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作业分析,正确归因
作为学情调研的另一个重要途径是对学生的作业(课堂练习)进行分析,从中发现有价值的信息。
作业分析主要包括常态分析和针对性分析。
常态分析指在常态教学中发现学生普遍存在的问题进行的分析;
针对性的分析主要是教师为了分析学生错误而设计有目的、有针对性的问题,从而进行细致的分析。
例如,一位老师在学生学习了“求一个数是另一个数的几倍”后,在学生的作业中发现许多学生都在结果后面加了单位名称“倍”。
这种情况很多老师都遇到过,也总是抱怨:
“不管怎么说,学生就是记不住!
”但是这位老师没有抱怨,而是反思自己的教学:
一定是自己的教学出了问题。
经过理性分析,发现教学中对于如何让学生体会“倍,,表示的是两个数的关系做的不够,于是修改了教学设计,并进行了实施,下面就是修改后的实录。
师:
森林运动会上,小猴啦啦队队员的数量是小鹿啦啦队的3倍,请你们用学具摆一摆。
(学生动手摆。
)
(学生汇报。
生1:
小鹿摆2只,小猴摆6只。
生2:
小鹿摆3只,小猴摆9只。
你们摆的不一样,有没有相同的地方?
生:
都是3倍,这种关系是一样的。
这里的3到底是一个什么样的数?
还是数量吗?
不是数量了。
通过这样的环节可以看出老师明显突出了“倍”表示的是一种关系,而不是学生以前接触的数量。
因此在学生写作业的时候,用“倍”作单位名称的人就很少了。
作为老师,每天都要接触学生的作业,而通过这样的方式了解学情简便易行、信息量大,关键是要具备这种意识。
有时老师为了了解学生的问题,也会有针对性地设计一些诊断性练习,通过练习发现学生的问题,为今后继续开展教学提供信息。
例如,下面就是一位老师在学生学习了两位数乘两位数之后,为了明确学生出错的原因到底在哪儿而设计的四组练习题。
这四组练习题特点不同,A组题不需要进位,B组题第一步进位,C组题第二步进位,D组题两步都要进位。
这样可以比较清晰地展现出学生在计算的时候,到底在哪儿出错,便于教师正确归因,找到问题,从而为今后调整教学设计提供依据。
立体图形的复习
教学目标:
①整理复习立体图形的特征、表面积和体积,利用表面积和体积的知识解决简单的实际问题。
②联系所学过的立体图形的知识,形成知识网络,使学生对知识有更深入的理解。
③对学生进行解题策略的指导,培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力及良好的审题习惯。
基于这样的教学目标,课堂中呈现的是:
出示各种立体图形,说出特征,梳理成表格;
复习表面积、体积的概念、回忆计算公式及推导过程,将概念和计算方法进行区分;
随后进行大量解题训练。
静心思考,不难发现,这位老师仅仅把目光停留在知识与技能的层面,而空间与图形的教学最终应该落实在“发展学生的空间观念”上。
空间观念主要表现在:
能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;
能根据条件做出立体模型或画出图形……
在学习课程标准的基础上,这位老师进行了教学目标的调整:
①对立体图形的特征、表面积和体积的知识进行梳理,形成知识网络,利用表面积和体积的知识灵活解决简单的实际问题。
②通过猜一猜、选一选、想一想等活动,在猜想、判断、说理的过程中,复习图形知识,发展空间观念。
③通过灵活的练习形式,感受数学与生活的紧密联系,培养对数学的兴趣。
这位老师紧紧围绕教学目标,设计了如下的教学活动。
第一个环节
(1)猜一猜:
复习图形的特征,发展空间观念。
有3个立体图形分别标有①,②,③。
从正面观察:
它们可能各是什么形体?
从左面观察:
它可能各是什么形体?
从上面观察:
判断它们分别是什么形体,并说出各自的特征。
(2)选一选:
利用特征解决问题,发展空间观念。
从下面的8个长方形中选出6个组成长方体。
闭眼想一想,这个长方体什么样?
(3)想一想:
这些立体图形是怎样形成的?
——发展空是观念。
在学生想象的基础上,教师用课件演示将平面图形平移、旋转形成立体图形。
第二个环节
(1)选一选:
复习表面积的相关知识,发展空间观念。
①(4×
3+4×
2+3×
2)×
2②6×
11×
4+6×
6×
2
③8×
8×
6(D2×
3.14×
3×
5+3.14×
32×
在复习了表面积的概念之后,老师让学生选一选每个算式分别计算的是哪个立体图形的表面积。
(在选择、判断、说理的过程中再一次深化对特征的认识。
(2)想一想:
每个图形什么样?
