解一元一次方程同解方程试题附答案docWord文档格式.docx
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D.﹣3
6.下列方程中与方程
3x=x+1的解相同的是(
A.2x=4
B.2x=4x﹣1
C.5x+3=6
D.6x﹣15x=3
7.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么
a=(
A.
B.
C.﹣
D.﹣
8.在方程:
①3x﹣=1;
②
;
③6x﹣5=2x﹣3;
④x+
=2x中,与方程2x=1的解相同的方程有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.有4个关于x方程:
(1)x﹣2=﹣1
(2)(x﹣2)+(x﹣1)=﹣1+(x﹣1)
(3)x=0
(4)
其中同解的两个方程是(
A.
(1)与
(2)
B.
(1)与(3)
C.
(1)与(4)D.
(2)与(4)
二.填空题(共
15小题)
10.方程x+2=3的解也是方程
ax﹣5=8的解时,则a=
_________
.
11.已知关于x的方程
+3=x与方程3﹣2x=1的解相同,则m2=
12.若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解,则
k的值是_________.
13.已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,则k的值为
14.已知方程3(x+3)﹣1=2x的解与关于x的方程
的解相同,则
m2﹣2m+1的值为_________
15.已知关于x的方程
=x+
与
=3x﹣2的解相同,则m=
16.如果关于x的方程
和方程
的解相同,那么
k的值
_________.
17.如果方程
与方程3x﹣2a=0的解相同,则a3=_________
2
2b﹣1
+cy=2
是关于x的一元一次方程,则
a+b+c=
如果关于
x的方程2x+1=﹣3和
18.方程ax+3x
方程
=0的解相同,那么
k=
1
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19.若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解,则(
a﹣b+c)2009=
20.若以为未知数的方程
3x=5x﹣8和
有相同的解,则
a=_________.
21.已知方程2x﹣3=
+x的解满足|x|﹣1=0,则m
22.关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同,则代数式
1﹣2|k|的值为
23.关于x的方程3mx+7=0和2x+3n=0是同解方程,那么(mn)=
24.已知:
一元一次方程
2x﹣2=3的解是方程
的解,则m=
三.解答题(共6小题)
25.已知:
关于x的方程4x﹣k=2与3(2+x)=2k的解相同,求k的值及相同的解.
26.已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同,求的值.
27.若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解,求k的值.
28.如果方程的解与方程4y﹣(3m+1)=6y+2m﹣1的解相同,求式子的值.
29.方程4+2(x﹣1)=0的解与关于x的方程的解相同,求k的值.
30.当k为何值时,方程与方程有相同的解?
。
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6.2.6同解方程
参考答案与试题解析
A.﹣3
考点:
同解方程.
专题:
计算题.
分析:
先解方程7x+3=0,可得x=﹣,根据同解的定义可得
x=﹣也是7x+3k=12的解,再把x=﹣代入7x+3k=12
中即可求k.
解答:
解:
解方程7x+3=0得,x=﹣,
∵7x+3k=12与7x+3=0的解相同,∴x=﹣也是7x+3k=12的解,
再把x=﹣代入7x+3k=12中,得7×
(﹣)+3k=12,解得k=5.
故选D.
点评:
本题考查了同解方程的定义,解题的关键是先求出x.
2.关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解,则a、b的关系为()
A.a﹣b=3B.b﹣a=3C.b+a=3D.b+a+3=0
求出两个方程的解,根据已知得出两个解相等,即可求出答案.
解:
x+a=2x﹣3,
x﹣2x=﹣3﹣a,
﹣x=﹣3﹣a,则x=3+a,
2x﹣b=x,
x=b,
∵关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解,
∴3+a=b,
∴b﹣a=3,
故选B.
本题考查了对同解方程的理解,关键是求出3+a=b,题目比较好,难度适中.
3.已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同,则4k2﹣1的值为()
A.1B.3C.8D.17
先解出方程4x=8的解,然后代入求出k的值,进而可得出答案.
解方程4x=8,
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得:
x=2,
把x=2代入x﹣k=1,
k=1,
∴4k2﹣1=3.
本题考查同解方程的知识,比较简单,解决本题的关键是理解方程解的定义,注意细心运算.
