
(3)顺序连接各截平面上的交点,并判断其可见性,补全H投影;
(4)由H、V投影,画出三棱柱轮廓线和各交点的W投影;
(5)连接相关交点,判断截交线的可见性,补全W投影。
【例4-10】如图4-24所示,求正垂面与三棱锥的截交线。
(a)已知条件(b)作图
图4-24求正垂面P平面与三棱锥截交线的投影
作图
(1)过1′、2′、3′向下引投影连接线,与sa、sb、sc相交,得1、2、3;
(2)过1′、2′、3′向侧面引投影连接线,与s″a″、s″b″、s″c″相交,得1″、2″、3″;
(3)连接各交点的同面投影,并判断可见性,即为所求。
三棱锥各棱面H投影皆可见,故截交线水平投影都可见。
侧面投影中,三棱锥棱面SBC不可见,故处于其上的2″3″段截交线不可见。
【例4-11】如图4-25所示,求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影。
(a)立体图(b)已知条件(c)作图
图4-25求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影
作图
(1)在V投影上直接标出PQ两平面与棱线SA的交点1′和4′,以及两平面PQ的交线的V投影2″(3″),由1′和4′求出1和4,1″和4″;
(2)在H投影面上,作42//ab,43//ac,由投影2″、(3″)点向下引投影连接线,求出H投影2、3。
(3)由点2、3的H、V投影,分别求出其W投影。
(4)顺序连接各交点的同面投影,并判断可见性,即为所求。
只有线段23的H投影为不可见,其它都可见。
4.4曲面体的截交线
曲面立体的截交线,一般是封闭的平面曲线,有时是曲线和直线组成的平面图形,如图4-26所示。
图4-26曲面立体截交线的形状
截交线上的点一定是截平面与曲面体的公共点,只要求得这些公共点,将同面投影依次相连即得截交线。
当截平面切割圆柱体和圆锥体时,圆柱体的截交线出现圆、椭圆、矩形三种情况,如表4-1所示。
平面与圆柱截交线的三种情况表4-1
平行于圆柱轴线
垂直于圆柱轴线
倾斜于圆柱轴线
截
平
面
位
置
截交线
直线
圆
椭圆
投
影
图
当截平面与圆锥体轴线的相对位置不同时,圆锥体的截交线出现圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形五种情况,如表4-2所示。
平面与圆锥截交线的五种情况表4-2
立体图
截交线
投影图
截平面
垂直于
圆锥的
轴线
圆
截平面与圆锥的所有素线都斜交
椭圆
截平面平行于圆锥的一条素线
抛物线
截平面平行于圆锥的两条素线
双曲线
截平面通过圆
锥锥顶
三角形
当截平面切割圆球体时,无论截平面与圆球体的相对位置如何,截交线的形状都是圆,如图4-26所示。
求曲面体截交线的方法可分为两类:
(1)素线法:
选取曲面上一系列素线,求它们与截平面的一系列共有点的方法。
(2)纬圆法:
选取曲面上一系列纬圆,求它们与截平面的一系列共有点的方法。
在实际解题时,往往是两种方法联用。
【例4-12】如图4-27所示,求正垂面P与正圆柱的截交线。
(a)已知条件
(b)求特殊点(c)求一般点、连线并判断可见性
图4-27求正垂面P与正圆柱的截交线
作图
1.求特殊点
(1)曲面投影轮廓线上的点,多数情况下它们也是截交线各投影的可见性分界点;
(2)能够确定截交线投影范围的边界点,如截交线上最高、最低点,最前、最后点,最左、最右点等。
(3)能够确定截交线投影几何形状的点(如椭圆长轴、短轴的端点)。
2.求一般点
在正面投影的特殊点之间选取5′(6′)、7′(8′),先求出对应的水平投影,然后再求出其侧面投影。
也可在水平投影中的特殊点之间取四个对称位置的中间点5、6、7、8,先求出它们的正面投影,然后再求出其侧面投影。
3.连线并判断可见性
圆滑连接侧面投影中所求各点(连接时注意椭圆的对称性),其中3″-7″-8″-4″段位于圆柱右半部,侧面投影为不可见,画成虚线。
从图4-27(c)中可以看出:
在W面投影中,截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化。
图4-28截交线椭圆与夹角α的关系
【例4-13】如图4-29所示,求正垂面P与圆锥的截交线
(a)已知条件
(b)求截交线上的特殊点(c)求截交线上的一般点
(d)连点并判断可见性
图4-29求正垂面P与圆锥的截交线
作图
1.求特殊点
(1)截交线的最高、最低点Ⅰ、Ⅱ;
先在正面投影中标出1′、2′,再求其水平投影和侧面投影。
(2)截交线侧面投影的可见性分界点Ⅲ、Ⅳ;
先标出3′、(4′),再利用投影关系直接求出3″、4″,最后求出3、4。
(3)椭圆长短轴的端点
椭圆的长轴位于截平面内过椭圆中心的正平线上,其两端为Ⅰ、Ⅱ点。
根据长短轴相互垂直且平分的几何关系,可知短轴是一正垂线,其正面投影5′、(6′)积聚为一点,位于长轴正面投影的中点处。
过5′、(6′)作纬圆,即可求出5、6和5″、6″。
2.求一般点
在已求出的特殊点之间空隙较大位置上再标出7′、8′两点,利用素线求出7、8和7″、8″,如图4-29(c)
3.连接各点并判断可见性
按照Ⅰ-Ⅲ-Ⅴ-Ⅱ-Ⅷ-Ⅵ-Ⅳ-Ⅰ的顺序将所求各点的水平投影及侧面投影圆滑连接成椭圆(注意对称性)。
由于Ⅲ-Ⅰ-Ⅳ段位于右半侧圆锥面上,故其侧面投影为不可见,画成虚线。
【例4-14】求圆锥体被三个截面截切后的水平投影和侧面投影。
(a)已知条件(b)作图
图4-30圆锥体被三个截面截切后的投影
本讲小结
1.平面立体是由多个平面多边形组成的,常见的如棱柱、棱锥等。
2.曲面立体多是曲面回转体,由曲面或曲面和平面组成的,常见的如圆柱、圆锥、圆球等。
3.截交线的求解。
截交线是由平面与立体相交产生的。
当平面与平面体相交时,其截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。
求平面立体的截交线,应先求出立体上各棱线与截平面的交点,然后将同一侧面上的两交点用直线段连接起来,即为所求的截交线。
当平面与曲面体相交时,其截交线一般是封闭的平面曲线,有时是曲线和直线组成的平面图形。
求曲面体的截交线可采用素线法或纬圆法求解。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六讲 第4章 立体的投影二 第六 立体 投影
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)