有多大?
(进而引出有关体积的复习。
……
从上面的案例中可以清晰地看到,教师紧紧围绕“发展学生的空间观念”来安排每一个环节的教学活动,通过由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化,将课程标准中的“空间观念”落实在课堂上。
教学目标的改变,使课堂呈现出不同的效果,而目标的改变,源于教师对课程标准的学习,对空间观念的深刻领悟。
教学目标引领教学的方向,教学要使学生获得知识技能,而知识技能的学习过程还要落实在数学思想方法的体会、领悟上,数感的增强、抽象概括能力的提高上,空间观念的发展上……
深入解读教材
有效教学的根本在于把握数学的本质和了解学生,因此,要想制订适合学生发展的教学目标,就必须从教材和学生人手。
1.整体把握知识之间的内在联系。
学生的认知水平是不断完善的,在不同的年龄阶段,认知的水平也是不尽相同的,当然对同一个知识的认知深度也是不同的。
因此,在教材编排上一直遵循着同一知识“螺旋式上升”、不同知识“交替式增长”的编排特点,这样在教材上就出现了不同的知识单元。
平行四边形的面积
对于知识内容大家都不陌生,关键是如何从中读出学习的过程呢?
这只是一幅图片,但编者通过图片告诉我们,应该让学生亲自动手实践,通过自主探索和尝试,发现图形转化的秘密,进而找到图形转化前后的联系,并推导出公式。
于是我们就有了这节课的教学目标:
通过操作,理解并掌握平行四边形面积公式及推导过程,应用公式解决简单的实际问题;
经历动手实践和自主探索的过程,感悟转化与对应的数学思想和方法;
体会数学探索带来的乐趣,激发热爱数学的情感。
真正读懂教材的编排线索,读出学习过程,应该从读懂教材上的每一幅图片、每一个对话、每一行文字,甚至每一个标点符号做起。
(2)深入领会教材的编写意图。
课程改革以后,教材发生了很大的变化,制订教学目标要充分考虑教材的变化,深入领会编者意图。
因数和倍数
“因数和倍数”是小学数学教材五年级的传统内容。
“因数和倍数”的概念以及后面一系列的知识都是以“整除”为前提的,“整除”是这个单元的核心概念。
回忆过去的教材,都是先用数学化的定义形式给出整除的概念,然后给出几个例子,指出什么是因数,什么是倍数。
而课改后的人教版教材不再以整除概念为基础引出因数与倍数,而是在实际情境中,在直观操作的基础上,借助整除的模式na=b直接引出因数和倍数的概念。
教材为什么会有这样的变化?
是不是整除的概念不重要了?
直观操作到底有什么意义?
这引起了老师的思考。
首先,“整除”的概念是非常抽象的,回想以往的教学,多是从数学概念本身出发,用定义的形式通过逻辑推理来进行讲解,学生表达和叙述很困难,不利于真正理解“因数和倍数”的概念。
其次,教材中安排实际情境:
12架飞机列队飞行,引导学生直观操作的目的有以下三个。
①因数和倍数是抽象的数学概念,动手操作能激发学生的学习热情,有利于改善学生的学习方式。
②因数和倍数是相互依存的概念,共同反映非零自然数之间的关系。
摆小飞机每行摆的个数、摆的行数以及飞机总个数三者之间蕴含了这些关系,有助于学生体会整除及因数、倍数概念的含义。
③摆小飞机这一活动,学生曾经在二年级上册、三年级下册的学习中进行过,因而会有不同的摆法和思考,从而得出不同的乘法算式,为教学倍数和因数的意义提供丰富的现实素材,也为找因数的教学做了铺垫。
教材这样安排更多的是让学生通过操作体会整除的含义,将抽象的概念具体化、现实化,降低了学生理解和叙述概念的困难。
教师根据对教材变化的认识与分析,决定将“严格的逻辑演绎”的概念揭示变为“在操作活动中建构概念”,从而制订了相应的教学目标。
①通过动手操作,认识和理解“倍数和因数”,发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征,体会倍数与因数之间相互依存的关系。
②经历“活动建构”、“自主探索”、“对话生成”的过程,发展学生的数感,培养学生思维的有序性。
③通过“完美数”、“相亲数”的知识介绍,体会数学的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。
真正读懂教材的变化,理解编者的意图,才能够制订切实反映编者意图的教学目标。
波利亚曾说:
“教师讲什么并不重要,学生想什么比这重要一千倍。
”我们也常说“学生是课堂的主体”。
准确地了解学情,是制订教学目标,实施有效教学的重要依据。
要了解学生的哪些情况呢?
