九年级学业水平模拟考试数学试题Word格式.docx
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第Ⅱ卷(非选择题共105分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中横线上)
6.若一个多边形的内角和是900°
,则这个多边形的边数是__________.
7.函数的自变量并的取值范围是__________.
8.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是__________.
9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为__________.
10.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,把标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一起,并使它们保持互相垂直.在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=4个单位,0F=3个单位,则圆的直径为__________个单位.
11.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:
分别以A和B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是__________.
12.如图,□ABCD中,E是边BC上一点,加交BD于点F,若BE=2,EC=3,则的值为__________.
13.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第l个图形一共有2个五角星,第2个图形一共有8个五角星,第3个图形一共有l8个五角星,……,则第6个图形中五角星的个数为__________.
三、解答题(本大题共l0小题。
共81分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(本小题满分7分)
计算:
15.(本小题满分7分)
解方程:
16.(本小题满分7分)
学校为了解全校l600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(直接填写答案)
(1)在这次调查中,一共要抽取学生__________名;
(2)在这次调查中,抽取的学生中步行有__________名;
(3)估计全校所有乘坐公交车上学的学生__________人.
17.(本小题满分7分)
如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°
,若牵引底端AB离地面1.5米,求此时离地面高度.(计算结果精确到0.1米,
18.(本小题满分8分)
已知一次函数的图象与直线平行且经过点(2,),与轴、轴分别交于A,B两点.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)过坐标原点O作OC⊥AB交AB于点C,求DC的长.
19.(本小题满分8分)
某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;
若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).
请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
20.(本小题满分8分)
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线AF与线段ED的延长线交予点F,连接AE,EF.
(1)求证:
AF=CE;
(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°
试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
21.(本小题满分8分)
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说1是函数的零点.
已知函数(为常数).
(1)当时,求该函数的零点;
(2)证明:
无论取何值,该函数总有两个零点.
22.(本小题满分10分)
如图l所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°
,E是直线AB上一点,过E作直线∥BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为,直角梯形ABCD被直线扫过的面积(图中阴影部分)为S,S关于的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
(1)AB=________;
CD=__________;
梯形ABCD的面积为_______(直接写出答案);
(2)当时,求S关于的函数关系式;
(3)当为何值时,直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:
3.
23.(本小题满分11分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
当点P在轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A,O,Q,B为顶点的四边形是梯形?
若存在,请求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
xx届山东省滕州市盖村中学学业水平5月模拟考
数学试题参考答案
1.A2.C3.D4.B5.C
6.77.8.9.2.5×
10-610.511.菱形
12.13.72
14.解:
原式(4分)
=2.(7分)
15.解:
方程两边同乘,得.(3分)
解得.(6分)
检验,时,,是原分式方程的解.(7分)
16.解:
(1)80.(2分)
(2)16.(4分)
(3)520.(7分)
17.解:
在Rt△BCD中,
(3分)
又DE=AB=1.5,
∴CE=CD+DE=CD+AB=(米).(6分)
答:
此时风筝离地面的高度约是l8.8米.(7分)
18.解:
(1)∵一次函数的图象与直线平行且经过点(2,),
∴(2分)
解得
∴一次函数解析式为.(4分)
(2)令,则;
令,则.
∴A(1,0),B(0,),∴OA=1,OB=,∴AB=2.(6分)
由面积关系可得,得.
即OC的长为.(8分)
19.解:
(1)设单独租用35座客车需辆,
由题意得,(2分)
解得.
∴35=35×
5=175(人).
该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.(4分)
(2)设租35座客车辆,则租55座客车()辆,
由题意得
(6分)
解这个不等式组,得
∵取正整数,∴.
∴
∴320×
2+400×
2=1440(元).
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为l440元.(8分)
20.解:
(1)证明:
∵AF∥CE,
∴∠AFD=∠CED,∠FAD=∠ECD.(2分
∵D是AC的中点,∴AD=CD.
∴△ADF≌△CDE.∴AF=CE.(4分)
(2)四边形AECF是正方形.(5分)
证明:
∵△ADF≌△CDE,∴FD=ED.
又∵AD=CD,AC=EF,
∴四边形AECF是矩形,(6分)
∵∠AEC=90°
.
∵∠ACB=135°
,∠ACE=∠CAE=45°
∴AE=CE.∴四边形AECF是正方形.(8分)
21.解:
(1)当时,,(1分)
令,即,解得,(2分)
∴当时,该函数的零点为和.(3分)
(2)令,即,(4分)
∵无论为何值,即△>
0,
∴无论为何值,方程总有两个不相等的实数根,即该函数总有两个零点.(8分)
22.解:
(1)根据函数图象知,AB=2,CD=4,(2分)
.(3分)
(2)当时,如图所示,
直角梯形ABCD被直线扫过的面积
(3)①当时,有,
解得(8分)
②当时,有
即,解得,
(舍去).
当或时,
直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:
3.(10分)
23.解:
(1)过点B作BC⊥轴于点C,(1分)
∵A(0,2),△AOB为等边三角形,
∴AB=OB=2,∠BAO=60°
,
∴BC=,OC=AC=1,即B(,l).(3分)
(2)当点P在轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,
∵∠PAQ=∠OAB=60°
∴∠PAO=∠QAB,(4分)
在△APO和△AQB中,
∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,
∴△APO≌△AQB总成立,(5分)
∴∠ABQ=∠AOP=90°
总成立,
∴点P在轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值90°
.(6分)
(3)由
(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行.(7分)
①当点P在轴负半轴上时,点Q在点B的下方,
此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形.
当AB∥OQ时,∠BQO=90°
,∠BOQ=∠ABO=60°
又OB=OA=2,可求得BQ=
由
(2)可知△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=,
∴此时P的坐标为(,0).(9分)
②当点P在轴正半轴上时,点Q在点B的上方,
此时,若AQ∥OB,四边形AOBQ即是梯形.
当AQ∥OB时,∠QAB=∠ABO=60°
∠ABQ=90°
,AB=2,∴.BQ=
由
(2)可知△APO≌AQB,
∴OP=BQ=,
∴此时P的坐标为(,0).
综上,P的坐标为(,0)或(,0).(11分)
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