高阶系统性能计算.docx
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高阶系统性能计算
动态性能指标。
K
s(s+l)
C(s)
T~~
计算过程及结果列表
调整参数可以在一定程度上改善系统性能,但改善程度有限§3.3.4改善二阶系统动态性能的措施
(1)测速反馈一一增加阻尼
(2)比例+微分一一提前控制
例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制,其中
K10,Kt0.216。
分别写出各系统的开环传递函数、闭环传
递函数,计算动态性能指标(%,ts)并进行对比分析。
R”)cIK=1OI
_制说斤
原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较
统参数
n
6
6
T—
3
6
^1
3
闭环
点零
-
-
3
£
4
-
T—t
KZ
2Q±J
5
-
74
±±
8
.5
1
-
74
±±
8
.5
1
-
动态性能
T—
9
5T—
9
丄
%
4
66.
%
4
S
XL
7
2
2
O
2
开环
点零
-
3
£
4
-
3
£
4
-
-
O
-
O
-
O
零点极点法(P73表3-7)
tp
3^230.9
2.74
0o
itp
4.11.580.9
e
4.63
214°。
3In
3.16
2.74
1.58
4.1
4.632
Zc
A-a-X
2<4
15S
~Jffi1.威~
—制趣凰瓯
—比剧井
-0.5
改善系统性能的机理:
[测速反馈一一增加阻尼
L比例+微分—提前控制[仿真计算]
附加开环零点对系统性能的影响
附加闭环零/极点对系统性能的影响
附加闭环零点时系统响应合成示意图
§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.4.1高阶系统单位阶跃响应
(S)
M(s)
m
K(s
i1
n
(s
j1
bmmS
n
a“s
bm1
an
m1
s
n1
1S
b1sb0
sa。
C(s)
(s)
c(t)
Zi)
j)
m
K(s
i1
n
s(sj)
j1
Z)
C1
s1
Cn
sn
Co
Cj
1s
Cje
jt
M(0)
D(0)
M(0)
D(0)
nM(s)
j1sD(s)
M(s)
j1sD(s)
M(s)
sD(s)
Aieitsindit
ijdi
j[S]
274—
D=2J4
o
342闭环主导极点
主导极点:
距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点
343估算高阶系统动态性能指标的零点极点法
(1)(s)闭环零极点图;
(2)略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”,保留主导极点;
(3)按P73表3-7相应公式估算系统动态性能
表3-7动态性能指标估算公式表
结束
问题讨论:
1.开环增益会影响系统的动态性能指标吗?
2.闭环增益会影响系统的动态性能指标吗?
3.系统的动态性能指标与闭环极点有关,与闭环零点也有关吗?
结束
K
s2(1KKt)sK
4.测速反馈改善系统性能的机理一一增加阻尼
提前控制
比例+微分改善系统性能的机理
两种方法的比较
5.附加开环零点的作用
6.附加闭环零(极)点的作用
图解2-15
2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图
图2-36
解.
§.5线性系统的稳定性分析
3.5.1稳定性的概念
3.5.2稳定的充要条件
O
临界稳定
limk(t)0
(S)
M(s)
bm(s
zj(sZ2)
(sZm)
D(s)
an
(s
1)(s2)
(sn)
C(s)
(s)
A1
A2
AnnAi
s
1
s2
sni1S
k(t)
A1eit
A2e
2t
Anent
n
Aieit
i1
n
i1
i1,2,,n
系统稳定的充要条件:
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部,
或所有闭环特征根均位于左半S平面。
3.5.3稳定判据
D(s)ansnan〔sn1
a1sa00
an0
(1)判定稳定的必要条件
ai0i0,1,2,,
n1
D(s)s54s46s2
9s80
D(s)s45s37s2
2s100
(2)劳斯判据
例3系统特征方程,判定系统是否稳定
D(s)
4_3.
s5si
7s2
2s
10
0,
解列劳斯表
4s
1
7
10
s3
5
2
0
2s
33/5
10
1-s
-184/3
3
\
卜有2个正实部根
0s
10
(3)劳斯判据特殊情况的处理
例4系统特征方程D(s)
3s
3s
2
0
判定系统稳定性。
解列劳斯表
3s
1
-3
2
0
2:
s
第夕列兀素若出现0,用£代替
1s
(-3&2”&
卜有2个正实部根
0s
2
J
例5已知系统特征方程,判定系统是否稳定性。
D(s)s53s412s320s235s250,
解列劳斯表
5s
1
12
35
4s
3
20
25
s3
163
803
0
1
5
2
5
25
0
s
1
5
出现全0行时,构造辅助方程
1s
0
2
0
0
F(s)s2
50
F(s)2s
0
0s
25
0
不存在右半s
平面的极点
(4)劳斯判据的应用
例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示,判定系统能否稳定,
若可以稳定,确定相应的开环增益范围
解依题意有
G(s)
9K(s1)
s3
22
D(s)s39Ks1s29K6s91K0
9K60
1K0
2
3K1。
系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系
C(s)
s(s2+20^s+100)
例7系统结构图如图所示,
R(s)
——k
L
(1)确定使系统稳定的开环增益K与阻尼比的取值范围,画出相应区域;
列劳斯表
3s
1
100
2s
20
100K
0
1s
(2000100K);20
0
20
K
0s
100K
0
K
0
(2)令
ss1
1)2100(s1)100K
D(s)(s
1)320(s
代入
2,整理得
D(s)s3
37s223s
(100K
61)
3s
1
23
2s
37
100K
61
1s
(372361100K)37
0
K9.12
0s
100K61
0
K0.61
所以有
0.61K
9.12。
J
K
K=2(疋
//
40
J
//
/
F
z////
稳定区域
942
/
1
(L61
0
«■
>
~K~
R何K「何
—a也■
Tns(^-i)1
►
―J1+K卢卜因
MV.
7s(s+l)
一
Ms+l)
1—l+KtSP
卜
—
f■1
s(s+l)
KtS
R御KC(s)
Gc(s)
原系统测速反馈系统比例加微分系统
s(s1)
沁⑴
1
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1
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f+2仙护+甜;
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附知闭坏零点时系统响应合成示意图
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- 系统 性能 计算