学生学习新知识所必需的已有知识与经验基础,具备不具备;
对于所要学习的新知识,学生的学习困难在哪里;
学生感兴趣的问题是什么;
学生喜欢的方式是什么等等。
了解学情的方法有问卷调查、访谈、作品分析、课堂观察等。
9的乘法口诀
教师第一次制订的教学目标如下。
知识目标:
使学生掌握9的乘法口诀。
能力目标:
培养学生初步的知识迁移能力。
情感目标:
使学生体会数学的价值,培养对数学的学习兴趣。
教学前,老师对学生进行了前测:
写出9的乘法口诀,情况如下表。
学生情况分类
人数
占总数的百分比
全写对
25
56.8%
全写出来但有小问题(表达不规范)
5
11.4%
写出大部分(写到六九或七九)
11
25.O%
写出少部分
3
6.8%
针对学生的实际情况,教师将教学目标调整为:
①在初步了解9的乘法口诀的基础上,进一步理解9的乘法口诀并熟记口诀。
②通过观察、交流、归纳等方法,发现口诀的规律,能根据发现的规律找到口诀之间的联系。
③在寻找9的乘法口诀规律的过程中,感受数学的规律性,获得探索规律的一些方法。
很明显,这一教学目标与第一次相比,更符合学生的认知现状,也更具有针对性,也只有这样的教学目标才能够促进学生的进一步发展。
角的度量
在教学“角的度量”一课时,教师也进行了学生前测和分析。
关于度量的认识:
有9名学生答道“度量就是量角的度数”,另外有2名学生分别答道“用量角器量角”“角的大小的单位”,其余学生均没有写答案。
关于度量工具的认识:
有31名学生知道名称,2名学生能说出各部分的作用。
关于度量单位的认识:
有21名学生知道角的单位是“度”,‘但不知道是怎样规定的;
还有学生存在一些错误的认识。
(1)与角的分类混淆(认为角的单位是锐角、直角、钝角、平角、周角);
(2)与长度单位混淆(认为角的单位是厘米);
(3)与角的各部分名称混淆(认为角的单位是顶点、边)。
关于“你认为量角在生活中有用吗”的问题:
大部分学生觉得有用,但无法举
例;
有的学生写出“量木头的角,要做家具”,有的学生写出”要量书的长短”,
等等。
关于度量方法:
给出了如下4个不同的角,让学生测量。
在读刻度时共有19人次读错内外圈的刻度,占13.19%;
有22人次没有做
到两重合,占15.28%。
调研结论:
①尽管学生学过很多度量的知识,但还不知道什么是度量,缺乏对度量的体验和认识。
②对于角的度量在生活中的应用价值缺乏一定的认识。
③对于度量的单位还比较陌生,标准的产生还不清楚。
④对于度量的方法,有相当一部分学生答案是正确的,主要是基于学生先前的认知经验,但是准确的测量方法还不是十分明确。
根据学生调研呈现的问题,教师设计的教学目标是这样的:
①认识量角器、角的度量单位,学会度量角的方法,感受角的度量在生活中的应用。
②经历制作量角器和度量单位的产生过程,培养学生的动手实践能力,体会度量的意义。
③体会创造和探究的乐趣,发展学生的度量意识,感受所学知识的应用价值、文化价值和进一步学习的价值。
后终于弄清了为什么大家会有不同的答案;
整个过程中学生的思维不断地受到挑战和冲击,学生积极性很高,确实体现出探究学习的价值。
(二)精心设计探究问题是关键
有了适合探究的学习内容,还要有好的探究问题。
老师要善于结合教材的学习内容,精心设计问题,激发学生的探究兴趣,引导学生深人探究。
1.好的问题要有好的载体。
一个数学问题平平淡淡地抛出,学生会感到索然无味。
但是,如果给它赋予一个载体,则会激发学生的探究欲望。
那么怎样为数学问题寻找载体呢?