4.吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生,在学完第三章《一元一次方程》后,吴云科对孟家福
说:
的解相同,你能求出
k的值吗?
”孟家福用笔算了
一下给出正确答案,聪明的你知道是哪个吗?
同解方程.
方程思想.
先解方程
,得x=1,因为这个解也是方程
的解,根据方
程的解的定义,把
x代入方程
中求出k的值.
12﹣2(x﹣1)=3(1﹣x)+6(3﹣x)
解得:
x=1.
把x=1代入方程得:
4﹣=3k﹣,
12﹣k﹣2=9k,
k=1.
故选C.
本题考查了同解方程,解题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
5.如果方程x=1与2x+a=ax的解相同,则a的值是()
A.2B.﹣2C.3D.﹣3
可以分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于a的方程,从而可以求出a的值.
解第一个方程得:
x=3,
解第二个方程得:
x=
∴=3
a=3
本题解决的关键是能够求解关于x的方程,要能正确理解方程解的含义.
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6.下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是()
A.2x=4B.2x=4x﹣1C.5x+3=6D.6x﹣15x=3
求得题目中各个方程的解,即可作出判断.
方程3x=x+1的解是x=.
A、解是x=2,故错误;
B、解是x=,故正确;
C、解是x=,故错误;
D、解是x=﹣,故错误.
本题主要考查了一元一次方程的解法,正确解方程是解题的关键.
先通过方程3x+5=11求得x的值,因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,把x的值代入方程6x+3a=22,
即可求得a的值.
3x+5=11,移项,得3x=11﹣5,
合并同类项,得3x=6,
系数化为1,得x=2,
把x=2代入6x+3a=22中,得6×
2+3a=22,
∴a=,
解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号.因为两方程解相同,把求得x的值代入方程,即可求得常数项的值.
③6x﹣5=2x﹣3;
④x+=2x中,与方程2x=1的解相同的方程有(
求出方程2x=1的解是x=
,要判断x=是否是方程的解,就是把它代入方程的左右两边,看是否相等.
方程2x=1的解是x=
A、把x=
代入3x﹣=1,左边=﹣=1,左边=右边,因而x=是方程3x﹣=1的解,即与方程
2x=1的
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解相同.
B、把x=代入,左边=(+1)=,左边=右边,因而x=是方程的解,即与
方程2x=1的解相同.
C、把x=代入6x﹣5=2x﹣3,左边=3﹣5=﹣2,右边=1﹣3=﹣2,左边=右边,因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3
的解,即与方程2x=1的解相同.
D、把x=代入x+=2x,左边=+=1,右边=2×
=1,因而左边=右边,因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3的解,
即与方程2x=1的解相同.
四个方程都与2x=1的解相同.
本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法.
(1)x﹣2=﹣1
(2)(x﹣2)+(x﹣1)=﹣1+(x﹣1)
(3)x=0(4)
其中同解的两个方程是()
A.
(1)与
(2)B.
(1)与(3)C.
(1)与(4)D.
(2)与(4)
(1)移项可解出x的值.
(2)先去括号在移项合并可得出x的值.
(3)直接可得出x的值.
(4)直接移项即可,注意分式有意义的条件.
(1)方程的解为x=1,
(2)方程的解为x=1,(3)方程的解为x=0,(4)方程无解.
∴只有
(1)
(2)是同解方程.
故选A.
本题考查同解方程的知识,关键是正确求出4个方程的解,难度不大,注意要细心运算.
二.填空题(共15小题)
10.方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时,则a=13.
首先解出方程x+2=3的解,代入方程ax﹣5=8中求出a的值即可.
x+2=3,解得x=1;
把x=1代入ax﹣5=8中,得a﹣5=8,
解得a=13.
本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
11.已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同,则m=16.
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首先解出方程
3﹣2x=1的解,然后把方程的解代入方程
+3=x求出m,即可求出
m.
解方程3﹣2x=1得:
x=1,
把x=1代入方程+3=x得:
+3=1,
m=﹣4,
则m=16.
故答案为:
16.
本题考查了同解方程的知识,解答本题的关键是理解方程解得定义.
12.若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解,则k的值是11.
同解方程;
解一元一次方程.
