最新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结解析版Word格式文档下载.docx
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15.已知点P(-3,4)和Q(-3,6),则经过P、Q两点的直线与
轴,与
轴.
16.如果点P
在轴上,那么
=,点P的坐标为.
17.如图,如果用(0,0)表示A的位置,用(2,1)表示B的位置,则五角星五个顶点的坐标分别为、、、、.
18.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2017的坐标为.
三、认真答一答:
(本大题共7小题,共66分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!
19.(10分)如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到△A'
B'
C'
,在图中画出△ABC变化位置,并写出A'
、B'
、C'
的坐标.
20.(10分)已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3;
(2)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.
21.(10分)在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的?
(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.
22.(12分)已知如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).
(1)试计算四边形ABCD的面积.
(2)若将该四边形各顶点的横坐标都加2,纵坐标都加3,其面积怎么变化?
为什么?
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(-3,-3),若BC∥OA,且BC=4OA.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
24.(12分)已知:
A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
25.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+
=0,点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=
S三角形ABC,试求点M的坐标.
参考答案
1.D;
2.C;
3.C;
4.C;
5.A;
6.D;
7.A;
8.A;
9.C;
10.C;
11.三,2,1;
12.(-3,2);
13.5;
14.>9,<1;
15.垂直,平行;
16.2,(5,0);
17.(3,1.5)、(2,3.5)、(5,4.5)、(8,3.5)、(7,1.5);
18.(505,-504)
19.
(1)观察图形可知△ABC各点的坐标为A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).
(2)如图,根据平面直角坐标系的特点可得:
S△ABC=4×
5-
(2×
4)-
(3×
1)-
(5×
3)=7
(3)位置变化后的△A'
如图所示,观察可知:
A'
(1,1),B'
(6,4),C'
(3,5).
20.
(1)∵点P(2m+4,m-1),点P的纵坐标比横坐标大3,
∴m-1-(2m+4)=3,解得m=-8.
∴2m+4=-12,m-1=-9.∴点P(-12,-9).
(2)∵点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,
∴m-1=-3,解得m=-2.
∴2m+4=0.
∴P(0,-3).
21.
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.
(2)D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3).
S三角形DEF=7×
2-
×
4×
7×
1-
3×
1=14-4-
-
=5.
22.
(1)四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+
(5+7)×
5+5=42;
(2)∵四边形各顶点的横坐标都加2,纵坐标都加3,相当于把四边形向右平移
2个单位长度,再向上平移三个单位长度,
∴四边形的面积不变.
23.如图所示:
∵A(-1,0),
∴OA=1,
∵B(-3,-3),BC∥OA,且BC=4OA,
∴BC=4.
设C(x,-3),
当点C在点B的右边时,此时x-(-3)=4,
解得x=1,
即C(1,-3);
当点C在点B的左边时,此时-3-x=4,
解得x=-7,
即C(-7,-3).
则点C的坐标为(1,-3)或(-7,-3);
(2)△ABC的面积=
BC×
3=
3=6.
24.
(1)S△ABC=3×
4-
2×
3-
1×
2=4;
(2)如图所示:
P1(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3).
25.
(1)∵|a+2|+
=0,∴a+2=0,b-4=0.
∴a=-2,b=4.
∴点A(-2,0),点B(4,0).
又∵点C(0,3),∴
人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优检测卷
一.选择题(共10小题)
1.点A(-3,-1)所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上,则x的值等于( )
A.2或-2B.-2C.2D.非上述答案
3.已知m为任意实数,则点
不在( )
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
4.下列描述不能确定具体位置的是( )
A.贵阳横店影城1号厅6排7座
B.坐标(3,2)可以确定一个点的位置
C.贵阳市筑城广场北偏东40°
D.位于北纬28°
东经112°
的城市
5.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为( )
A.(1,0)B.(1,2)C.(5,4)D.(5,0)
6.若x轴上的点P到y轴的距离为2,则点P的坐标为( )
A.(2,0)B.(2,0)或(-2,0)
C.(0,2)D.(0,2)或(0,-2)
7.课间操时,小明、小丽、小亮的位置如图所示,小明对小亮说:
如果我的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
8.已知点A(-3,0),则A点在( )
A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上
9.已知点P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么点P的坐标为( )
A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)
10.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点
紧接着第2次向左跳动2个单位至点
第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至
的坐标是( )
A.(504,1007)B.(505,1009)
C.(1008,1007)D.(1009,1009)
二.填空题(共6小题)
11.若P(a-2,a+1)在x轴上,则a的值是.
12.小刚家位于某住宅楼A座16层,记为:
A16,按这种方法,小红家住B座10层,可记
为
13.已知点A(2,3)在第一象限,则与点A关于y轴对称的点A1的坐标是
14.在平面直角坐标系中,若点P在第四象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4,则点P的坐标是.