依据以往的教学经验,可以从以下几个方面考虑。
(1)利用生活中真实存在的问题。
例如,由于圆柱形的易拉罐在生活中大量存在,而这些易拉罐中存在大量的数学信息和知识。
因此,在教学圆柱练习时,一位老师经过课前精心的调查和搜集材料,利用易拉罐的相关信息设计了几个和圆柱紧密相关的问题让学生进行探究。
①准备一些高约13厘米,底面直径约5.5厘米的易拉罐,让学生动手测量并计算用料和容积。
②出示下面这个形状的包装,并提出问题:
13厘米
5.5厘米
a.两个包装各有什么特点?
猜一猜,它们有什么相同点?
有什么不同点?
b.从商家角度考虑,讨论到底哪个更合算。
c.这两种不同形状的包装在实际生活中各有什么用途呢?
以上几个问题是整堂课学生探究的线索。
这几个问题都和生活实际紧密结合,是生活中真实存在的问题,有利于激发学生探究的欲望,使学生在探究中有所发现。
特别是通过对两种不同形状的包装的对比,学生发现:
细长的包装,虽然不合算,但是便于饮用;
矮粗的包装合算,但是不适合盛饮料,更适合盛固体食品,便于取出。
通过这样一系列问题的探究,学生体会到原来易拉罐中也隐藏着这么多的数学知识,同时也感受到数学和生活实际紧密结合。
用字母表示数
同学们喜欢看魔术表演吗?
今天老师给大家带来了一个神奇的魔盒,我们就利,用这个魔盒变一个魔术,看谁能最先发现魔盒的秘密。
魔术怎么变呢?
从左侧往魔盒里输入一个数,经过魔盒加工,从它的右侧就能输出另一个数。
为了便于观察和思考,一边变魔术一边做记录。
①老师先变一次:
输入2,输出12。
②请学生说一个两位数。
(如:
输入23,输出33)
③再变一次,请学生再说一个数(如:
输入58),请学生猜猜输出的数会是多少,悄悄地把它写在记录单上。
学生探究:
①输入的数在不断地变化,和它相对应的输出的数也在不断地变化,但是这个过程是随意变的吗?
什么永远不变?
②这样具体的数字永远也写不完,我们能不能用一种简明概括的方法把所有输入的数都表示出来,同时表示出和它相对应的输出的数?
如果你有了想法,请写在纸上。
探究活动一定要给学生提供充分的时间和空间,这是课程标准的要求。
在这样理念的指导下,很多老师为学生提供了充分的时间和空间,但是却没有收到实效。
下面就是一个典型的案例。
圆的周长
在教学圆的周长时,教材中给出表格,让学生通过填写表格,发现周长和直径的关系。
物品名称
周长
直径
(保留两位小数)
的比值
当时我想,这样的设计学生只不过在完成表格,空间太小,很难体现出探究的过程。
于是,在我的教学设计中,把表格扔掉了,直接提出问题:
请你们测量圆的周长和直径,看看你们能发现什么关系?
实际情况如何呢?
可想而知,探究过程以失败告终。
学生在动手测量的基础上又进行了热烈的讨论,可是很少有学生想到用周长除以直径找关系。
最后我只得告诉学生用周长除以直径看一看,结果学生比较顺利地发现了关系。
通过这个案例可以看出给予学生的时间和空间不能过大,设计适当的时间和空间才更有利于学生的探究学习。
一、实施策略
(一)选择适合且需要的内容是合作学习的基础
什么样的内容适合安排合作学习呢?
这个问题是每一位教师在进行教学设计时首先要明晰的。
我们首先看一个关于用数对表示位置的案例。
“我一个人就能做好了!
”
在师生共同学习了用数对表示位置后,教师安排了如下的小组合作活动。
给小动物找家:
小猫的家在(3,2),小狗的家在(1,1),小兔的家在(4,3),小鸟的家在(2,5),小鸡的家在(3,4)。
合作要求:
小组分工,每人选择一个自己喜欢的小动物图片。
小组合作,按要求把图片贴到相应的位置上。
在合作过程中,老师发现一个小男孩自己把小组内的所有图片很快就放好了,便问:
“你们小组为什么不分工合作呢?
”这个孩子回答说:
学生为什么不愿意合作?
这是我们要思考的重要问题,它直接关系到合作学习的实效性。
在实际课堂教学中确实发现,很多时候的小组合作学习是教师强加上去的,显得十分牵强。
特别是有些内容很容易,还要花费时间合作学习,显然价值不大。
有效合作学习的前提是一定要有适合合作学习的内容,一定要促使学生产生想要和别人交流自己想法的动机,这就需要教师的问题设计为激发学生的合作动机做好孕伏。
“我一个人就能做好了”这句话背后蕴含的意思是学习内容太简单,根本没有合作的必要。
那么到底哪些内容适合合作学习呢?