先解方程2x﹣3=11求出x的值,把解得的值代入方程4x+5=3k,就可以得到一个关于k的方程,解方程
就可以求出k的值.
解方程2x﹣3=11得:
x=7,
把x=7代入4x+5=3k,得:
28+5=3k,
k=11.
11.
本题考查同解方程的知识,已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于字母系数a
的方程进行求解.
13.已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,则k的值为9.
首先根据5x+3=0得到5x=﹣3,再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可.
∵5x+3=0,
∴5x=﹣3,
∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,
∴﹣3+3k=34,
解得k=9,
故答案为9.
本题考查了同解方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号.因
为两方程解相同,把求得x的值代入方程,即可求得常数项的值.
﹣2m+1
的值为25
m
先求出方程3(x+3)﹣1=2x
的解,再根据方程3(x+3)﹣1=2x的解与关于x的方程
的解相
同,把x的值代入方程
中,求出m的值,再把m的值代入要求的式子,即可得出答案.
3(x+3)﹣1=2x,
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3x+9﹣1﹣2x=0,
x=﹣8,
∵方程3(x+3)﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同,
∴把x=﹣8代入方程得:
3×
(﹣8)+m=﹣27,
把m=﹣4代入m2﹣2m+1得:
(﹣4)2﹣2×
(﹣4)+1=16+8+1=25;
25.
此题考查了同解方程,关键是能够求出关于x的方程,根据同解的定义建立方程,求出m的值.
15.已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同,则m=﹣.
先求出方程
=3x﹣2的解,然后把
x的值代入方程
=x+求出m的值.
解方程
=3x﹣2,
x=1,
把x=1代入方程=x+得:
=1+,
m=﹣.
﹣.
本题考查了同解方程,解答本题的关键是能够求解关于x的方程,要正确理解方程解的含义.
的解相同,那么k的值
本题可先根据一元一次方程解出
x的值,再根据解相同,将
x的值代入二元一次方程中,即可解出
k的值.
x=﹣,
把x=﹣代入方程
2﹣
=0,
k=5
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5
本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用.运用代入法,将解出的
x的值代入二元一次方程,
可解出k的值.
与方程3x﹣2a=0的解相同,则
3
a=
根据第一个方程即可求得
x=﹣;
然后根据同解方程的定义,将其代入第二个方程,列出关于
a的方程;
最后通过解关于
a的方程求得a的值后,把a的值代入所求的代数式并求值.
∵x+
∴x=﹣;
根据题意得
(﹣)﹣2a=0,
解得a=﹣
,
∴a3=
=
故答案是:
本题考查了同解方程.
使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.
因此检验一个数是否为相应的方
程的解,就是把这个数代替方程中的未知数,看左右两边的值是否相等,如果左边
=右边,那么这个数就
是该方程的解;
反之,这个数就不是该方程的解.
18.方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程,则a+b+c=1;
如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程
=0
的解相同,那么k=
﹣2.
一元一次方程的定义.
根据一元一次方程的定义可得出a=0,b=1,c=0,然后计算即可a+b+c;
先解出2x+1=3的值,然后代入可得出k.
∵方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程,
∴a=0,2b﹣1=1,c=0,解得:
a=0,b=1,c=0,故可得a+b+c=1;
方程2x+1=﹣3的解为:
x=﹣2,
代入可得:
=0,
k=﹣2.
1、﹣2.
此题考查了同解方程的知识,关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解,难度一般.
19.若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解,则(a﹣b+c)2009=﹣1.
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计算题;
整体思想.
答题时首先解出一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入另一个方程中,求得a﹣b+c的值.
∵3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解,
∴x=1也是ax﹣b+1=﹣c的解,
∴a﹣b+c=﹣1,
2009
∴(a﹣b+c)=﹣1.
本题主要考查解一元一次方程,利用整体法求值是解答本题的关键.
有相同的解,则a=
的解,根据方程的解的定义,把这
解方程3x=5x﹣8就可以求出方程的解,这个解也是方程
个解代入就可以求出a的值.
首先解方程
3x=5x﹣8得:
x=4;
把x=4代入方程
,得到2+4a=a﹣5;
a=﹣.
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