15.如图,把"
QQ"
笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),若把此"
笑脸向右平移3个单位长度后,则与右眼B对应的点的坐标是.
16.幂
在神秘的β星球上对应着一对有序数(a,b),例如
在β星球上是用(2,3)表示的,又如((2,3),5)表示
它等于
=32768,令a=4,b=3,c=2,d=1,那么((a,b),(c,d))是
三.解答题(共6小题)
17.已知点P(8-2m,m-1).
(1)若点P在x轴上,求m的值.
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求P点的坐标.
18.如图,A、B两点的坐标分别是(2,-3)、(-4,-3).
(1)请你确定P(4,3)的位置;
(2)请你写出点Q的坐标.
19.已知点P(-2x,3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P到两轴的距离之和为11,求P的坐标.
20.如图是某个海岛的平面示意图,如果哨所1的坐标是(1,3),哨所2的坐标是(-2,0),请你先建立平面直角坐标系,并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.
21.作图题:
(不要求写作法)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-3,1),C(-1,3).
(1)作图:
将△ABC先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,则得到
求作
(2)求
面积.
22.【阅读材料】
平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法),例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3
【解决问题】
(1)求点
的勾股值[A],[B];
(2)若点M在x轴的上方,其横,纵坐标均为整数,且[M]=3,请直接写出点M的坐标.
答案:
1.C
2.A
3.D
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
11.-1
12.B10
13.(-2,3)
14.(4,-3)
15.(3,3)
16.4096
17.解:
(1)∵点P(8-2m,m-1)在x轴上,
∴m-1=0,
解得:
m=1;
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴|8-2m|=|m-1|,
∴8-2m=m-1或8-2m=1-m,
m=3或m=7,
∴P(2,2)或(-6,6).
18.解:
(1)根据A、B两点的坐标可知:
x轴平行于A、B两点所在的直线,且距离是3;
y轴在距A点2(距B点4)位置处,如图建立直角坐标系,则点P(4,3)的位置,即如图所示的点P;
(2)点Q
的坐标是(-2,2).
19.解:
∵点P(-2x,3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P到两轴的距离之和为11,
∴2x+3x+1=11
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元测试卷
一、选择题:
1.若点P(x,y)在第三象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标是()
A.(-2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(2,3)
2.若点A(2,m)在x轴上,则点B(m﹣1,m+1)在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.点A1(5,–7)关于x轴对称的点A2的坐标为(
).
A.(–5,–7)
B.(–7,–5)
C.(5,7)
D.(7,–5)
4.一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),则第四个顶点的坐标是(
A.(2,2)
B.(3,2)
C.(3,3)
5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在(
A.第一象限
B.第二象限;
C.第三象限
D.第四象限
6.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,3),关于y轴的对称点为P2(9,b+2),则点P的坐标为( )
A.(9,3)
B.(﹣9,3)
C.(9,﹣3)
D.(﹣9,﹣3)
7.已知点P(x,y),且
,则点P在()
C.第三象限 D.第四象限
8.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()
A.-1<m<3
B.m>3
C.m<-1
D.m>-1
9.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为( )
A.(-9,3)B.(-3,1)C.(-3,9)D.(-1,3)
10.在平面直角坐标系中,线段BC∥
轴,则(
A.点B与C的横坐标相等
B.点B与C的纵坐标相等
C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
11.如图,在5×
4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••,且每秒移动一个单位,那么第80秒时质点所在位置的坐标是(
A.(0,9)
B.(9,0)
C.(0,8)
D.(8,0)
二、填空题:
13.若点A在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为__________.
14.在平面直角坐标系中,点C(3,5),先向右平移了5个单位,再向下平移了3个单位到达D点,则D点的坐标是.
15.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.
16.已知点A(0,1),B(0
,2),点C在x轴上,且
,则点C的坐标
.
17.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换:
①f(x,y)=(x+2,y).②g(x,y)=(−x,−y),
例如按照以上变换有:
f(1,1)=(3,1);
g(f(1,1))=g(3,1)=(−3,−1).
如果有数a、b,使得f(g(a,b))=(b,a),则g(f(a+b,a−b))=
18.将自然数按以下规律排列:
表中数2在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应;
数5与(1,3)对应;
数14与(3,4)对应;
根据这一规律,数2014对应
的有序数对为
三、解答题:
19.如图,在单位正方形网格中,建立了平面直角坐标系xOy,试解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位,再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面积.
20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,点A,B,C均在格点上.
(1)请值接写出点A,B,C的坐标.
(2)若平移线段AB,使B移动到C的位置,请在图中画出A移动后的位置D,依次连接B,C,D,A,并求出四边形ABCD的面积.
21.如图,已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
22.如图,直角坐标系中,△ABC的顶
点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写
出点A、B的坐标:
A(________,________)、B(________,________)
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(_______,_______)、B′(_______,_______)、C′(________,________).
(3)△ABC的面积为.
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