北京师范大学的周玉仁教授和北京小学的于萍老师对此提出了自己的见解,可供借鉴。
1.解决方法和结果开放的学习内容。
搭配
例如在“搭配”一课中,有这样一个问题:
用分别写着“1,2,3”的三张卡片可以组成多少个不同的两位数?
对学生而言,得到正确的结果并不困难,但正确结果的背后却蕴藏着很多有价值的思维过程,而小组合作交流可以为这些思维过程的展现搭建必要的平台,因此适合安排小组合作学习。
我们来看实际的课堂教学情况。
有的学生先找十位是1的两位数,再找十位是2的两位数,最后找十位是3的两位数(如图1)。
有的学生先用“1”并口“2”组成不同的两位数,再用“1”和“3”组合,最后用“2”和“3”组合(如图2)。
还有的学生用连线的方式,每两张数字卡片都能组成两个不同的两位数,因此2×
3=6(如图3)。
这些不同的方法体现了学生不同的思维过程。
在小组合作学习中,这些不同方法的展示可以使学生产生思维的碰撞,拓宽学生的思路,培养学生表达与倾听的习惯,更为今后的学习树立了信心。
再比如在学习长、正方体认识时,一位老师设计了这样一个问题:
把一个正方体切一刀,截面是什么形状,并进行了两次授课尝试:
第一次:
提出问题,学生直接回答。
正方形。
生2:
长方形。
生3:
三角形。
学生一共回答出三种情况,而且回答是零散的。
第二次:
提出问题后,请学生借助学具。
小组合作完成。
组1:
经过研究,我们发现可以出现正方形、长方形和三角形。
组2:
他们发现的我们也都发现了,而且我们还发现可以出现梯形,请大家看,这样切……
两次尝试效果迥异。
第一次,个别学生回答问题,大多数学生根据别人的发言思考切的方法,并没有对问题进行深入研究;
同时每个学生说出一种答案,学生的思维也处于零散的状态。
第二次,每个学生都积极参与到活动中,他们在动手操作的过程中,深入研究,得出正确的结论,每个人的空间观念都得到了发展。
可见,这样的内容适合安排合作学习。
2.具有探究性和挑战性的学习内容。
例如,于萍老师在教学多边形面积这一单元时,设计了一个问题:
在一块平行四边形的菜地中,挖了一个长方形水池(位置不确定),请你用一条直线,将菜地与水池同时平均分成两份。
这个问题对于学生来说具有极高的挑战性。
在实际课堂教学中,问题抛出的第一时间没有一个学生能够回答,但学生“左顾右盼”的眼神让老师了解了学生们的心思。
于是,于老师给每个小组提供了一份研究材料,让学生在小组交流中尝试、讨论、寻求答案。
安静的教室一下子热闹了起来。
“量一量每条边的长度,再找中心点。
“分一个还行,可现在是两个图形,也不能找到同一条直线呀。
“老师给咱们的这个图,水池也太偏了,要是在中间就好了。
“我只会分平行四边形,可水池怎么办?
“你说说平行四边形可以怎么分?
“那多了,连对角线,只要是过中心点的直线都行。
“咦,那长方形不也有中心点嘛!
这是一位老师在教学平行四边形面积时的一个教学片断。
我们刚才用数方格的方法知道了这个平行四边形的面积是20厘米2。
那么如果有一个很大很大的平行四边形还可以用数方格的方法吗?
不能。
怎么办呢?
像长、正方形一样有面积公式就行了!
很好!
接下来我们就小组合作推导平行四边形的面积公式。
出示小组合作提纲:
(1)沿着平行四边形画好的高剪开,平移到另一端,拼成一个长方形。
(2)仔细观察长方形的宽和平行四边形的高有什么关系,长和底有什么关系。
(3)小组交流平行四边形的面积公式。
(学生开始按照老师的要求进行合作。
在合作的过程中,我悄悄问旁边的一个学生:
“还可以怎么剪?
”这个学生说:
“老师规定了,不用想其他的。
接下来是汇报的过程,所有的小组都按照老师的要求解决了问题,这个过程很顺利,没有学生提问,也没有学生汇报老师
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